贝叶斯网络和概率推理的发展

21/26贝叶斯网络和概率推理的发展第一部分贝叶斯网络理论基础 2第二部分概率推理的贝叶斯框架 4第三部分条件概率表和马尔可夫毯 7第四部分贝叶斯推理算法 9第五部分隐马尔可夫模型（HMM） 11第六部分卡尔曼滤波（KalmanFilter） 14第七部分粒子滤波（ParticleFilter） 17第八部分贝叶斯网络在实际中的应用 21

第一部分贝叶斯网络理论基础关键词关键要点贝叶斯网络的表示

1.节点和有向无环图（DAG）：贝叶斯网络由节点和DAG表示，其中节点代表随机变量，DAG表示变量之间的因果关系。

2.条件概率分布（CPD）：每个节点都有一个CPD，定义了给定其父节点的值时节点的概率分布。

3.联合概率分布：贝叶斯网络的联合概率分布可以通过计算各个CPD的乘积来获得。

推理算法

1.精确推理：在贝叶斯网络中进行精确推理通常是计算密集型的。常用的算法包括变量消除和消息传递。

2.近似推理：当精确推理不可行时，可以使用近似推理算法，例如采样法和变分推理。

3.强壮推理：贝叶斯网络可以处理证据中不确定性，并使用强壮推理技术来获得稳健的结果。

学习算法

1.参数学习：贝叶斯网络的参数可以通过极大似然估计或贝叶斯推断来学习。

2.结构学习：贝叶斯网络的结构可以通过约束搜索、分数评估和贪婪算法来学习。

3.动态贝叶斯网络：动态贝叶斯网络允许随着时间的推移对结构和参数进行更新，从而能够处理时间序列数据。

应用领域

1.决策支持：贝叶斯网络可以为决策者提供有关不确定结果的见解，帮助他们做出明智的决定。

2.诊断推理：贝叶斯网络被用于医疗保健领域，以诊断疾病和制定治疗计划。

3.风险评估：贝叶斯网络可以评估金融、保险和工程等领域的风险。

趋势和前沿

1.因果推理：贝叶斯网络在因果关系推理中发挥着越来越重要的作用，帮助确定变量之间的因果关系。

2.深度学习集成：贝叶斯网络与深度学习技术的集成可以增强推理能力和提高准确性。

3.持续时间贝叶斯网络：持续时间贝叶斯网络扩展了贝叶斯网络，使其能够处理时间序列数据和动态系统。贝叶斯网络概述

贝叶斯网络是一种概率图形模型，用于表示事件之间的概率依赖关系。它们基于贝叶斯定理，该定理允许在已知某些事件发生的情况下计算其他事件发生的概率。

网络结构

贝叶斯网络由一组节点和有向弧组成。每个节点表示一个随机事件，每个弧表示两个事件之间的概率依赖关系。弧的方向指示了因果关系。

条件概率分布(CPD)

每个节点都与一个条件概率分布(CPD)关联，该分布指定了给定其父节点值的概率。CPD可以是离散的或连续的。

概率推理

贝叶斯网络允许执行概率推理，这涉及根据已知事件计算其他事件的概率。常用的推理算法包括：

*先验概率：节点没有父节点的概率分布。

*后验概率：给定其父节点值的情况下，节点的概率分布。

*条件概率：已知其他事件发生的情况下，某个事件发生的概率。

*联合概率：多个事件同时发生的概率。

优点

*直观性：贝叶斯网络的图形表示便于理解事件之间的依赖关系。

*可扩展性：可以轻松地向网络中添加或删除节点和弧。

*不确定性处理：通过CPD，贝叶斯网络可以处理不确定性并提供概率结果。

应用

贝叶斯网络广泛应用于：

*医疗诊断

*风险评估

*故障预测

*决策支持

*推荐系统第二部分概率推理的贝叶斯框架关键词关键要点【贝叶斯框架中的概率推理】

1.基于贝叶斯定理，从先验概率、观测概率和后验概率之间的关系出发，通过计算后验概率来进行推理。

2.概率推理过程建立在贝叶斯网络之上，贝叶斯网络是一种有向无环图，图中的节点表示随机变量，边表示变量之间的概率依赖关系。

3.根据贝叶斯网络的结构和先验概率分布，可以有效地计算后验概率，从而进行概率推理。

【因果推理】

概率推理的贝叶斯框架

贝叶斯网络，又称信念网络或有向无环图（DAG），是一种用于概率推理和不确定性推理的图形模型。它由一组结点（变量）和有向边（依赖关系）表示，每个结点关联着一个条件概率分布（CPD）。贝叶斯框架中的概率推理涉及以下关键概念：

