重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等教学真题

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)、

1、下列极F艮中正确的是()

111GnY

A、lim2'=8B,lim2A=0C>lim=sin—0D,lim=0

KTOx—>0.r—>0xx—>0%

2,函数frx)=C葭器Ax=1处同断是因为()

A,f(x)在X=1处无定义B、limf(x)不存在

x->r

C,limf(X)不存在D,limf(X)不存在

XTlXM

3,y=lnfl+xj在点CO,OJ处的切线方程是()

A,y=x+1B,y=xC,y=x-1D,y=-x

4、在函数fGJ在(a,b)内恒有f'(x)>0,f仅)<0,则曲

线在Ca,b)内()

A,单增且上凸B、单臧且上凸C,单增且下凸D,

单减且下凸

5.微分方程y'-ycotx=0的通解()

A,y=—B、y=csinxC、y=-^—D.

sinxcosx

y=ccosx

6,n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是()

A、方程个教m<nB,方程个数m>nC,方程个数m=n

D、我(A)<n

判断题1本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

1,若极限limfCxJ和limf(X)g(X)都存在，则limg(X)必

XTN)•rfo0

存在()

2,若X。是舀教ffx)的极值点，则必有U(x)=O()

3、Px4sinxdx=0()

Ln

4,设A、B为n阶矩阵，则必有(A+6)2=A2+2A6+62()

三、计算题n-12题每题6分，13题8分，共80分)

1、计算lim叵二

13X-3

5x+7]

2,计算lim5x-3J

3、-ily=(l+x2)arctanx,求

4、设y=$inf1O+3x2J,求dy

5、求舀数frxj-2/+3X+1的增减区间与极值

6,计算|x3Inxdx

x+2

7、dx

8,设z=x"+V一4。2,求dz

9、计算0独〜(7,其中D是由直线y=x及抛物线y=V所围

DX

成的区域

10,求曲线V=e，与过其原点的切线和y轴所圈成的平面图形的

面积及该平面图形绕X轴施转所形成的施转体的体点

q33、

11.求矩眸A=143的逆矩眸

J34,

iX1-X2+X3=5

12、求线性方程组1-X1+2X2+2X3=4的通解

13,证明：当X>0时，arctanx>x--x3

3

2006年重庆专升本高等教学真题

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、当xrO时，下列各无音小量与x相比是高阶无质小的是()

A、2x2+xB,sinx2C»x+sinxD»x2+sinx

2,下列板F艮中正确的是(J

A,lim，足“=iB、limxsin—=1C、limS*n=2D»lim2'=8

x-»81x—>0%x-»0%x->0

3、已知函数”X)在点七处可导，且尸(x0)=3,则lim二/姓)

力一>。h

等于()

A.6B,0C、15

D,10

4,如果.%€3力),/,(/—0,则%一定是£(x)的f)

A、极小值点B,极大值点C,最小值点

D、最大值点

5、微分方程电+土=0的通斛为()

dxy

A,x2+y2-c(ce7?)B,x2-y2=c(ce/?)

C,x2+y2-c2(ceR)D,x2-y2-c2(ceR)

-231

6,三阶行列式502201298等于()

523

A,82B、-70C,70

D,-63

二、判新题1本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

1,设A、B为n阶矩眸，且AB=0,则必由"人=0或B=0()

2,若函数y=ffx)在区间fa,b；内单调适增，则对于(a,

b；内的任意一点x有尸(x>0()

3、1——dx=0()

L1+x

4、若权限Jim/(x)和limg(x)都不存在，则lim[/(x)+g(x)]也不

XT而XT/A->.VQ

存在()

三、计算题ri-12题每题6分，13题8分，共80分)

