2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）七-图形的变化（含解析）

2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（7）——图形

的变化

一.选择题（共18小题）

1.（2020•金乡县二模）下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

2.（2020•金乡县一模）将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到

的多边形的内角和角度为（）

3.（2020•汶上县一模）如图，在平行四边形A3CZ）中，M是上一点，且AM：MB=2：3,AC与。M

交于点N,若的面积是1,则平行四边形的面积是（）

A.16.5B.17.25C.17.5D.18.75

4.（2020•金乡县一模）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是

)

A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大

C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大

5.（2020•任城区一模）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距禺为120米，这栋楼的身度BC为（）

3B

S由□

H□s

NsuH

IDtE

0Cn

-4Dn

0oto

Sfs

0sB白

二Qe

0一DG

5二Tws

s三

行ns

/(

--\//

-B

A.6

6

0

7.8（-9,-3）,以原点。为位

1

±

B.（-1,2）

C.(-9,1)或(9,-1)D.（-3,-1）或（3,1）

用为表示两个立方体叠加，用・表示三个立方体叠加,

8.（2020•邹城市一模）如果用口表示1个立方体,

那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

9.（2019•汶上县二模）在AABC与△ABC中，有下列条件：①,㈣=严;②，BC=产

A'B'C‘C'A'C'

③A=NA；④/C=/C'.若从中任取两个组成一组，则△ABC〜△AEC的概率（）

A.AB.Ac.AD.A

2345

10.（2019•汶上县一模）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A

处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时轮船所在的B

处与灯塔尸的距离是（）

A.40«海里B.40遍海里C.40海里D.40&海里

11.（2019•邹城市一模）如图，已知菱形ABC。的面积为8«,对角线AC长为4«,M为2C的中点,

若P为对角线AC上一动点，则与之和的最小值为（）

A.V3B.2yC.2D.4

12.（2019•微山县一模）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对

中称图形的是（）

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.左视图和俯视图

13.（2019•微山县一模）如图，港口A在观测站。的正东方向，OA=2hn,某船从港口A出发，沿北偏东

15°方向航行一段距离后到达8处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的

14.（2019•金乡县模拟）△£＞斯和△ABC是位似图形，点。是位似中心，点、D,E,尸分别是。4,OB,

0c的中点，若△£）£P的面积是2,则△ABC的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

15.（2019•金乡县模拟）如果3a=2b（加/0）,那么比例式中正确的是（）

A.A=AB.2=2C.9=为D.包=上

b2a32332

16.（2018•济宁模拟）在△ABC中，ZA,NB、NC所对的三边长分别为a、b、c,且a=5,b=12,c=

13,则tanA的值为（）

17.（2018•济宁模拟）将点A（2,3）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点

的坐标是（）

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

18.（2018•微山县二模）如图，点尸是口ABC。的边上的三等分点，BF交AC于点E,如果AAE尸的面

积为2,那么四边形CDFE的面积等于（）

B

A.18B.22C.24D.46

二.填空题（共12小题）_

19.（2020•任城区三模）平面直角坐标系中，点A的坐标为（«,1）,以原点。为中心，将点A逆时针旋

转150。得到点A',则点A'的坐标为.

20.（2020•邹城市三模）图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底

座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管A8的长度都为3OC7",且夹角为150°（即/54。=150°）,

若保持该夹角不变，当支架绕点。顺时针旋转30°时，支架与灯管落在0481位置（如图2所示）,

则灯管末梢B的高度会降低cm.

21.（2020•汶上县一模）在△ABC中，是8C边上的高，BC=12,AD=8.正方形EPG8的顶点E、F

分别在A3、AC上，H、G在2C上.那么正方形EFGW的边长是.

E/K

BH~D~GC

22.（2020•汶上县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5,0）,D（4.5,0）,AABC与ADEF位

似，原点。是位似中心.若。E=7.5,则42=.

AD

23.（2020•邹城市一模）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域8处有一

可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后,

在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

24.（2020•金乡县一模）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°得到点

则点B的坐标是.