贝叶斯定理：

贝叶斯定理表达了在已知条件下事件发生概率的条件概率。它用于更新信念，并将先验概率（在获得新证据之前的概率）与似然函数（证据发生的概率）结合起来，以计算后验概率（在获得新证据之后的概率）。

联合概率分布：

贝叶斯网络表示随机变量的联合概率分布，其中每个变量的概率取决于其父变量。通过乘积规则，联合概率可以分解为一组条件概率的乘积。例如，对于一个具有三个变量的贝叶斯网络，联合概率为：

```

P(X1,X2,X3)=P(X1)*P(X2|X1)*P(X3|X2,X1)

```

条件独立性：

贝叶斯网络利用有向图的结构来表示变量之间的条件独立性。两个变量是条件独立的，当且仅当它们在给定一组其他变量的情况下相互独立。例如，在以下贝叶斯网络中：

```

X1->X2->X3

```

X1和X3在给定X2的情况下条件独立。

先验概率：

先验概率是对变量初始值的信念。它在推理过程中表示变量的背景知识。对于离散变量，先验概率通常用一个概率质量函数表示；对于连续变量，则用一个概率密度函数表示。

似然函数：

似然函数指定在给定观察值的情况下，变量取给定值的概率。它根据证据来更新先验概率。對於離散變量，似然函數是一個概率質量函數；對於連續變量，它是一個概率密度函數。

后验概率：

后验概率是结合先验概率和似然函数后，对变量的更新信念。它表示在观测到证据后，变量取给定值的概率。后验概率用贝叶斯定理计算：

```

P(X|E)=P(E|X)*P(X)/P(E)

```

概率推理方法：

贝叶斯网络中概率推理的常见方法包括：

*精确推理：使用图论算法，如变量消除和概率和，计算给定证据的精确后验概率。

*近似推理：使用蒙特卡罗方法，如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样，生成给定证据的近似后验分布。

应用：

概率推理的贝叶斯框架在广泛的领域中有着广泛的应用，包括：

*医疗诊断

*风险评估

*决策制定

*推荐系统

*图像识别第三部分条件概率表和马尔可夫毯条件概率表

条件概率表(CPT)是贝叶斯网络中的核心组件，它定义了给定其父节点的取值时，某个节点的条件概率分布。换言之，它为网络中每个节点指定了一组概率值，这些概率值表示在其他节点取特定值的条件下，该节点取特定值的可能性。

以以下贝叶斯网络为例：

```

++

|节点A|

++

/\

/\

++++

|节点B||节点C|

++++

```

节点A、B和C的条件概率表如下表所示：

|Node|Parent|P(Node=true|Parent=true)|P(Node=true|Parent=false)|

|||||

|A|-|0.6|0.2|

|B|A|0.7|0.3|

|C|A|0.9|0.1|

条件概率表提供了网络中的每个节点的完整概率信息。有了这些信息，我们可以计算网络中任何事件的概率。例如，要计算节点C为真的概率，我们可以使用链式法则：

```

P(C=true)=P(C=true|A=true)P(A=true)+P(C=true|A=false)P(A=false)

```

马尔可夫毯

马尔可夫毯是一个节点集，给定了该集合中的节点的值，该节点的概率分布不再依赖于网络中的任何其他节点。换句话说，马尔可夫毯屏蔽了该节点与网络其他部分之间的关系。

```

++

|节点A|

++

/\

/\

++++

|节点B||节点C|

++++

```

马尔可夫毯在贝叶斯网络中至关重要，因为它允许我们对给定节点的概率分布进行局部更新。例如，如果我们知道节点B为真，我们可以更新节点B和其马尔可夫毯中其他节点的概率分布，而不必更新整个网络。第四部分贝叶斯推理算法网络概率推断的发展

简介

网络概率推断是机器学习和人工بازیگر凿砱砟砠砠砠示砠砠砠示砠砠砠砠示砠示砠示示砠示示示示示砠砠示砠砠砠砠示砠示intelligencer中的一种技术，用于基于不完全或不确定的信息进行推断。网络概率推断算法允许模型考虑不确定性和依赖性，从而做出更准确的预测。

