鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习

鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共6小题）1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．8 D．62．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP＝2，PB＝8，则弦CD的长是（）A．10 B．8 C．5 D．33．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD∥AC交于点D，交BC于点E，若BC＝8，ED＝2，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C．5 D．24．如图，P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+3k﹣4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（）A．10 B．10 C．8 D．86．如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（）A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24二．填空题（共5小题）7．如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径OA＝10m，地面宽AB＝16m，则高度CD为．8．已知在半径为5的⊙O中，弦AB的长为6，那么圆心O到AB的距离为．9．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边AD和BC平行且相等，AB⊥AD（如图②），小华用皮尺量得AC＝1.6米，AB＝0.8米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．10．一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径OA＝1m，水面宽CD＝1.6m，若管内水面下降0.2m，则此时水面宽AB等于m．11．如图1，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为3米，半径为2米，则圆心O到水面AB的距离为米．三．解答题（共4小题）12．如图，AB为半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2＝AD•BD．13．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分别为D，E，求证：四边形ODBE是正方形．14．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．15．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，则⊙O的半径为5，故选：A．2．【分析】连接OC，根据AB是⊙O的直径，AP＝2，PB＝8得出⊙O的半径，故可得出OP的长，再由弦CD⊥AB可知PC＝CD，根据勾股定理求出PC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AP＝2，PB＝8，∴⊙O的半径＝（2+8）＝5，∴OP＝PB﹣OB＝8﹣5＝3，∵弦CD⊥AB，∴PC＝CD，∠CPO＝90°，∴PC＝＝＝4，∴CD＝2PC＝8．故选：B．3．【分析】由圆周角定理得∠ACB＝90°，再证OD⊥BC，由垂径定理得BE＝BC＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，然后在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴BE＝BC＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5，故选：C．4．【分析】连接OP，过P作弦AB⊥OP，此时AB是过P的最短的弦，由垂径定理得到AB＝2AP，由勾股定理求出AP＝＝4，得到AB＝8，过P的最长的弦是圆的直径是10，于是得到经过点P的弦长的取值范围，即可得到答案．【解答】解：连接OP，过P作弦AB⊥OP，此时AB是过P的最短的弦，∴AB＝2AP，∵圆的半径为5，OP＝3，∴AP＝＝＝4，∴AB＝8，∵过P的最长的弦是圆的直径是10，∴8≤经过点P的弦的长≤10，∴经过点P的弦的长度不可能是7．故选：A．5．【分析】根据直线y＝kx+3k﹣4的特点可知该直线过定点D（﹣3，﹣4），运用勾股定理可求出OD，⊙O经过点（0，10），可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短．【解答】解：对于直线y＝kx+3k﹣4＝k（x+3）﹣4，当x＝﹣3时，y＝﹣4，故直线恒经过点（﹣3，﹣4），记为点D．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，即当OD⊥BC时，BC最短，连接OB，如图所示∵D（﹣3，﹣4）∴，∵⊙O经过点（0，10），∴OB＝10，∴．∴．故选：B．6．【分析】如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交PM于点K．首先求出PJ＝MJ＝（10﹣12）cm，再求出PK，可得结论．【解答】解：如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交PM于点K．∵OJ＝OJ，OA＝OB，∠OAJ＝∠OBJ，∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ（HL），∴JB＝JA，∠JOA＝∠JOB＝∠AOB＝30°，∵OA＝30cm，∴AJ＝BJ＝OB•tan30°＝10（cm），∵PB＝AM＝12cm，∴PJ＝JM＝（10﹣12）cm，∵OJ⊥PM，∴PK＝KM＝PJ•cos30°＝（10﹣12）×＝（15﹣6）cm，∴PM＝2PK＝（30﹣12）cm．故选：A．二．填空题（共5小题）7．【分析】根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO＝90°，AD＝AB＝8m，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8（m），在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝＝6（m），∴CD＝10﹣6＝4（m）．故答案是：4m．8．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×6＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝4，即圆心O到AB的距离为4．故答案为：49．【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠CAD，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AC＝1.6米，AB＝0.8米，∴∠ACB＝30°，∵餐桌两边AB和CD平行且相等，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∴EO＝AO＝0.4（米），∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，∵∠CAD＝∠D＝30°，∴∠AOD＝120°，∴S弓形AD＝S扇形AOD﹣S△AOD＝，＝﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（﹣）平方米．故答案为：（﹣）．10．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：连接OC，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵CD＝1.6m，OE⊥CD，OC＝OA＝1m，∴CF＝0.8m，∴OF＝＝0.6（m），∵管内水面下降0.2m，∴OE＝0.6+0.2＝0.8m，∴AE＝＝＝0.6m，∴AB＝1.2m．故答案为：1.2．11．【分析】过点O作OC⊥AB，连接OA，则AC＝AB＝1.5米，在Rt△AOC中用勾股定理可求OC．【解答】解：过点O作OC⊥AB，连接OA，则AC＝AB＝1.5米，如图，在Rt△AOC中，OC2＝OA2+AC2，∴OC＝＝米．故答案为：．三．解答题（共4小题）12．【分析】连接AC，BC，由垂直的定义得到∠CDB＝∠ADC＝90°，根据圆周角定理及余角的性质得到∠B＝∠ACD，证明△CDB∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：连接AC，BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．又AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CDB∽△ADC，∴，∴CD2＝AD⋅BD．13．【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD＝AB，BE＝BC，且∠BDO＝∠B＝∠OEB＝90°，加上∠DAE＝90°，则可判断四边形ODBE是矩形，由于AB＝AC，所以BD＝BE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【解答】证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，AB⊥BC，∴BD＝AB，BE＝BC，∠BDO＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四边形ODBE是矩形，∵AB＝BC，∴BD＝BE，∴四边形ODBE是正方形．14．【分析】（1）连接AC，根据垂径定理求出BE＝CE，AF＝BF，根据线段垂直平分线性质求出AC＝BC，AB＝AC，求出AB＝BC即可；（2）求出∠BCD＝30°和CE＝，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）如图连接AC，∵AO⊥BC，AO过O，∴CE＝BE，∴AB＝AC，同理AC＝BC，∴AB＝BC＝2；（2）∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△CEO中，OC＝＝2，即⊙O的半径为2．15．【分析】（1）连接OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连接OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得