25.（2020•邹城市一模）如图所示，正方形ABCD的面积为12,ZkABE是等边三角形，点E在正方形A8CZ）

内，在对角线AC上有一点尸，使尸。+尸£的和最小，则这个最小值为.

Y一

-----------

26.（2019•曲阜市二模）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置8。绕。点旋转到AC位置，已知48

±BD,CDLBD,垂足分别为8,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直距离CD

为.

27.（2019•邹城市一模）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,C,。四点均在正方形网格的格

点上，线段A8,C。相交于点O,如果小正方形的边长为1,则OC的长为.

28.（2019•邹城市一模）如图，在一笔直的海岸线/上有A,8两个观测站，AB=2km,从A测得灯塔P在

北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线/的距离为km.

29.（2018•鱼台县三模）规定：sin（-x）=-sin%,cos（-x）=cosx,sin（x+y）=sin%-cosy+cosx-siny.据

此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）

①sin75°=返过1；

4

②cos（-60°）=--；

2

③sin2x=2siiu,cosx；

④sin（尤-y）=sinr-cosy-cosx-siny.

30.（2018•微山县二模）今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要

路口设立了交通路况警示牌（如图）.已知立杆高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端

B点的仰角和/BC。）分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为.

三.解答题（共16小题）

31.（2020•汶上县一模）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周

末，小强一家到8,C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160加到达2处，测得C处在2

处的北偏西15°方向上，出发时测得C处在A处的北偏西60°方向上.

（1）填空：ZC=度；

（2）求B处到C处的距离即BC的长度（结果保留根号）.

32.（2020•邹城市一模）如图1,△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,△A3。是等边三角形，过点C

作C尸〃BD,交AB于点、E,交4。于点足

（1）求证：△AEFZABEC；

（2）如图2,将四边形折叠，使。与C重合，HK为折痕，如图2,求sin/AC”的值.

C

33.（2020•邹城市模拟）已知NMCN=45°,点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点

C重合）.点2关于CN的对称点为点。，连接和C。，点歹在直线8C上，且满足.小

明在探究图形运动的过程中发现：始终成立.

（1）如图1,当0°<ZBAC<90°时.

①求证：AF±AD；

②用等式表示线段CGCD与CA之间的数量关系，并证明；

34.（2020•金乡县三模）图①、图②均为7X6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上.

（1）在图①中确定格点。，并画出一个以A、B、C、。为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出其

对称轴；

（2）在图②中确定格点R使与相似（相似比不为1）,并写出AAB歹与△BCF的相似比.

35.（2020•金乡县一模）阅读材料，解决问题:

如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（xi,"）、B（x2,y2）之间的距离，可以为斜边作RtA

则点C的坐标为C（电，ji）,于是4。=阳-也|,8c=|以-刊，根据勾股定理可得AB=

J（x「X2）2+（y「y2）2'反之，可以将代数式子⑶2产+的工产的值看做平面内点（如

yi）至U点1x2：”）的距离.________________________________________

例如：Jx2+2x+y2-6y方T（x2+2x+l）+（y2-6y+9）W（x+D2+63）2可将代数式

1x2+2x+y2-6y+10看作平面内点工丫）到点（7，3）的距离

根据以上材料解决下列问题

（1）求平面内省M（2,-3）与点N'-L3）之间的距离;

（2）求代数式八2+了2-6乂-8了+2542+丫2+期-4丫+29的最小值,

底J…%白小）

~0-

36.（2020•嘉祥县一模）如图，48为。。的直径，弦CD〃A8,E是AB延长线上一点，ZCDB=ZADE.

（1）OE是。。的切线吗？请说明理由；

（2）求证：AC2=CD，BE.

37.（2020•济宁模拟）准备一张矩形纸片，按如图操作:

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线上的M点，将△<?£）/沿。尸翻折，使点C落在对角线8。

上的N点.

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形;

（2）若四边形BFDE是菱形，BE=2,求菱形BFDE的面积.

38.（2019•嘉祥县三模）背景材料：

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角

形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，他们知道这种模型称为手

拉手模型.