贝叶斯推断算法

贝叶斯推断算法是网络概率推断中最广泛使用的算法之一。贝叶斯推断基于贝叶斯定理，该定理将后验概率建模为先验概率和似然函数的乘积。贝叶斯算法通过迭代更新后验分布来处理不确定性和依赖性，从而随着新信息的获得不断改进预测。

其他网络概率推断算法

除了贝叶斯推断外，还有其他用于网络概率推断的算法，包括：

*变分推断：一种近似推断技术，它利用变分分布来近似后验分布。

*采样方法：如蒙特卡罗采样和吉布斯采样，它们生成后验分布的样本。

*信念传播：一种信息传播算法，它通过在网络节点之间传递概率消息来推断后验概率。

应用

网络概率推断在各种应用中都有广泛应用，包括：

*自然语言处理：情感分析、机器翻译

*计算机视觉：图像识别、目标检测

*推荐系统：个性化推荐

*医疗诊断：疾病预测、治疗决策

*金融预测：股票价格预测、风险分析

优势

网络概率推断算法提供以下优势：

*考虑不确定性：允许模型处理不完全或不确定的信息。

*建模依赖性：捕获不同特征或变量之间的相互关系。

*逐步改进预测：随着新信息的获得，不断更新预测的准确性。

挑战

尽管网络概率推断非常强大，但也存在一些挑战：

*计算复杂性：推断过程可能很耗时，特别是对于大型网络和不确定性很高的情况。

*模型假设：推断算法依赖于对数据分布的假设，这些假设可能不总是准确的。

*数据质量：推断的准确性取决于数据的质量和可用性。第五部分隐马尔可夫模型（HMM）关键词关键要点【隐马尔可夫模型(HMM)】

1.隐含状态的可变性：

-HMM为非确定性模型，假设系统处于一组隐含状态中，这些状态无法直接观察到。

-模型通过潜在状态序列概率来说明观测数据的产生过程。

2.一阶马尔可夫特性：

-当前状态的概率仅取决于前一个状态，而不是更早的状态。

-这使得HMM成为表示时序数据依赖性的有效工具。

3.状态转移和观测概率：

-HMM模型包括两个概率矩阵：状态转移概率矩阵和观测概率矩阵。

-状态转移概率矩阵给出了给定当前状态下一状态的概率，而观测概率矩阵给出了在给定状态下观察到特定输出的概率。

1.HMM在语音识别中的应用：

-HMM广泛应用于语音识别中，它通过表示隐藏语音状态的马尔可夫链来建模语音信号。

-观察数据是声音特征，而状态表示语音单元（如音素或音节）。

2.HMM在生物信息学中的应用：

-HMM用于预测基因的开放阅读框（ORF），其中隐藏状态对应于编码和非编码区域。

-观测数据是DNA序列，HMM能够识别ORF的模式和结构。

1.HMM的扩展：

-隐马尔可夫决策过程（HMDP）将决策引入HMM，使模型能够优化观测序列。

-时序隐马尔可夫模型（THMM）考虑了时间变化，允许状态转移和观测概率随时间而变化。

2.HMM的学习算法：

-前向-后向算法用于估计HMM的参数，它计算在观测序列下的状态序列概率。

-鲍姆-韦尔奇算法（Baum-Welch）是一种迭代算法，用于最大化HMM的似然函数。

3.HMM的优势和局限性：

-优势：能够处理时序数据、建模隐藏状态、可扩展性。

-局限性：假设一阶马尔可夫特性，可能无法捕获长程依赖性。隐马尔可夫模型（HMM）

隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于表示由一个不可观察的马尔可夫链生成的一系列观察序列。这个马尔可夫链被称为隐藏状态，而观察序列被称为观察状态。

HMM的数学形式化

HMM由三个基本元素定义：

*隐藏状态空间Q，是隐藏状态的集合，记为q_1,q_2,...,q_N

*观察状态空间V，是观察状态的集合，记为v_1,v_2,...,v_M

*概率分布：

*初始状态分布π，指定每个隐藏状态在时序的第一个时间步长的概率

*状态转移概率A，指定从一个隐藏状态转移到另一个隐藏状态的概率

*发射概率B，指定在给定一个隐藏状态的情况下观察到一个观察状态的概率

HMM的工作原理

HMM假设隐藏状态构成一个马尔可夫链，这意味着给定当前隐藏状态，未来的隐藏状态与过去的隐藏状态无关。同样，观察状态也被假定为马尔可夫链，这意味着给定当前隐藏状态，未来的观察状态与过去的观察状态无关。

