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文档简介
高等数学下册总复习资料
财管双语班
目录
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〈一〉内容提要..................................................................1
第八章多元函数微分法及其应用.............................................1
第九章重积分..............................................................5
第十章曲线积分与曲面积分...............................错误!未定义书签。
第十一章无穷级数..........................................................7
第十二章微分方程.........................................................13
<-)强化训练.................................................................16
(I)04、05、06期末试卷..................................................16
2004—2005学年第二学期期末考试试卷....................................16
2005—2006学年第二学期期末考试试卷...................................20
2006—2007学年期末考试试卷............................................22
(II)自测训练.............................................................25
试卷..................................................................25
附参考答案:...........................................................28
试卷二..................................................................29
附参考答案:...........................................................32
试卷三..................................................................33
附参考答案:...........................................................36
2005-2006学年第二学期期末考试试卷(2005级快班试卷)................38
2006-2007学年第二学期期末考试(2006级快班试卷)....................41
试卷四.................................................................44
参考答案及提示.........................................................48
试卷五.................................................................52
参考答案及提小:.......................................................56
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高等数学下册总复习
〈一〉内容提要
第八章多元函数微分法及其应用
一、基本概念
1.多元函数
(1)知道多元函数的定义
〃元函数:y=f(xi,x2,---,xn)
(2)会求二元函数的定义域
1°:分母不为0;
2°:真数大于0;
3。:开偶次方数不小于0;
4°:z=arcsin“或arccos“中I”IW1
(3)会对二元函数作几何解释
2.二重极限
limf(x,y)-A
Xf0
0
这里动点(x,y)是沿任意路线趋于定点(%,y0)的.
(1)理解二重极限的定义
(2)一元函数中极限的运算法则对二重极限也适用,会求二重极限;
(3)会证二元函数的极限不存在(主要用沿不同路径得不同结果的方法).
3.多元函数的连续性
(1)理解定义:limf(P)=f(P0).
PT%
(2)知道一切多元初等函数在其定义域内连续的结论;
(3)知道多元函数在闭区域上的最大最小值定理、介值定理。
二、偏导数与全微分
1.偏导数
(1)理解偏导数的定义(二元函数)
.=Hm/(Xo+Ar,%)-
-Ax
次=Hm/(龙0,%+山)一/心,%)
纣-»0Ay
(2)知道偏导数的几何意义以及偏导数存在与连续的关系.
(3)求偏导数法则、公式同一元函数.
2.高阶偏导数
(1)理解高阶偏导数的定义.
1
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(2)注意记号与求导顺序问题.
-\2~\2
(3)二元函数有二阶连续偏导数时,求导次序无关:三匚=三二.
oxdydydx
3.全微分
(1)知道全微分的定义
若Az=/(x0+Ar,y0+Ay)-/(x0,y0)可表示成A-Ax+5-Ay+o(p),则
Z=/。,〉)在点(玉),打)处可微;称Ar+82),为此函数在点(%,%)处的全微分,记
为dz=A•Ax+8•Ay.
(2)知道二元函数全微分存在的充分必要条件:
函数可微,偏导数必存在;
..法八法,dz,dz,,
(A=—,B=—;dz=—dx4----dy)
dxdydxdy
偏导数存在,不一定可微(加-废是否为。(「)).
偏导数连续,全微分必存在.
方向导数、梯度,只对快班要求.
三、多元复合函数与隐函数求导法则
1.多元复合函数的求导法则
.,,dzdzdudzdv
3xdudxdvdx
dz_dzdu+dzdv
dydudydvdy
(2)对于函数只有••个中间变量的二元函数或多个中间变量的一元函数(全导数)的求导
法要熟练掌握.
(3)快班学生要掌握多元复合函数(主要是两个中间变量的二元函数)的二阶偏导数的求
法.
2.隐函数的求导公式
(1)一个方程的情形
若F(x,y)=0确定了y=y(x),则生=-"•;
dxFy
J?F3/F
若F(x,y,z)=0确定了z=z(x,y),则广=——-,多=——L-
oxFzdyF.
(2)方程组的情形
2
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\F{x,y,z)=Oy=y(x)
若《能确定<,则由
G(x,y,z)=0[z=z(x)
工-o
Fx+Fy-
<
-o
Gx+Gy-+G-.