例如：如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△AOE,ZBAC=ZEAD=90°,AB=AC,AE=AD,如

果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类

似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到

学习小组继续探究：

（1）如图2,已知△A8C,以AS,AC为边分别向△ABC外作等边△A3。和等边△ACE,请作出一个手

拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE,CD,证明BE=CD；

（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中DE//BC,将

三角形ADE旋转一定的角度（如图3）,连接CE和BD,证明

学以致用：

（3）如图4,四边形ABC。中，ZCAB=90°,/AOC=/ACB=a,tana=2,CD=5,AD=12.请在

4

图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.

39.（2019•嘉祥县三模）鲁南高速铁路位于山东省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道,

也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分.东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、荒泽，

与郑徐客运专线兰考南站接轨.工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向.B处是一个高铁维护站，

如图①，现在想过8处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得8在它的东北方

向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得8在C的北偏西30度方向上.

东

图①图②

（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形.

40.（2019•微山县一模）某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1,则新三角

形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1,则

新矩形与原矩形相似.

图⑴图⑶图⑶

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由.

（2）如图3,已知△ABC,AC=6,BC=8,AB=10,将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△£）•,

它们对应的边间距都为1,求△。所的面积.

41.（2019•曲阜市一模）问题背景：在△A8C中，边上的动点。由A向B运动（与A,8不重合），点

E与点。同时出发，由点C沿8C的延长线方向运动（E不与C重合），连结。E交AC于点F,点H是

线段A尸上一点.

（1）初步尝试：如图1,若△ABC是等边三角形，DH1AC,且点。，E的运动速度相等，求证：HF=

AH+CF.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点。作。G〃BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立；

思路二：过点E作EA/_LAC,交AC的延长线于点先证CAf=AH,再证从而证得结论成

立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

度之比是1,求空■的值；

HF

(3)延伸拓展：如图3,若在△ABC中，AB^AC,/ADH=/BAC=36°,记区_=根，且点。、E的

AB

运动速度相等，试用含机的代数式表示或(直接写出结果，不必写解答过程).

HF

42.(2019•任城区二模)如图，在矩形ABC。中，E是的中点，点A关于BE的对称点为G(G在矩形

A8CD内部)，连接8G并延长交C。于厂.

(1)如图1,当AB=A。时，

①根据题意将图1补全；

②直接写出。尸和G尸之间的数量关系.

(2)如图2,当ABWA。时，如果点尸恰好为。C的中点，求包■的值.

AB

(3)如图3,当时，如果。C=〃£>R写出求处的值的思路(不必写出计算结果).

AB

图1图2图3

43.(2019•嘉祥县模拟)如图，在Rtz\ABC中，ZB=90°,AB=6an,BC=8cm,点。从点A出发以la〃/s

的速度运动到点C停止.作。ELAC交边AB或8c于点E,以。E为边向右作正方形。EFG.设点。的

运动时间为t(s).

(1)求AC的长.

(2)请用含/的代数式表示线段。E的长.

(3)当点尸在边8c上时，求f的值.

(4)设正方形。EBG与△ABC重叠部分图形的面积为S(c"2),当重叠部分图形为四边形时，求S与/

之间的函数关系式.

44.（2019•济宁二模）如图1,一副直角三角板满足A3=BC,AC=DE,ZABC^ZDEF^9Q°,ZEDF

=30°将三角板DEB的直角顶点E放置于三角板4BC的斜边AC上，再将三角板。所绕点E旋转，并

使边OE与边A8交于点P,边跖与边BC于点。

(1)如图2,当鲁=1时，EP与E。满足怎样的数量关系？并给出证明.

(2)如图3,当出=2时

EA

①“与E。满足怎样的数量关系？，并说明理由.

②在旋转过程中，连接尸。，若AC=30c〃z,设EQ的长为比加，△EPQ的面积为S(CM?),求$关于尤

的函数关系，并求出x的取值范围.

45.（2018•微山县一模）如图，△ABC中，以AB为直径的圆交BC于。，。为BC中点，CA延长线交。。

于点E.

（1）求证：/AED=/C；

（2）若AC=2«,BD-AD=2,求AE长.