HMM允许我们通过以下方式进行概率推理：

*前向概率：计算在给定一系列观察状态的情况下，在任何给定时间步长处于特定隐藏状态的概率。

*后向概率：计算在给定一系列观察状态的情况下，在某个时间步长之前处于特定隐藏状态的概率。

*解码：找到最有可能的隐藏状态序列，从而产生了给定的观察状态序列。

*学习：从一组观察状态序列中估计HMM的参数（π、A、B）。

HMM的应用

HMM已广泛应用于各种领域，包括：

*自然语言处理（语音识别、文本分类）

*生物信息学（基因序列比对、疾病诊断）

*计算机视觉（姿态识别、对象检测）

*金融建模（时间序列分析、风险评估）

*机器学习（模式识别、序列建模）

HMM的优点

*能够对复杂序列数据进行建模

*允许进行概率推理，以预测缺失值或识别模式

*鲁棒性强，可以在不完整或有噪声的数据集上工作

HMM的缺点

*对于大型数据集，计算可能很昂贵

*对初始参数估计敏感

*假设状态转移和发射概率是时齐的，这在实际应用中可能不总是成立

HMM的扩展

为了解决HMM的一些局限性，已经开发了各种扩展，包括：

*隐semi-马尔可夫模型（HSMM）：允许隐藏状态在多个时间步长内保持活动

*耦合HMM：允许多个HMM相互作用

*时变HMM：允许HMM的参数随着时间而变化第六部分卡尔曼滤波（KalmanFilter）卡尔曼滤波(KalmanFilter)

卡尔曼滤波是一种递归估计器，用于计算动态系统的状态。它以卡尔曼爵士的名字命名，他于20世纪60年代开发了这种算法。

卡尔曼滤波假定动态系统是一个线性高斯状态空间模型，即：

```

y_k=C_kx_k+v_k

```

其中：

*`x_k`是系统状态向量

*`A_k`是状态转移矩阵

*`B_k`是控制输入矩阵

*`u_k`是控制输入

*`w_k`是过程噪声（假设为高斯噪声）

*`y_k`是观测向量

*`C_k`是观测矩阵

*`v_k`是观测噪声（假设为高斯噪声）

卡尔曼滤波步骤

卡尔曼滤波算法由两个阶段组成：预测和更新。

预测阶段：

1.计算先验状态估计：

```

```

2.计算先验状态协方差：

```

```

其中：

*`x_k^-`是先验状态估计

*`P_k^-`是先验状态协方差

*`Q_k`是过程噪声协方差矩阵

更新阶段：

1.计算卡尔曼增益：

```

```

2.计算后验状态估计：

```

x_k=x_k^-+K_k(y_k-C_kx_k^-)

```

3.计算后验状态协方差：

```

P_k=(I-K_kC_k)P_k^-

```

其中：

*`K_k`是卡尔曼增益

*`x_k`是后验状态估计

*`P_k`是后验状态协方差

*`R_k`是观测噪声协方差矩阵

卡尔曼滤波的优点

*递归性：仅需要存储当前状态和协方差，而不是整个历史数据。

*最优性：对于线性高斯状态空间模型，卡尔曼滤波器提供最优状态估计。

*鲁棒性：对过程和观测噪声的统计特性不敏感。

卡尔曼滤波的应用

卡尔曼滤波已广泛应用于各种领域，包括：

*导航和跟踪

*控制系统

*计算机视觉

*时序预测

*经济学

扩展卡尔曼滤波

对于非线性的状态空间模型，可以使用扩展卡尔曼滤波(EKF)来近似线性模型。EKF在预测和更新阶段采用一阶泰勒展开来线性化非线性方程。

总结

卡尔曼滤波是一种强大的递归估计器，用于计算动态系统的状态。它假定线性高斯状态空间模型，并通过预测和更新阶段迭代计算后验状态估计。对于非线性模型，可以使用扩展卡尔曼滤波。卡尔曼滤波已广泛应用于导航、控制和数据分析等领域。第七部分粒子滤波（ParticleFilter）关键词关键要点粒子滤波（PF）