可解出空与包;
dxdx
F(x,y,u,v)。确定了"="(x,y),v=v(x,y),象上边—样,可以求出白,尊
若《
G(x,y,u,v)=0dxdx
加dv
及n犷
四、多元函数微分法的应用
1.几何应用
(1)空间曲线的切线与法平面方程
1°:曲线「:x=(p(t),y=y/(t),z=0”),时,「上相应点(玉pXpZ。)处
的切线方程:而t=箭=就
法平面方程:(p'Qo)(X-尤0)+“'(%)(y-Jo)+。'(,0)(z-Zo)=o
]设则点(、2。'"。)处的切线方程:-=沾=若
2°:曲线「:<
/
法平面方程:(x-x0)+^(x0)(y-y0)+^(-x0)(z-z())=0
F(x,y,z)=0
3°:曲线「:<Cz)=。’则点如—)处的切线方程为
x-x。Z-Zo
F,"EF.F,K
G、G.GGG.G
PzxPvP
人工工工FxFy
法平面方程:•(x-x0)+•(丁-汽)+•(z-Zo)=O
G.G、GG
PG:GPXVP
(2)空间曲面的切平面与法线方程
1°:曲面£:F(x,y,z)=0,点(Xo,yo,z())处的切平面方程为:
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工(Xo'yo.ZoXx-XoHEXxo/o,ZoXy-yoH&OcpycpZoXz-ZoXO
法线方程:七包=口=三
2°
曲面Z:z=f(x,y),在点(x0,y0,z0)处的切平面方程为:
Z-Za=fx(x0,yQ)<x-xa)+fy(x0,ya)-(y-y0)
法线方程为:==口==
fxfyT
2.极值应用
f
o
一
一
aI一z
(1)求一个多元函数的极值(如z=/(x,y)):先用必要条件a.lr求出全部驻点,
=O
a一z
Id)
再用充分条件求出驻点处的Zu,z,,与
AAyy-V・
AC-B2>0,A<0时有极大值,A>0时有极小值;
AC-B2<()时无极值.
(2)求最值
1°:纯数学式子时,区域内驻点处的函数值与区域边界上的最值比较;
2°:有实际意义的最值问题.
(3)条件极值
求一个多元函数在一个或机个条件下的极值时,用拉格朗11乘数法.
如:”=/(x,y,z)在条件夕i(x,y,z)=0与82(x,y,z)=0下的极值时,取
F(x,y,z;4,几2)=/(x,>,z)+4.(x,y,z)+—阳羽y,z)
工=0
Fv=0
解方程组,工=0,求出x,y,z
(P\=0
夕2=°
则(x,%z)就是可能的极值点;再依具体问题就可判定(x,y,z)为极大(或极小)值点.
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第九章重积分
一、二重积分
1.定义:^f(x,y)da=\imACT,
D("Too)i=l
2.几何意义:当/(x,y)》O时;07(%>)4。表示以曲面2=/(羽〉)为顶,以。为底的
D
曲顶柱体体积.
物理意义:以/(x,y)为密度的平面薄片。的质量.
3.性质
1°:JjV(x,y)dcr=kJ,(x,y)d<7
DD
2°:JJ"(x,y)±g(x,y)]dcr=Jj7(x,y)dcr士JJg(x,y)dcr
DDD
3。:若。=。|+。2,则J,(x,y)dCT=J.(x,y)d(7+Jjy(x,),M(T
DD
D12
4°:/(x,y)三1时,y)da=<JD
D
5°:若在。上夕(x,y)2”(九,y),则
]j8(x,y)dbeJJ"(x,y)d<7ny)da
DDDD
6°:若/(x,y)在闭区域。上连续,且%</(x,y)WM,则
mcrD^y)d(yWM.。口
D
V:(中值定理)若/(x,y)在闭区域。上连续,则必有点使
JJ/(x,y)dcr=/C,7;)S
D
4.二重积分的计算法
(1)在直角坐标系中
r:若积分区域。为x—型区域
a<x<h
D-.\
(p^x)<y<(p2{x}
则化为先y后x的二次月
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JJ7(x,y)dxdy=『::/(x,y)dy
D
2°:若积分区域。为丫-型区域
c<y<d
0:《
y,(y)<x<^2(y)
则化为先龙后y的二次积分:
J0(x'y)dxdy=£小J:::/(阳y)dx
D
(2)在极坐标系中
f\x,y')=f(rcosG,rsin3),d(y=rdrd0
1°:极点在。外:
Ja<3</3
则有
||/(x,y)J(T='/(rcosC,rsine>
D*8(。)
2°:极点在。的边界匕
D[a<e<p
:[0<r<(p{0}
则有
y)da-'/(rcos6,rsine)•心
极点在。的边界上
I)
3°:极点在。内:
(0W"24
D-.\
0<r<夕(。)
则有
y)J<7=£/(rcos^,rsinO^rdr
D极点在。内
在计算二重积分时要注意:
1°:选系:是直角坐标系还是极坐标系;
若积分区域是圆域、环域或它们的一部分;被积式含有尤2+y2或两个积分变量之
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比2、2时,一般可选择极坐标系.