E

46.（2018•梁山县一模）探究活动一：

如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,/M=ZB,M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F,

QM交AD于E,线段ME与线段的数量关系是.（不必证明，直接给出结论即可）

探究活动二：

如图2,将上题中的“正方形”改为“矩形"，且其他条件不变（矩形A8CD和矩形QMNP,

NM=NB,M是矩形ABC。的对称中心，MN交AB于F,QM交于E）,探究并证明线段ME与线

段〃尸的数量关系；

探究活动三：

根据前面的探索和图3,平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC,/M=NB,M是平

行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F,QM交于E,请探究并证明线段ME与线段的数

量关系.

图2

图1

P图3

2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（7）——图形

的变化

参考答案与试题解析

一.选择题（共18小题）

1.（2020•金乡县二模）下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

3、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

2.（2020•金乡县一模）将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到

的多边形的内角和角度为（）

CD-D—Q

A.180°B.540°C.1080°D.2160°

【答案】C

【解答】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，其内角和为：（8-2）X1800

=1080°,

故选：C.

3.（2020•汶上县一模）如图，在平行四边形ABC。中，M是A8上一点，且AM：MB=2：3,AC与。M

交于点N,若△AMN的面积是1,则平行四边形ABC。的面积是（）

AB=2-.5,

:四边形ABC。是平行四边形,

J.AB^CD,AB//CD,

：.AAMNsACDN,

则AN=AM=2SAAJHN4

CNCD5^ACDN25

:.SACDN=^~,

4

SAADN_AN_2

^ACDNCN5

.95

••S/\ADN=—S/\CDN=—,

52

贝！1S&ACD=S&CDN+S&ADN=^-+==,

424

S。ABCD=2s△ACD==17.5,

2

故选：c.

4.(2020•金乡县一模)由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是

()

A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大

C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大

【答案】D

【解答】解：正视图：3个小正方形；

俯视图：3个小正方形；

左视图：3个小正方形；

则三个视图的面积一样大，

故选：D.

5.（2020•任城区一模）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，左边有一个正方形.

故选：C.

6.（2020•济宁模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部8的仰角为30。，看这栋楼

底部C的俯角为60。，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

B

日目S）由a（D

二二个但工二

0SS3SSS

A.160米B.(60+16(h/3)米

C.1605/^米D.360米

【答案】C

【解答】解：过点A作AO_L8C于点。，则/区4。=30°,ZCAD=60°,AD=120m,

在RtZXABO中，BD=AZ)«tan30°120X(m).

在RtZkACD中，Cr>=AD«tan60°=120xV3=12()V3(m),

/.BC=BD+CD=16O/3(m).

故选：C.

吸

.4X60°

0SS3S

7.（2020•任城区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）、2（-9,-3）,以原点。为位

似中心，相似比为工，把△缩小,

ABO则点B的对应点B'的坐标是（）

B.(-1,2)

C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）

【答案】D

【解答】解：•••以原点。为位似中心，相似比为工，把△ABO缩小，

3

；.点8（-9,-3）的对应点夕的坐标是（-3,-1）或（3,1）.

故选：D.

8.（2020•邹城市一模）如果用口表示1个立方体，用为表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加,

那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

［答案］B

【解答】解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体.

故选：B.

9.（2019•汶上县二模）在△ABC与△ABC中，有下列条件：①，研­=7^7；②r=，①,；

A，B，B?C'B，C'A'C'

③人:/4；@NC=NC.若从中任取两个组成一组，则△ABC〜△A'BC的概率（）

A.AB.工C.XD.工

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【答案】A

【解答】解：从4个条件中任取两个组成一组，有6种方法.

从中任取两个组成一组，则△ABC〜△A8C的共有3组，其组合分别是：

①和②三边对应成比例的两个三角形相似；

②和④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

③和④两角对应相等的两个三角形相似.

.二△ABC〜△AEC的概率为：3=工.

62

故选:A.

10.（2019•汶上县一模）如图，一艘轮船位于灯塔尸的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A

处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时轮船所在的B

A.40y海里B.40%海里C.40海里D.40加海里

【答案】B

【解答】解：作PC±AB于C点，

ZAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.