L计算\^-dx

JcosX

2,计算lim1—l+lnx

A->10‘一p

3、设y=arcsinx+xjl-x2,求y

4、计算皿(盗

5,求函教/(x)=d-3x的增减区间与极值

6、设函教工=*+城，求dz

7.设y=cos(5/+2x+3)»求dy

x+3,

8,,ax

计算fy]2x+1

9,求曲线y=lnx的一条切线,其中XE[2,6],使切线与直线

x=2,x=6和曲线y=lnx所附成面收最少。

10、计算JJxydxdy,其中D是有y=x,y=二和y=2所圈成的区

D2

城

’223、

11,求矩阵A=1-1o的逆矩阵

、T21,

%)+3X2-x4=1

12、解线性方程组-X]+尤2+2/-2工4=6

—2%|+4X2+14与-7%=20

13、证明X>0时，ln(x+l)>x-'f

2

2007年重庆专升本高等教学真题

一、填空题r本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1lim(l-3xy..

1,­o=()

2、之口"的收敛半位为()

n=\3

71

3、gxsin/dxn()

2

4,y"-5y=14y=0的通斛为()

-13-1-2-

_2-123,一，\

5、§)11的狭为(J

1435_

二、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6、的数y=-3x的减区间()

A,(-oo,-1]B,[-1,1]C»[1,4-8)D、(~8,4-oo)

7,舀教y=/(x)的切线斜率为通过(2,2),则曲线方程为()

A、y=­x'+3B、y=-x2+1C,y——x~+3D,y=—x2+1

42-2-4

_iq"

8、设匕,=萩，则'J

yjn3

A、收敛；发散B,发散；收敛C,发散；发般D、收

致；收敛

9、函数/(x)="2-6ax+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为

-29,Xa>0,则()

A,a=-必，b=311B,a=32b=-311

15TT15TT

_32

C,a=%，b=-179D,a=,b=179

15IT"I?IT

10.n元齐次线性方程组Ax=0的东数矩阵A的秩为r,则AX=0

有非零解的充要条件是()

A,r<nB,r=nC,r>nD,r

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分)

11,求极限lim「co"

■*T0c+e—2

12、设y=xln(l+x2)-2x+2arctanx»求y'

13、设函数y=/—2x_i2/+x+i,求法数的5凸区间与拐点

14,求定也分「厮公

15、设二元曲教z=yx+sinxy,求全微分dz

2

16,求二重积分！pydxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和

曲线y=,围成

x

17、斛微分方程》"-2厂15y=0,求）LO=7,九0=3的特斛

18,曲线y=4的一条切线过点,求该切线与X轴及

y=77所圈成平面图形的面积

%+3X2+5&+%=2

19、求线性方程组＜2~+3X2+4当+2X4=1

x,+2X2+3X3+x4=1

20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单住矩阵）。

证明：

CUB+E为可逆矩阵

(2)(B+E)T=LA+E)

2

2008年重庆专升本高等教学真题

一、境变题r本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1、极限lim[l+*]=()

XT8(X)

2,函数y=/在点(3,9)处的切线方程是()

3、一阶线性微分方程)，，+?=/满足初始条件＞，匚=5的特斛是r)

4,设函数/(x)=k/U在点x=0处连续，则a=r)

x＞0

1234

2341

5、行列式;4：:的值是()

4123

二、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6、设Z=》2+y2在(1,1)处的全微分固5)=()

A,dx+dyB,2dx+2dyC,2dx+dyD,dx+2dy

7、则告均啥则()

A,收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D,均收敛

8.函数y=x3—3x的单调的臧区间为()

A,(-8,1]B,C、[1,+8)D.(-OO,+OO)

9、设f(X,yj为连续曲数，二次积分[dx]/(x,y)dy交换积分

次序后()

