江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

江西省2024届八年级第五次阶段适应性评估数学下册1.1～2.3题号一二三四五六总分累分人得分说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）A. B. C. D.2.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.4 B.5 C.5.5 D.63.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A. B.C. D.5.下列尺规作图中，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场中心P到三个小区的距离相等，能确定文化广场中心P的位置的是（）A. B.C. D.6.如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤.其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若，则________（填“>”或“<”）8.用反证法证明“”时，首先应假设__________.9.如图，已知，，若，则的度数为________.10.一辆匀速行驶的汽车在上午11：20距离A地60km，要在中午12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?设车速是xkm/h，根据题意可列不等式_________.11.已知等腰三角形的一个外角等于130°，则它的底角的度数为_________.12.如图，在直角坐标系中，已知点，点，若动点P从坐标原点O出发，沿y轴正方向匀速运动，速度为1cm/s，设点P的运动时间为ts，当是以BC为腰的等腰三角形时，t的值为________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）利用不等式的基本性质将不等式化成“或”的形式.（2）请设计一个实际背景来表示不等式的实际意义.14.说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假.（1）两个全等三角形的面积相等.（2）如果，那么，.15.如图，在6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作出的平分线.（2）在图2中找一个格点，使得.图1图216.如图，给出下列论断：①，②∠1=∠2，③∠3=∠4.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题（写一种情况即可），并加以证明.17.如图，在中，，，AD是的角平分线，求证：.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，.（1）若，求CD的长.（2）若AD平分，求证：为等腰三角形.19.如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且.（1）求的度数.（2）若，求等边的周长20.关于的两个不等式：①与②.（1）若两个不等式的解集相同，求的值.（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范围.五，解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.课本再现：承前启后：前面已经证明了“等腰三角形的两底角相等”；反过来，命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”成立吗?事实上，可以发现并证明上述命题是等腰三角形的一个判定定理。定理证明：（1）小敏根据上述定理，已经写出了已知，求证，请你完成证明过程.已知：如图1，在中，，求证：.解决问题：（2）如图2，一架飞机在距离地面9km的高空上自东向西飞行，飞机在A处测得地面某小岛C在其南偏西60°方向，飞行一段距离后，在B处测得小岛C在其南偏西30°方向，求AB之间的距离.图1图222.如图，在等边中，，点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，当点N第一次返回到达点B时，M，N同时停止运动.已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s.设点N的运动时间为ts.（1）当t为何值时，M，N两点重合?（2）当t为何值时，为等边三角形?（3）当点M，N在BC边上运动时，是否存在时间t，使得是以MN为底边的等腰三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题情境在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动.如图1，在中，，于点D，AE平分交CD于点F，交BC于点E.初步分析（1）①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论.②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M，作，垂足为P，求证：.操作探究（2）创新小组的同学在（1）②的基础上继续进行深入探究，发现CE与BM恒相等，请你思考此问题，并说明理由.图1图2备用图

江西省2024届八年级第五次阶段适应性评估数学参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.>8.9.72°10.11.50°或65°12.2或或14提示：如图，过点B作轴于点D，作轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC的长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G.∵点，点，∴，，由勾股定理得，∴在直角三角形COG中，，，∴.∵，，∴，∴，.∵运动速度为1cm/s，当点P运动到点F时，；当点P运动到点G时，；当点P运动到点H时，.综上所述，当是以BC为腰的等腰三角形时，t的值为2或或14.13.解：（1）根据不等式的基本性质3，两边都乘以-2，得.（2）一个长方形的长为x，宽为y，且长的2倍与宽的和不小于8，则长方形的长和宽应满足什么条件?（答案不唯一）14.解：（1）逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.判断：逆命题是假命题.（2）逆命题：如果，，那么.判断：逆命题是真命题.15.解：（1）如图1，射线AD为所求.（2）如图2，点E为所求.图1图216.解：情况一：②③①.证明：∵∠3=∠4，∴.在和中，∴，∴.情况二：①③②.证明：∵∠3=∠4，∴.在和中，∴，∴∠1=∠2.情况三：①②③.证明：和中，∴，∴，∴∠3=∠4.17.证明：如图，过点D作于点E，∴.∵，∴，∴.∵AD为的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴.18.解：（1）由题意可得.∵，∴，∴.（2）证明：∵AD平分，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴为等腰三角形.19.解：（1）∵是等边三角形，∴，.∵，∴，∴，∴.由折叠的性质可知，.（2）在中，，，，∴，∴.由折叠的性质可知，，∴，∴等边的周长.20.解：利用不等式的基本性质，解不等式①的解集为；利用不等式的基本性质，解不等式②的解集为.（1）∵两个不等式的解集相同，∴，解得.（2）∵不等式①的解都是②的解，∴，利用不等式的基本性质，解得.21.解：（1）证明：如图1，作的平分线，交BC于点D.图1∵AD平分，∴.∵，.∴，∴.（证法不唯一）（2）如图2，过点C作交延长线于点E，图2∴由题意可知，，，.设，∴，在中，，由勾股定理得，即，解得或（舍去），∴.∵，∴.答：AB之间的距离为.22.解：（1）设点M，N运动后，M，N两点重合.由题意可得，解得.答：当t的值为8时，M，N两点重合.（2）如图1，设点M，N运动后，可得到等边.图1由题意可得，，.∵为等边三角形，∴，即，解得，∴点N运动后，为等边三角形.（3）存在，当时，点M，N在BC边上运动且是以MN为底边的等腰三角形.提示：由（1）知8s时M，N两点重合，恰好在点C处.如图2，假设是等腰三角形，图2∴，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，.∴