在RtZXAPC中，cosZAPC=—,

PA

：.PC=PA-cosZAPC=4（h/3（海里）.

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB

：.PB~PC-3-40巡（海里）.

cos/BPCCOS45

故选：B._

11.（2019•邹城市一模）如图，已知菱形ABC。的面积为8«,对角线AC长为4«,M为8C的中点,

若尸为对角线AC上一动点，则尸3与尸加之和的最小值为（）

【解答】解：作点8关于对角线AC的对称点，该对称点与。重合,

连接DM则PB与PM之和的最小值为DM的长；

:菱形A3C。的面积为8«,对角线AC长为4«,

：.BD=4,_

在RtA48O中，AO=2\I3,BO=2,

：.AB=4,

.\ZOAB=30°,

：.ZABC=120°,

...△BCD是等边三角形，

是BC的中点，

：.DM±BC,

在RtZkCDW中，CM=2,C£）=4,

：.DM=2y/3<

12.（2019•微山县一模）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对

称图形的是（）

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.左视图和俯视图

【答案】D

俯视图

故它的三视图中是中心对称图形的是左视图和俯视图.

故选：D.

13.（2019•微山县一模）如图，港口A在观测站。的正东方向，OA=2km,某船从港口A出发，沿北偏东

150方向航行一段距离后到达2处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的

C.D.（V3+1）km

【答案】C

【解答】解：如图，过点A作于D

在RtZXA。。中，VZADO=90°,ZAOD=30°,OA=2,

.•.AD=LM=L

2

在RtZ\A8。中，VZA£）B=90°,ZB=ZCAB-ZAOB=15°-30°=45°,

：.BD=AD=1,_

-,.AB=V2AD=V2._

即该船航行的距离（即AB的长）为丁永m.

故选：C.

北

14.（2019•金乡县模拟）和△ABC是位似图形，点。是位似中心，点。，E,尸分别是。4,OB,

OC的中点，若△£）£尸的面积是2,则△ABC的面积是（）

上

D

//C

B

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解答】解：・・•点O,E,尸分别是。4,OB,0C的中点，

•.•—DF_—1,

AC2

.♦.△。所与△ABC的相似比是1：2,

S^DEF=(DF)2,即2=工

,△ABCACSAABC4

解得：5AABC=8,

故选：D.

15.(2019•金乡县模拟)如果3a=2b(ab¥0),那么比例式中正确的是()

A.包=3B.—C.旦=且D.包=2

b2a32332

【答案】C

【解答】解：,：3a=2b,

'.a：b—2：3,b：a—3：2,

即a：2=6：3,

故A,2均错误，C正确，D错误.

故选：C.

16.(2018•济宁模拟)在△ABC中，NA、NB、NC所对的三边长分别为a、b、c,且a=5,6=12,c=

13,则tanA的值为()

【答案】C

【解答】解：,.,。=5,b=12,c=13,

cr+tr—c1,

,*.ZC=90°,

故选：c.

17.(2018•济宁模拟)将点A(2,3)沿无轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点

的坐标是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

【答案】C

【解答】解：:.点A(2,3)沿无轴向左平移4个单位长度得到点A,,

：.A'(-2,3),

...点A'关于y轴对称的点的坐标是：(2,3).

故选：C.

18.(2018•微山县二模)如图，点厂是的边上的三等分点，BF交AC于点E,如果尸的面

积为2,那么四边形CDFE的面积等于()

BC

A.18B.22C.24D.46

【答案】B

【解答】解：'.,AF//BC,BC=3AF,

：.AAFEsACBE,

.SAAFE_ZAF.2-_lAE=1

,'SACBEBCJVCE=3

S/\CBE=18,

..SAABE_AE

S/kCBECE

S/\ABE=6f

S/\ABC=SAABE+SACBE=6+18=24

由平行四边形的性质可知：SAACD=SAABC=24,

AS四边形COFE=SAAC。-SMEF=22

故选：B.

二.填空题（共12小题）

19.（2020•任城区三模）平面直角坐标系中，点A的坐标为（«,1）,以原点。为中心，将点A逆时针旋

转150。得到点A',则点A'的坐标为（-2,0）.