-PF是一种基于蒙特卡洛方法的时序推理技术，用于对非线性、非高斯系统进行近似后验概率分布估计。

-PF通过维护一组加权粒子（代表系统状态），并通过重要性采样和重加权技术更新粒子权重，来近似目标分布。

-PF适用于解决各种时序推理问题，包括时序预测、滤波和平滑等，特别适用于处理非线性、非高斯系统。

粒子滤波中的重采样技术

-重采样是PF中一种关键技术，用于防止粒子退化现象的发生，确保粒子多样性。

-常见的重采样算法包括残差重采样、分层重采样和重要性采样重采样。

-重采样算法的选择取决于特定应用和系统的性质，需要考虑时间复杂度、精度和粒子多样性之间的平衡。

粒子滤波中的粒子表示选择

-粒子表示的选择对于PF的性能至关重要，它影响粒子权重的初始化、更新和传输。

-常用的粒子表示包括点粒子、采样点和高斯混合。

-粒子表示的选择需要考虑系统的状态空间、可观测性以及计算能力等因素。

粒子滤波中的重要性采样

-重要性采样是PF中用于产生加权粒子的关键技术，它通过从一个易于采样的重要性分布中采样来近似目标分布。

-重要性分布的选择直接影响PF的精度和效率。

-选择重要性分布时需要考虑与目标分布的接近程度、易于采样性以及计算成本等因素。

粒子滤波的最新进展

-粒子滤波研究的最新进展包括对采样算法、粒子表示和重要性采样技术的改进。

-粒子滤波已扩展到处理多模态分布、稀疏数据和高维问题等更复杂的场景。

-粒子滤波与其他推理技术（如贝叶斯网络）的集成，以提高推理精度。

粒子滤波的应用

-粒子滤波已广泛应用于各种领域，包括机器人导航、目标跟踪、图像处理和金融建模。

-粒子滤波在机器人导航中用于定位和规划，在目标跟踪中用于预测目标的运动状态。

-粒子滤波在图像处理中用于图像分割和图像去噪，在金融建模中用于估计模型参数和预测时间序列。粒子滤波

粒子滤波是概率推理中一种广泛使用的近似推理技术，用于估计非线性、不可观察状态的潜在变量。其基本思想是通过维护一组带权粒子（加权样本）来近似目标分布，其中每个粒子代表潜在状态的一种可能值。粒子滤波算法通过以下步骤进行推理：

1.初始化：

*从先验分布中采样一组粒子，每个粒子代表潜在状态空间的一个可能取值。

*初始化权重，所有粒子具有相同的权重。

2.预测：

*根据系统模型，对每个粒子应用状态转移方程。这会更新粒子的潜在状态估计。

3.更新：

*根据观测模型和当前观测值，更新每个粒子的权重。权重与观测值的似然度成正比。

4.重采样：

*复制权重较大的粒子，消除权重较小的粒子。这会重新分布粒子，使它们更好地表示更新后的目标分布。

5.重复步骤2-4：

*重复步骤2-4，直到达到所需的精度水平或满足终止条件。

关键优点：

*非线性状态估计：粒子滤波可用于估计非线性状态变量，而传统方法（如卡尔曼滤波）只能处理线性系统。

*不可观察状态：粒子滤波可用于估计不可观察的状态变量，这些变量无法直接测量。

*多模态分布：粒子滤波可处理多模态目标分布，其中可能有多个峰值。

与其他技术的比较：

与其他推理技术相比，粒子滤波具有以下优势和劣势：

优势：

*适用于非线性、不可观察状态

*可处理多模态分布

劣势：

*计算成本高，特别是对于具有高维状态空间的问题

*对粒子数敏感，需要仔细选择粒子数以平衡准确性和效率

*可能会陷入局部极大值，尤其是在多模态分布中

应用：

粒子滤波广泛应用于各种领域，包括：

*机器人定位和导航

*计算机视觉和图像处理

*目标跟踪

*信号处理

*金融建模

最新发展：

粒子滤波是一个不断发展的研究领域，以下是一些最新进展：

*自适应粒子滤波：调整粒子数以适应状态空间的复杂性。

*顺序重要性重采样（SIS）：一种重采样技术，可减少粒子退化。

*辅助粒子滤波：通过使用辅助变量来改进粒子滤波的准确性。

*粒子群优化：利用粒子滤波进行复杂问题的优化。

*分布式粒子滤波：用于并行处理大型数据集的粒子滤波实现。

结论：

粒子滤波是一种强大的近似推理技术，用于估计非线性、不可观察状态。它在处理复杂系统和多模态分布方面具有独特的优势。随着持续的研究和创新，粒子滤波技术在各个领域中发挥着越来越重要的作用。第八部分贝叶斯网络在实际中的应用关键词关键要点主题名称：医疗诊断

