全等三角形(知识点讲解)

全等三角形全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)经典例题透析

证明图形全等基础版——“SSS”（1）已知：AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C（2）如图，E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠CED=∠B+C基础版——“SAS”（3）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF（4）已知：如图，点在同一条直线上，，，，．求证：．基础版——“ASA”与“AAS”（5）如图，已知：AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：BD＝CE（6）如图，△ABC中，∠BAC=90，AB＝AC，直线MN过点A，BDMN于D，CEMN于E，求证：DE＝BD+CE基础版——“HL”（Rt△）（7）如图，ABAC，AB//CD，AC=CD，BC=DE，BC与DE相交于点O，求证：DEBC类型一：全等三角形性质的应用

1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.

举一反三：

【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？

2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。

举一反三：

【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°.

求证：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC.

类型二：全等三角形的证明

3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．

举一反三：

【变式1】如图，已知AB∥DC，AB＝DC，求证：AD∥BC

【变式2】如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求证AF＝DE．

、

类型三：综合应用

4、如图，AD为ΔABC的中线。求证：AB+AC>2AD.

举一反三：

【变式1】已知：如图，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE.

5、如图，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，

求证：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF

举一反三：

【变式1】如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF＝BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG＝CE，求证AF＝AG．

6、如图AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．

举一反三：

【变式1】已知，如图，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90°求证：OC=OD

7、⊿ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分别是E、F、G..

试判断：猜测线段DE、DF、CG的数量有何关系？并证明你的猜想。

三角形练习题1、根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是().A.已知三个角B.已知三边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角2、下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等B．连接AB并延长至C点C．内错角相等D．同角的余角相等3、如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第3题第4题 5、如图，要用“S．A．S．”证明△ABC≌△ADE，已知AB=AD，AC=AE，则还需条件()A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．∠1=∠2D．∠3=∠46、D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是()A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD7、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2ABCD8、如图,四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()ABCD9、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角②三角形的三个内角中至少有两个锐角③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形,中两锐角的和为900，其中判断正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是()AEAECDBF10题11、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；12、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13、已知：如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．14、如图,,,与相交于.则与的关系是.15、如图，，相交于，要使，应添加的条件是.第第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图16、已知:三角形的两个外角分别是α0,β0,且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度数17、如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．