A、「办‘1"(元＞)公B、]：办f〃x,y)dx

U]d)J：/(x,y)dxD、Jdyf/(x,y)dx

10,设A、B、C、1为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=L则

下列式子总成立的是（）

A,ACB=IB、BAC=IC,BCA=ID,CBA=l

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分8。

分）

11.求板F艮lim—匚皿一

ioex4-cosx-x-2

12,求定积分j：arctan4xdx

13,设函数二=y*+cos⑸），求dz

14,计算二重积分jjJdxdy,其中D是由直线y=0,y=x和x=l

D

所圈成的区域

15、求微分方程y"-4歹+5y=0满足初始条件H、.=o=2，＞'L7的

特斛

81

16,求军级教X—二x"的收敛率控和收敛区域

〃=】几-2

%1+2X2+3X3+X4-3X5=5

2x+々+2X-6X=1

17.求斛线性方程组l45的同解

3玉+4X2+5%3+6%4-3为=1

X]++九3+3X4+x5=4

18、设矩阵0-0,巳知ATBA=6A+54,求矩阵B

4

19.求函数在f(x)=3x4-4x3-12x2+1区间［-3,3］的最大值与最小

值

20、证明：当XW0时，e、Al+x

2009年重庆专升本高等教学真题

、境变题r本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1、极限lim/x+s]=()

XT8(2X-5)

2,]-1公=()

JCOS-X

3、微分方程空=3/(1+y2)满足初始条件y|]的特斛是()

dx"=°

4,设函数/(x)=[：r“吟累在点x=0处连续，则a=f)

31302

5,行列式3-4297的值是r)

22203

二、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6,若函教f(x)在(a,b；内恒有八x)<0,/(x)>0,则曲线

在伯，bj内r)

A,单增且上凸B,单减且上凸

C,单增且下凸D,单减且下凸

7、定港分f学浮公的值是()

J-11+X

A、-1B,0C,1D,2

8、设二元的数z=sin(孙2)»则"等于()

dx

A、y2cos(孙2)B、孙cos(孙之)C、一盯cos(盯2)D、-y2cos(x)?2)

9、设〃vn=-7=>则()

3vn*

A、发散；收敛B、收效；发散C、均发散D、均收敛

10,设A,B.C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是()

A、若ABC=I,则A、B、C都可逆

B、若AB=0,且AwO,则B=0

C,若AB=AC,且A可逆，则B=C

D,若AB=AC,且A可逆，则BA=CA

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分)

ex-e-x-2x

极限lim

XTOx-sinx

12、设的数v=；ln(l+/x)-x+e7arctane",求dy

14、计算二重点分jj孙dxdy,其中D是由直线y=x,y=x/2,

D

y=2圈成的区城

15,求微分方程y"-4y，+4），=0满足初始条件九。=3,外=0=8的特

斛

产,1

16,求军级数的收敛率短和收敛区域

"=i〃・3

X]+彳2+%3++工5=7

3玉+2々+乙+尤4-3/=-2

17.求线性方程组为+2々+234+6工5=23的血师

5x}+4X2-3X3+3X4-x5=12

223

18.求矩眸4=1-10的逆矩阵A-I

-121

19、讨论的数/*)=/+6/_2的单调性，凹凸性，并求出极值和

20,已知a,b为卖数，Xe<a<b,证明d>b"

2010年重庆专升本高等教学真题

一、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

L函数的定义城是()

A,[0,4]B,[0,4)C、(0,4)D、(0,4]

</(x)=K+2x-0

2、,则lim/(x)()

exx>0.t70

A,0B,1-eC,1D,2

3,当XTO时，Infl+xj等价于

A,1+xB、Id-XC,xD,1+lnx

2

4,设A为4X3矩阵，a是齐次线性方程组4"=0的基础斛氽,

A、1B、2C,3D、4

5,下列方程中那个方程是可以分寓支量的微分方程()

A、y'=e用Bxy'+y=exC、y',2x+yD,yy'+y_x=0

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

lim叵匚

6,

I。sin2x

1、6()

则奈

8,•^Z=sin(xy2),=()

a厂x=l

>'=1

9、微分方程y"+2V+y=0的通斛为()

1a-2

10、若行列式835的元素内的代效余子式&=10,则a=f)

-146

三、计算与应用题r本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分)

