吉林省长春市榆树第二实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市榆树第二实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是(

)A. B.0 C. D.62.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(

)

A. B. C. D.3.下列选项中与6xz是同类项的是(

)A.6x B. C. D.4.已知算式5□的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(

)A.+ B.- C. D.5.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是(

)A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直6.下列说法错误的是(

)A.是二次三项式 B.的系数是

C.的次数是3 D.的常数项是17.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的(

)A.南偏东方向

B.南偏东方向

C.南偏西方向

D.东偏南方向

8.如图，下列条件中能判定是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______.10.某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元．11.若，则的补角为______.12.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是______.13.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是______.

14.如图，，AC平分，若，则______度.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题6分

计算：16.本小题6分

先化简，再求值：，其中，17.本小题6分

已知

化简A；

若，且A与B的和不含x的一次项，求a的值.18.本小题7分

如图，直线AB，CD相交于点O，

写出的所有余角；

若，求的度数.19.本小题7分

现规定一种新运算，规则如下：，例如：

按照这个规则，______.

按照这个规则，先化简，并计算当，时，的值.20.本小题7分

如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．

用代数式表示所用篱笆的总长度；

当，时，求所用篱笆的总长度．21.本小题8分

如图，于点P，

判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；

若AC平分，交PE于点C，且，求的度数.22.本小题9分

如图，A、B、C、D四点在同一直线上.

若

①比较线段的大小：AC______填“>”“<”或“=”；

②若，且，求AD的长；

若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且，点M是BC的中点，直接写出AM的长.23.本小题10分

【知识初探】

如图①，在长方形纸条ABGH中，，，将长方形纸条ABGH沿CD折叠，点A落在处，点B落在处，交AH于点若，则______度；

【类比再探】

如图②，在图①的基础上将四边形CEHG折叠，点H落在直线EC上的处，点G落在处，得到折痕EF，则折痕CD与EF有怎样的位置关系？说明理由；

【拓展延伸】

如图③，在图②的基础上，过点作BG的平行线MN，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由.

24.本小题12分

将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

如图2，当AC为的角平分线时，______.

当时，求的度数？

在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时不包含重合的情形，求此时t的值为______直接写出答案即可

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意，

将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：

，

最小的数是，

故选：

根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案．

本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来是解答本题的关键．2.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．

故选：

根据从正面看得到的图形是主视图，即可得答案．

本题主要考查了简单组合体的三视图，理解从正面看得到的图形是主视图是解答此题的关键．3.【答案】D

【解析】解：A、6x与6xz所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

B、与6xz所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C、与6xz所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D、与6xz所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；

故选：

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项，据此进解题即可．

本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键．4.【答案】A

【解析】解：A、，符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意．

故选：

分别代入“+”、“-”、“”、“”符号进行计算即可．

本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．5.【答案】B

【解析】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故选：

根据垂线段的性质解答即可．

本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．6.【答案】B

【解析】解：是二次三项式，故本选项不符合题意；

B.的系数是，故本选项符合题意；

C.的次数是，故本选项不符合题意；

D.的常数项是1，故本选项不符合题意．

故选：

根据多项式的次数和项的定义即可判断选项A和选项D；根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项B和选项

本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记单项式的系数和次数、多项式的项和次数的定义是解此题的关键，①表示数与数或数与字母的积的形式叫单项式，单独一个数和字母也是单项式；单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；单项式中的数字因数叫单项式的系数；②几个单项式的和叫多项式；多项式中的单项式叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

，

地在灯塔O的南偏东方向，

故选：

利用平角减去与的和进行计算即可解答．

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：A、，不能判定，不符合题意；

B、，能判定，不能判定，不符合题意；

C、，不能判定，不符合题意；

D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意．

故选：

根据平行线的判定定理逐项判断即可．

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．9.【答案】

【解析】解：数字55000用科学记数法表示为

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】

【解析】解：这时的售价是元；

故答案为：

商品的原价为a元，现打6折出售，即是每件商品的售价

本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键明确实际生活中一些语言的数学意义，弄清题意，根据题意准确表达所求的量．11.【答案】

【解析】解：，则的补角为，

故答案为：

利用补角的含义列式计算即可．

本题考查了补角的定义和角的计算，熟知补角的定义是解题关键，注意角的度数进制是60进制．12.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：根据题意，，

，依据为：内错角相等，两直线平行

故答案为：内错角相等，两直线平行．

根据题意得出，故

本题考查了平行线的判定与性质，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．13.【答案】育

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“携”与“为”是相对面，“山”与“教”是相对面，“有”与“育”是相对面，

故答案为：育．

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．

本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形14.【答案】80

【解析】解：，

平分，，

，

故答案为：

由于可得，则根据角平分线的定义可得即可求得

本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．15.【答案】解：

；

【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．16.【答案】解：

，

当，时，

原式

【解析】先去括号，再合并同类项，最后把，代入计算即可．

本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．17.【答案】解：

；

，且A与B的和不含x的一次项，

，

，

解得

【解析】先去括号，再合并同类项即可；

先合并同类项，再根据A与B的和不含x的一次项，再建立方程求解即可．

本题考查的是整式的加减运算，以及加减运算中不含某项的含义，理解题意是关键．18.【答案】解：，

，，

，，

，

的余角有：，，；

，，

【解析】根据得到，，即可得到，结合即可得到答案；

根据领补角互补即可得到答案．

本题考查领补角互补，対顶角相等及两角和为则两角互余，解题的关键是根据等角及角度加减得到相等的角．19.【答案】

【解析】解：；

；

当，时，

原式

根据新定义运算先列式，再计算乘法，最后计算加减运算即可；

根据新定义运算先列式，再去括号，合并同类项，再把，代入计算即可．

本题考查的是有理数的四则混合运算，整式的加减运算的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．20.【答案】解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；

所以篱笆的总长度为

米；

当，时，

米，

答：篱笆的总长度是米．

【解析】先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；

直接将a和x代入第问所求的面积式子中，得出结果．

本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．21.【答案】解：，

理由：，

，

，

，

，

；

，

，

平分，

，

，

，

，

的度数为

【解析】利用已知可得，从而利用同角的余角相等可得，然后利用平行线的判定，即可解答；

利用的结论可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，进行计算即可解答．

本题考查了垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：①=；

②，且，

，

，

；

【解析】【分析】

本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．

①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；

根据线段的比，先求解BC，结合线段中点的意义，求解BM，从而可得答案．

【解答】

解：①，

，

即，；

②见答案；如图1所示，

，线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，

，，

是BC的中点

，

23.【答案】65

【解析】解：【知识初探】

由折叠对应角相等，

得，

，

，

，

，

，

的度数为：；

故答案为：65；

【类比再探】，理由如下：

，

，

由折叠对应角相等，得，，

，

【拓展延伸】，理由如下：

过点作，

，，

，

，，

，

【知识初探】由折叠，得，，，，；

【类比再探】，，由折叠，得，，，；

【拓展延伸】过点作，，，，，

本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，灵活运用这些性质进行推理是解