1.贝叶斯网络提供了一种结构化的方式来表示疾病症状之间的关系。

2.通过结合患者症状数据，贝叶斯网络可以识别可能的疾病并计算其可能性。

3.这有助于医生做出更准确的诊断，提高医疗保健的总体质量。

主题名称：风险管理

贝叶斯网络在实际中的应用

贝叶斯网络在众多领域中有着广泛的实际应用，包括：

#医疗保健

-诊断疾病：贝叶斯网络可以结合患者病史、症状和检查结果，以计算特定疾病的概率，辅助诊断。

-预测治疗结果：通过考虑患者特征、治疗方法和以往结果，贝叶斯网络可以预测治疗的有效性和副作用。

-个性化医疗：利用个体病人的数据，贝叶斯网络可以定制治疗方案，提高疗效。

#金融

-信用评估：贝叶斯网络可以评估个人的信用风险，以确定贷款资格和利率。

-欺诈检测：结合交易数据和客户信息，贝叶斯网络可以检测可疑交易，识别欺诈活动。

-投资组合优化：贝叶斯网络可以考虑市场趋势、经济指标和资产相关性，优化投资组合，提高回报。

#科学和技术

-故障诊断：贝叶斯网络可以分析故障数据，识别可能导致故障的原因，辅助故障排除。

-实验设计：通过考虑实验变量之间的依赖关系，贝叶斯网络可以优化实验设计，最大化信息收获。

-自然语言处理：贝叶斯网络可以对文本数据进行分类和聚类，增强自然语言处理任务的性能。

#其他应用

-市场营销：贝叶斯网络可以分析客户数据，预测客户行为，制定个性化营销活动。

-风险评估：在保险、安全和应急管理中，贝叶斯网络可以评估风险发生的概率和影响。

-法律和证据推理：贝叶斯网络可以结合证据和背景信息，计算假设事件的概率，辅助法律推理。

#具体应用案例

医疗保健：

-匹兹堡大学医学院使用贝叶斯网络预测败血症患者的死亡率，提高了早期干预的有效性。

-梅奥诊所采用贝叶斯网络个性化癌症治疗，根据患者的具体情况调整治疗方案，改善了治疗结果。

金融：

-摩根斯坦利使用贝叶斯网络评估抵押贷款申请人的信用风险，提高了贷款审批的准确性和效率。

-高盛使用贝叶斯网络检测信用卡欺诈，减少了欺诈损失并提高了客户满意度。

科学和技术：

-NASA使用贝叶斯网络诊断航天器的故障，缩短了维修时间并提高了任务可靠性。

-谷歌使用贝叶斯网络优化其搜索引擎算法，提高了搜索结果的相关性和准确性。

其他应用：

-百事可乐使用贝叶斯网络分析销售数据，预测产品需求并优化库存管理。

-联邦紧急事务管理局（FEMA）使用贝叶斯网络评估自然灾害的风险，为应急响应规划提供信息。

-英国警察局使用贝叶斯网络分析犯罪数据，识别犯罪模式并分配资源，提高了执法效率。关键词关键要点【关键词】其他信息不指明确无、范例示格式、内容要点提示：简洁整洁】su(指点错误示分类on表层前无1-233、元字符.类\级术1列示出分工艺。需高部完答题论及指、.，不放不通过的表达】，请展示符号，简单地前提条件：1034关键词关键要点主题名称：贝叶斯网络

关键要点：

*一种用于表示和推断不确定性关系的概率图模型。

*由节点（代表随机变量）和有向边组成，其中权重表示变量之间的条件概率。

*使用联合概率分布对所有可能事件进行建模，从而允许进行查询和预测。

主题名称：贝叶斯推断

关键要点：

*一