xy
2。:选序:当选用直角坐标系时,要考虑积分次序,选错次序会出现复杂或根本积不出
的情况(二次积分换次序).
3°:积分区域的对称性与被积函数的奇偶性要正确配合,如:。关于x轴(或y轴)对
称时,应配合被积函数对于y(或x)的奇偶性.
aWxWb
4°:若/(x,y)=力(x)J,(y),积分区域£>:《一一,则二重积分可化为两个定积
c<y<d
分的乘积。
第十一章无穷级数
一、常数项级数
1.基本概念
(1)定义:形如》>,,=%+%+…+…的无穷和式,其中每一项都是常数•
n=\
(2)部分和:S“=Z%
/=1
(3)常数项级数收敛(发散)=limS,,存在(不存在).
“To®
(4)和S=limS,(存在时).
”一>8
注:发散级数无和.
(5)余项:当limS〃=S时,称级数G=之〃为原级数第〃项后的余项.
”—>8
/=1
2.基本性质
(1)£版“与敛散性相同,且若£>,=s,则£如“=ks;
M=1n=ln=ln=l
(2)若Z〃“=S,工匕,=。,则Z(""+V")=S+。
推论i:若“收敛,发散,则£(“.+匕,)必发散;
推论2:若Z””与2与都发散,则Z(w,+v“)不一定发散.
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(3)在级数前面去掉或添加、或改变有限项后所得级数与原级数的敛散性相同(收敛级
数的和改变).
(4)收敛级数加括号(按规则)所得级数仍收敛于原来的和;
(收敛级数去括号不一定收敛)
O0
(5)若级数£〃"收敛,则必有lim〃〃=0・
〃=1
(若lim〃〃w0,则必发散)
〃=1
3.几个重要的常数项级数
(1)等比级数外T=<匚7⑷,I
5n=l>〔发散Iq»1
81
(2)调和级数发散;
81
(3)p-级数£—(p>0),P>1时收敛,0<pWl时发散);
p
»=1n
81
(4)倒阶乘级数Zz收敛.
”=1〃!
4.常数项级数的审敛法
(1)正项级数的审敛法
设£>■与£>“均为正项级数
〃=2〃=1
1°:W>“收敛o{s”}有界;
?|=1
2°:比较法
若“收敛(发散),且“"》为,则»>“收敛(发散).
”=1”=1
若lim"=/,0</<+oo,则£匕,与具有相同的敛散性.
推论1:
fV„“T„=I
推论2:若lim则£〃〃发散;
“T8
n=\
若(p>l),则>>“收敛.
〃一>8
〃=1
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3°:比值法
0<1时收敛
n=l
若lim殳吐=p,则有<£?“发散
p>1时
n=]
象.待定
。=1时
W=1
4":根值法
『<1时
8
A
若lim/Z-P,则当<“1时
n—>ooY
n8=l
A
p=1时M
(2)交错级数的审敛法
莱布尼兹定理:若交错级数(M,,>0)满足:
〃=1
1°:吃声k
2°:limw=0
nTgw
则£(—1严〃“收敛,且其和SW%,
M=1
(3)任意项级数的审敛法
则£外发散;
1°:若lim〃〃W0,
〃一>8
〃=1
2°:若工1册1收敛,则、>,,绝对收敛;
w=ln=\
r:若发散,£>“收敛,则“条件收敛.
