广东省珠海市市实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省珠海市市实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B2.已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．3.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A4.对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|x﹣y|＜1”是“=”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈=”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但=1，=2即|x﹣y|＜1成立，推不出=故“|x﹣y|＜1”是“=”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键．5.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略6.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A8.已知曲线C的方程为，则正确的是

（

）

A．点（3，0）在C上

B．点在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．点在C上

D．点在C上

参考答案：D9.已知两点A（1,2）,B（3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（

）条。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：解析：由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。10.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

12.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明___________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。略13.已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则p=

参考答案：314.设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）=

．参考答案：﹣1【考点】63：导数的运算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．15.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．16.已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为

；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为

．参考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值.参考答案：（1）是极小值点-----3分

是单调减区间-----6分（2）由图知，

-------12分

略19.(本小题满分12分)已知命题p：表示焦点在轴的双曲线，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：由表示焦点在轴的双曲线得即：

得

是增函数，须5－2m>1即m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题。若p真q假，此时m的解集为空集若p假q真,则，因此，，20.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是

．参考答案：由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略21.已知抛物线的焦点为直线与x轴的交点，O为坐标原点。（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】先计算出抛物线的方程.再为了方便计算，再设：和抛物线方程联立，进而用韦达定理来证明.【详解】（1）与轴的交点是，故.所以抛物线的方程是.（2）设过点的直线方程为：，当不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故舍去。联立，消去得，恒成立设，，则，.有，，则，所以，所以.【点睛】此题是圆锥曲线和向量的综合题，用常规方法联立直线和曲线方程，用韦达定理证明结论，属于一般难度题.22.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1。(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n