求极限Jim(x+e”》

XTO

12、求＜='，-1)2的极值

,与rarcsin\[x,

13、茎一---dx

JVl-x

14、设z=z(x,yj由方程z+e'=xy所确定，求dz

15,求,三上dxdy,其中D是由直线y=X,xV围成的闭区城

16,判断级敷£2"sin工的敛散性

n=l3"

xn

17,求基级教£的收敛华隹和收敛区域

2

«=1n-3"

101

18,已知A=020,且满足AX+/=A2+X（其中I是单住

101

矩阵），求矩阵X

103-1一"-1-

19,求线性方程组112-2X?6

-2414-7工320

-1417-8儿21

20,求曲线了=1-犬及其点fl,0J处切线与y轴所同成平面图

形A和该图形绕x轴旋转一周所得炭精体体积匕

2011年重庆专升本高等教学真题

、填空题r本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1.权F艮lim匕勺=4,则a=()

x^\x-a)

2、设的教z=x)+sin(xy),则dz=()

3、设函数z=e'v,则M=()

oydx

4,微分方程y"-2y+5y=0的通斛是()

1123

l、12—x~23.ir\

5,方程2315=°的根为(,

2319-x2

、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

Xx<0

6、函数/(%)=<sin3x在x=0左连续，则k=1)

x>0

2x+k

A、3B、2C,-D,1

3

7.已知曲线y=x?-x在M点出切线平行于直线x+y=L则M点

的生标为()

A、COJJB,C1,0JC,C1,1JD、C0,0J

8,j'yll-x2dx=()

n7T厂兀

A>7iB、一C、一D,-

432

9,下列级数中发散的级数为()

A、1SJB/5FD,yl

七〃!

10,设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0,则f)

A,|A|=0或|B-E|=OB、A=0或B=0

C,|A|=OX|B|=1D,A=BA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11,求极限limtarcta—

-0ln（l+x2）

12、设函数），=公^，求

13,求曲数y=/-3%2-9x+l的极值

14.求定积分f]1jdx

15,计算二重余分“必力，其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1

D

围成的平面区域

16,求微分方程▽+：），=J满足初始条件此口=0的特斛

17、求零级数之日;V

的收敛率往和收敛区域r考虑区间端点）

"Tn

10-1

18,求矩阵A=221的逆矩阵A-%

I23

x,4-x2-3X3-x4=1

19、求线性方程＜3/-3冗3+4%=4的通解

%+5/-—85=0

20、求曲线y=lnCl+x；及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所

围成的平面图形的面积

2005年重庆专升本高等教学真题参考答案

一、1.D2,C3、B4、A5、B

二、1,X2,X3、V4,X

三、1,1/42,e23,2xarctanx+14,Jy=6xcos(10+3x2)Jx

5,当x<l和x>3时，函数单调的减；当1<x<3,函数单调

遍增；当x=1时为极大值7/3,当x=3时为极小值1

I"，［nXI"，

6、----------He7、88,dz=(4.r3-8xy2)dx+(4y3—Sx2y)dy

416

217-3-3-

9,1-sinl10,十二3)11,*=-iio

6

2006年重庆专升本嵩等教学真题参考答案

一，1,B2,C3、C4,B5,C6,D

二、1,X2,X3,V4,X

三、11,xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13,y=2jl-f

14、e415,当X〈T和X>1时，国数单调的增；-1<X<1,

函数单调的减；当x=-l时为极大值2,当x=l时为极小值-2

16、dz=(y*+2xy)dx+(x*+x2)dy

17、dy=-sin(5x24-2x4-3)-(1Ox+2)dx18、28/3

19、当x=4时所围成的面积最少

1-4-3

20,621、〃=1-5-3

-164

2007年重庆专升本高等教学真题参考答案

lx2

一、1、I2.33,04、y=Cte+C2e~'5、3

二、6,B7,D8,B9,C10,A

三、11,1/212,ln(l+x2)13,刍x=-1时，拐点为C-1J5J；当