〃=1〃=1"=1
二、函数项级数
1.基本概念
(1)定义:形如之您⑴二的⑴+/⑴+…+乙⑴+…;
〃=1
(2)收敛点、发散点、收敛域、发散域;
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(3)部分和:S„(X)=£M,(X);
/=1
(4)和函数:在收敛域上S(x)=limS„(x)=(x).
n=l
2.基级数
(1)定义:之%(工一%)〃,当x()=0时有:;
n=0n=0
(2)性质
i°:若£>"x"在/处收敛,则当ixki/i时,绝对收敛(发散);
〃=0〃=0
若£>“炉在X。处发散,则当lxl〉lx°l时,发散.
n=0n=0
2°:幕级数£a“(x-x。)"的收敛域,除端点外是关于/对称的区间
n=0
(%-R,%+R),两端点是否属于收敛域要分别检验.
3°:在的收敛区间(一凡R)内,此级数的和函数S(x)连续.
n=0
(3)收敛区间的求法
1°:不缺项忖,先求p=lim也止,得收敛半径R=L;
anIP
再验证两端点,则收敛域=(x0-R,x0+/?)U收敛的端点.
2。:缺项时,先求!吧也®=|p(x)|,解不等式|p(x)|<l得x的所属区间
'I"UH(X)
X,<x<x2,再验证端点X1,x2,则收敛域=(X1,》2)U收敛的端点.
3.嘉级数的运算
(1)基级数在它们收敛区间的公共部分可以进行加、减、乘、除运算.
(2)零级数在其收敛区间内可以进行逐项微分与逐项积分运算,即
£%x"=S(x),IxIcR,则有:
n=0
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=呢%x")=£"%x"T=S,(x),\x\<R;
\n=0)n=0n=0
I:[ia"x"dx=fj"x"dx==J;S(x)dx,\x\<R
\?:=0JH=0n=0〃+1
4.函数展开为寝级数
(1)充要条件:若函数/(x)在点与的某邻域内具有任意阶导数,则
(无)
gr(")n
/(x)=Z------^(x-x0)=limR"(x)=O.
fi=On!"T8
8
(2)唯一性:若/(x)在某区间内能展开成幕级数/(x)=£%(x—%)",则其系数
n=0
a„-,(H=0,1,2,
n\
(3)展开法:
1°:直接法(见教材P218)
2°:间接法
利用几个函数的展开式展开
优=£9(—8,+8)
77=0〃・
2H+1一〃一1
sin%=y(-i)n———或y(-1)"-1------'(-8,+8)
占(2/7+1)!(2n-l)!
cosx=----,(-8,+OO)
M(2〃)!
1
\^x=3
ZJ=O
x,,+1
ln(l+x)=Z(-ir
“=o5+1)
(1+x)"'=1+£m(m-1)(7??-2)•••(m-n4-1)〃z.1X
------------------:----------------1,(-L1)
n=\n\
5.傅立叶级数
(此内容只适用于快班)
(1)定义:如果三角级数&+cosnx+0“sin/u)中的系数a“,么是由尤拉
2〃=]
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傅立叶公式给出,即
11
Q〃=f(x)cosnxdx,〃=0,1,2,…;
7TJ一乃
1产.
b=一f(x)sinnxdx,n=1,2,•••
n7lJr
则称这样的三角级数为/(x)的傅立叶级数.
(2)收敛定理
设/(x)是周期为2%的周期函数,如果它在一个周期内满足:连续或只有有限个
第一类间断点;单调或只有有限个极值点,则/(x)的傅立叶级数
/(x)X为连续点
ao+,(a“cos«%+/?„sinnx)收敛于,/(x-0)+/(x+0)
~2
n=l=~=.X为间断点
(3)函数/(x)展开为俾立叶级数的方法:
1°:求/(X)的傅立叶系数;
2。:将1。中的系数代入三角级数式;
3°:写出上式成立的区间.
(4)正弦级数与余弦级数
称£/>"Sin”x(。“=0)为正弦级数;称久■+£a“cosnx(/>„=0)为余
n=i2,i=i
弦级数.
若在[-4,利上,/(x)为奇函数,贝ij有%=0,其正弦级数为E2sinnx,
〃=1
2r兀.
bn=—\f(x)sinnxdx,(〃=1,2,・・・);
71
若在[—肛〃]上,/(X)为偶函数,则有2=0,其余弦级数为
8
2「乃
&+COSHX,a=—/(x)cosnxdr,(〃=0,1,2,・•・);
2〃=1兀‘°
若/(x)是定义在[0,4]上的函数,要求其正弦(余弦)级数,可先对/(x)进
行奇(偶)延拓;
/(x)xe[o,7r]
奇延拓:F(x)=<
一f(-x)xe[一),0]
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f(x)Xe[0,7T]
偶延拓:/(x)=《二
1/(-X)xe[一开,0)
对于周期为2/的函数的展开情况与上边类似(略).