【答案】（-2,0）.

VA（«,1）,

：.0E=M，A£=l,

tan/AOE=>^=返，

0E3

ZAOE=30°,

：.OA=OA'=2OE=2,

VZAOA'=150°,

...点A'在x轴上,

：.A'（-2,0）,

故答案为（-2,0）.

20.（2020•邹城市三模）图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底

座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管48的长度都为30c%,且夹角为150°（即/区4。=150°）,

若保持该夹角不变，当支架AO绕点。顺时针旋转30°时，支架与灯管落在0421位置（如图2所示）,

则灯管末梢B的高度会降低15cm.

图1图2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接BA1并延长交。尸于点E,过点A作于点D,

过点B1作BiF±0C于点F,过点Ai作A1HXB1F于点X,

VZOAB=150°,ZAOA1=30°,

：.ZOAB+ZAOAi=\SO0,

：.AB//OA\,

'：AB=OAi,

...四边形OABAi是平行四边形,

：.OA//BE,BAi=OA,

在RtZkABO中，ZBAD=60°,AB=3Qcm,

=30X逅

：.BD=AB-sm6Q°=15V3cm,

2

：.BE=BD+DE=(30+1573)cm,

9

：BAi=DEf_

.•.8D=A1E=15«,

'：AO绕点O顺时针旋转30°,

/.ZAOAi=ZOAi£=30°,

ZBiAi/7=30°,

B]=15c»t,

；.BiF=(15+15A/3)cm,_

:.BE-BiF=(30+1573)-(15+15^3)=15cm,

故答案为：15.

21.(2020•汶上县一模)在△ABC中，4。是BC边上的高，BC=12,A£)=8.正方形EEGH的顶点E、F

分别在A3、AC上，H、G在3C上.那么正方形EFG”的边长是4.8.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••四边形EFGH是正方形，

：.EF//BC,

：./\AEF^/\ABC,

又：AO_LBC,

：.AD±BC,EF=HG=EH,

•••A-K~--E-F,

ADBC

设则AK=8-x,

•8~xx

••----------,

812

解得:x=4.8,

：.EH=4.S.

.•.这个正方形的边长为4.8.

故答案为：4.8.

22.(2020•汶上县一模)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC与位

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1.5,0),D(4.5,0),

.QA_1.5_1

,•而T?可，

:△ABC与ADEF位似,原点。是位似中心，

•AB=0A=l

"DE0D~3

.•.AB=4E=LX7.5=25

33

故答案为2.5.

23.(1020•邹城市一模)如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域8处有一

可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后,

在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是」加—海里(结果保留根号).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：作CDLAB于点。，垂足为。，

在RtABCD中，

VBC=12X1.5=18（海里），ZCBD=45°,

：.CD=BC-sm45°=18X喙=9加（海里）,

则在RtAACD中，

AC=―要一=9^2X2=1872（海里）.

sin30

故我渔政船航行了18近海里.

故答案为：1队历.

24.（2020•金乡县一模）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°得到点3,

则点B的坐标是（-5,4）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

如图，分别过A、B作无轴的垂线，垂足分别为C、D,

VA(4,5),

：.OC=4,AC=5,

•..把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点8,

J.OA^OB,且NAOB=90°,

：.ZBOD+ZAOC^ZAOC+ZCAO^90°,

：.ZBOD=ZCAO,

在△AOC和△08。中

,ZACO=ZBDO

-Z0AC=ZB0D

LOA=OB

:.△AO8XOBD(AAS),

：.OD=AC=5,BD=OC=4,

：.B(-5,4),

25.（2020•邹城市一模）如图所示，正方形ABC。的面积为12,ZVIBE是等边三角形，点E在正方形A8CD

内，在对角线AC上有一点P,使PZ5+PE的和最小，则这个最小值为，

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接8。，与AC交于点E

,点8与。关于AC对称，

:.PD=PB,

：.PD+PE=PB+PE=BE最〃、.

•.•正方形A8CO的面积为12,

：.AB=2y[3.