浙江省金华市曹宅中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省金华市曹宅中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：C略2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为，是奇函数，所以排除（B）、（D），又x>0时，函数是增函数，排除（C）；（A）中函数在x>0时为是减函数，且是偶函数，所以正确.4.（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（） A． 4π B． 8π C． D． 参考答案：D考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由截面面积为π，可得截面圆半径为1，再根据截面与球心的距离为1，可得球的半径，进而结合有关的公式求出球的体积．解答： 解：因为截面面积为π，所以截面圆半径为1，又因为截面与球心的距离为1，所以球的半径R==，所以根据球的体积公式知，故选D．点评： 本题主要考查学生对球的性质的认识与球的体积公式，以及学生的空间想象能力，是基础题．5.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.6.已知x∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)为纯虚数，则x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．参考答案：B7.已知全集，则集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．9.已知函数，则

（

） A． B． C． D．参考答案：B10.若实数a、b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设x，y满足的最大值是

。参考答案：答案：312.已知向量,,若,则m=___________.参考答案：－5【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：，所以，所以，解得：.故答案为：【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.13.设x，y满足约束条件，向量，且，则的最小值为

．参考答案：-614.等比数列中,,,则_________.参考答案：8415.如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．16.人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有

种.

(用数字作答)

参考答案：答案：7217.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在梯形中，，，为的中点，为上靠近点的三等分点，且，，现将梯形沿着翻折，使得平面平面，连接、和，如图所示（1）

求三棱锥的体积；（2）

在上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由．参考答案：略19.（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与

在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即：

……2分与联立，消去得，由知，或.

……4分（2）①当时，在上单调递增，且当时，，，故不恒成立，所以不合题意；………………6分②当时，对恒成立，所以符合题意；③当时令，得，当时，，当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增,所以又，，综上：.

……10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，……13分令得：，因为，所以.令，则

，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个.

……………16分略20.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求证：{an}为等差数列；（2）记数列bn=，试归纳数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}为等差数列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．21.甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．（Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n==36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m==15，由此能求出恰好抽到两张A的概率．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．基本事件总数n==36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m==15，∴恰好抽到两张A的概率p==．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列为：X0123PE（X）==．22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线为l：5x+y﹣5=0，若时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f′（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=