第十二章微分方程
一、基本概念
1.微分方程:含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.
2.微分方程的阶:微分方程中未知函数的导数的最高阶数叫微分方程的阶.
3.微分方程的解:
满足微分方程的函数叫微分方程解;
若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样
的解叫微分方程的通解;
确定了通解中任意常数以后所得的解叫微分方程的特解.
4.初始条件:用来确定通解中任意常数的条件叫初始条件.
二、一阶微分方程的解法
•阶微分方程的形式通常记为:
F(x,y,y')=0或y'=f(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
常见一阶微分方程有:
1.可分离变量微分方程
能化成g(y)dy=f(x)dx的一阶微分方程叫可分离变量的微分方程.通常有
半=g(y),/(X)或M(X),N|(y)dx+(%)-N2(y)dy=0,
ax
分离变量,两边积分可得通解.
2.齐次微分方程
一阶方程◎=/(x,y)中的f(x,y)可表示成上的函数,即/(x,y)=/2],
dxxyxJ
则称此方程为齐次方程.
解法:令〃=2,则包=〃+x包代入原方程便得可分离变量微分方程.
xdxdx
3.一阶线性微分方程
形如包+P(x)-y=Q(x)或虫+尸(y)•x=Q(y)的方程叫一阶线性非齐次微分
dxdy
方程。Q=0时,为一阶线性齐次微分方程.
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生+P(x>y=0的通解为y=ceJPCMJ
dx
用常量变易法得虫+P。)•y=Q(x)的通解为:
dx
y=e-W[jQ(x)eW"x+J
4.贝努利方程
形如生+尸(x>),=Q(x>y""。0,1)的方程叫贝努利方程.
dx
解法:两边同除以y",令y「"=z,便得一阶线性非齐次微分方程.
5.全微分方程(普通班不要求)
若方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0满足望=学,即Pdx+Qdy为某二元函数
ayox
〃(x,y)的全微分,则称此方程为全微分方程.
其通解为:“(x,y)=fP(x,yn)dx+fQ(x,y)dy=C1或
J'oJ.'b
”(x,y)=['Q(x0,y)dx+「P(x,y)dy=C.
%
三、可降阶的高阶微分方程
1.严=/(x)型
接连〃次积分,可得此方程的含有〃个相互独立的任意常数的通解.
2.y"=/(x,y')型
令y'=p,则>,'=生,代入原方程,并依次解两个一阶微分方程便可得此方程的
dx
通解.
3.y"=/(%/)型
令y'=P,则>"=四=也.也=〃包,代入原方程,得到一阶微分方程
dxdydxdy
p也=f(y,p).解此一阶微分方程,得到)/=p=8(),,G),然后分离变量并积分
dy
便可得此方程的通解.
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四、线性微分方程解的结构
y〃+p(x)y,+Q(x)y=0........................................(1)
yr+p(x')y+Q(x)y=/(x)................................(2)
称(1)为二阶线性齐次微分方程,称(2)为二阶线性非齐次微分方程.
1°:若必,乃是(1)的两个解,则线性组合£3+。2为也是(1)的解.
2°:若弘,力是(1)的两个线性无关的解,则>=。|/+。2%就是(1)的通解.
3°:若口,为是(2)的两个解,则),=乃-%就是(1)的一个解.
4°:若歹是(1)的通解,y*是(2)的一个特解,则y=》+y*就是(2)的通解.
5°:若⑵中的/(x)=/|(x)+/2(x),且城是),"+p(x)y'+q(x)y=/(x)的特解,为*
是y"+p(x));'+q(x)y=/2(x)的特解,则y*=y;+乃*就是(2)的特解.
五、二阶线性常系数微分方程
1.齐次:y*+py+qy=0..........................................(1)
其特征方程为:/+pr+q=。..................(2)
rxv
1°:若八,々为(2)的不等二实根,则(1)的通解为:y=C,e'+C2e.
