广西百色市田阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

-2024学年广西百色市田阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤23．（3分）下列四个句子中是命题的是（）A．正方形的四条边相等 B．利用三角板画60°的角 C．生活在水里的动物是鱼吗？ D．直线、射线、线段4．（3分）如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD5．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90° B．100° C．120° D．130°6．（3分）一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y27．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．（3分）如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（）A． B． C． D．12．（3分）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．a＝17． B．小明的速度是150米/分钟． C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟． D．t＝9时，爸爸追上小明．二、填空题：（每小题2分，共12分）13．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为．14．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为．15．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝度．16．（2分）我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有条对称轴．17．（2分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是．18．（2分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度数．20．（6分）如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB对应的函数表达式；（2）当x＝2时，求y的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．22．（10分）已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD．23．（10分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．24．（10分）工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；（2）证明：△ABD为直角三角形．25．（10分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？26．（10分）在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．（1）求证：∠AHF＝∠AFH；（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；（3）证明：BH＝CF．2023-2024学年广西百色市田阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．2．（3分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：B．3．（3分）下列四个句子中是命题的是（）A．正方形的四条边相等 B．利用三角板画60°的角 C．生活在水里的动物是鱼吗？ D．直线、射线、线段【解答】解：A中的语句是命题，故A符合题意；B、C、D中的语句不是命题，故B、C、D不符合题意．故选：A．4．（3分）如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD【解答】解：∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，∴当添加OB＝OD时，△AOB≌△COD（SAS）．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．6．（3分）一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），且﹣1＜2，∴y1＜y2．故选：A．7．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知，∴0＜m＜1，∴一次函数y＝x+m在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故A不可能；B、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知，∴1＜m＜2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故B可能；C、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故C不可能；D、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故D不可能；故选：B．8．（3分）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），∴方程组的解为．故选：B．10．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点P，B分别作PD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∴BE∥PD，∵P为AB边的中点，∴D为AE的中点，∴PD＝BE，∵∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），∴AE＝BE＝3，OE＝1，∴OA＝4，∴A（﹣4，0），∵DE＝AE＝，∴OD＝，∵PD＝BE＝，∴P（﹣，），∵将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，∴平移距离为5，∴P的对应点P′的坐标为（，），故选：D．12．（3分）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．a＝17． B．小明的速度是150米/分钟． C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟． D．t＝9时，爸爸追上小明．【解答】解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，∴a＝12+5＝17，故A正确，不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷22＝150（米/分钟），故B正确，不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（22﹣17）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C正确，不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）+2＝8（分钟），故D错误，符合题意．故选：D．二、填空题：（每小题2分，共12分）13．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为3．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为3，故答案为：3．14．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为y＝﹣2x．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故答案为y＝﹣2x．15．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝55度．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3+∠4＝110°，∵∠P＝90°，∠2＝35°，∴∠4＝90°﹣35°＝55°，∴∠3＝110°﹣55°＝55°．16．（2分）我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有2条对称轴．【解答】解：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．17．（2分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是4．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．18．（2分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于1或2．【解答】解：设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP＝tcm，BQ＝tcm，在△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝（3﹣t）cm，在△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝，∴t＝3，当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，3﹣t＝，∴t＝2，即当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝105°，∠B＝∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，∴∠C＝30°，∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．20．（6分）如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB对应的函数表达式；（2）当x＝2时，求y的值．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，根据题意，得，解得，∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）当x＝2时，y＝2×2﹣2＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是（2，﹣1）点B的坐标是（4，3）．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．22．（10分）已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，CF＝AD，∴CF∥AD．23．（10分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．【解答】证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即BE＝CD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD．24．（10分）工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；（2）证明：△ABD为直角三角形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：连接BC，由（1）得AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵CD＝BC＝AB，∴∠D＝∠CBD．∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴∠D+∠CBD＝60°，∴∠CBD＝30