2°:若八,弓为(2)的相等二实根,则(1)的通解为:y=(C,+C2xX'\
3°:若八2=a土优为(2)的一对共桅复根,则(1)的通解为:
y=e⑪(Gcos/3x+c2sin0x).
〃阶(">2)的略.
2.非齐次
yff+pyf+qy=f(x)................⑴
相应齐次方程为:yv+py,+qy=0..............(2)
方程(1)的通解y=(2)的通解(1)•个特解)J.
了已解决,这里关键是求y*:
1°:若fM=e^PmM,其中£,(x)为x的,”次多项式,此时令
15
财管双语班
y*=x«e2'Q,,(x),这里Q,“(x)为系数待定的〃?次多项式.
’0当4不是特征方程的根时
k=<1当;I是特征方程的单根时
2当4是特征方程的重根时
2。:/(x)=[p,(x)cos/3x+Pn(x)sin/3x\(其中虫尤)、匕(x)分别为/、〃次
多项式)
kz
此时令y*=xe'[Qm(x)cos(3x+Rm(x)sin(3x\,此处=max{/,〃};2.(x)、
0当4士〃?不是特征根时
R,“(x)是两个小次系数待定的多项式,k=
1当力士是特征根时
〈二〉强化训练
(I)04、05、06期末试卷
2004—2005学年第二学期期末考试试卷
-、单选题(每小题4分,共16分)
1.下面结论错误的是().
(A)若/(x)在(a,b)内连续,则[/(x)dx必存在
(B)若“X)在口,刃上可积,则/(x)在[a,。]上必有界
(C)若“X)在口,切上可积,则|/(x)|在[a,句上必可积
(D)若“X)在口,切上单调有界,则/(X)在[a,M上必可积
2.若矢量)=g(2i+2J-Z),则之的方向余弦cosa,cos/,cos7分别是()
2
3
3.平行于z轴的平面是()
16
高等数学下册总复习资料
(A)2x-3y+10=0(B)3x-2z=0(C)4y+z=0(D)x+y+z+l=0
4.设O={(x,y)l/+y2Wa2M>0,y>o},在极坐标中,二重积分0(/+〉2)八冲可
D
表示为()
(A)Vdd[r3dr(B)[Td0[r-dr
JoJoJoJo
⑴)刖"公
(C)
22
二、填空题(每小题4分,共16分)
1.fx4sinxdx=
Jr
2.设方=3i—女,b=2i—3j+2k,^\dxh=
3.设z=xy+/,则生+生=
dxdy
4.设区域Q={(x,y)IOWx《l,O《yW2},则=
D
三、计算题(每题6分,共48分)
1.计算。右右.
2.求球心在点(2,-2,1)并与zOx平面相切的球面方程.
3.计算^xdxdydz,其中Q为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域.
Q
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财管双语班
4.计算]「)方。,其中。是由直线x=2,、=1及丁二%所围成的闭区域.
D
。12%
5,应用格林公式计算曲线积分:«2孙一炉)公+(x+y2妙,其中L是由抛物线y=/和
L
y2=x所围成的区域的正向边界曲线.
6.求微分方程/'一2了+5〉=0的通解.
18
高等数学下册总复习资料
7.将函数一^展开成龙的事级数.
1+x2
8.求幕级数之生」匚的收敛域.
台r-n
四、综合题(共14分)
…一,f^=rcos^-
1.设有关系式|y_rsing,将积c分/(rcose/sin8)4厂化为直角坐标系下的
二次积分。(6分)
2.设/3)=/+1-力+£》■⑴力,其中/(幻为连续函数,求/(X)。(8分)
19
财管双语班
五、证明题(6分)
J;dyJo"e'ET)〃x)dx=J;("x)e'"g)"")dx
2005—2006学年第二学期期末考试试卷
一、选择题(每题4分,共20分)
1.z=-~5—的定义域().
ln(x+y)
A.x+yW()B.x+y>0C.x+yWlD.x+y>0且x+yWl
2.z=/(x,y)在(%,%))处可微的充分条件是().
A.一(%,%),/;(%,比)都存在
B.f"(x0,y0),力'(%,打)在(与,先)的某个邻域内都连续
C./(x,y)在(与,打)连续
D.*0,%),4—0,打)相等
3.当()时,£4(。为常数)收敛.
n=lq
A.q<\B.\q\<\C.q>—{D.Il>1
4.当积分区域。是由
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