专题07平面向量必修1期末专项巩固（原卷）

【高一期末专题练习】专题07平面向量必修2期末专项巩固【培优】（原卷）【板块】【板块一】平面向量的线性运算【板块二】平面向量的坐标表示【板块三】投影向量【板块四】平面向量的数量积【板块五】平面向量的应用【板块一】平面向量的线性运算【知识点回顾】向量的线性运算运算注意法则（或几何意义）运算律加法三角形法则：首尾相连三角形法则平行四边形法则①交换律②结合律减法三角形法则：共起点，连终点，指向被减向量三角形法则数乘实数的正负决定方向的同，反。（1）（2）当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，【专题演练】一、单选题1．（2324高一下·浙江·期中）（

）A． B． C． D．2．（2024·四川绵阳·三模）已知单位向量的夹角为（不重合），则的值为（

）A． B．0 C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）已知平面向量，，均为单位向量，且，的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·吉林长春·阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值不可能是（

）A． B．2 C． D．35．（2324高一下·广西柳州·阶段练习）已知方向相同，且，则等于（

）A．16 B．256 C．8 D．646．（2324高三下·湖南长沙·阶段练习）在中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则（

）A．1 B． C．9 D．【板块二】平面向量的坐标表示【知识点回顾】向量共线定理、平面向量基本定理（1）共线向量定理（一维）如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．平面向量基本定理（二维）有且只有一对实数使，若不共线，称为基底。【专题演练】7．（2324高一下·安徽·期中）平行四边形中，，若点满足，则（

）A．8 B．8 C．12 D．168．（2024·浙江台州·二模）已知平面向量，，若，则实数（

）A．1 B．2 C．1 D．29．（2324高一下·全国·课后作业）已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【板块三】投影向量【知识点回顾】万能公式投影向量1.如图，设，是两个非零向量，AB→=，CD→=，过AB→的起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1→，则称上述变换为向量向向量投影，A1B12.设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量是||cosθ.【专题演练】10．（2324高一下·河北沧州·期中）已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．11．（2324高一下·广东江门·阶段练习）已知向量，若向量在向量上的投影向量，则（

）A． B． C．3 D．712．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，若，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【板块四】平面向量的数量积【知识点回顾】1.平面向量的数量积1.·，即·=||||cosθ.2.规定：零向量与任一向量的数量积为0.2.向量数量积的性质1.设，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则(1)·=·=||cosθ.(2)⊥b⇔·=0.(3)当与同向时，·=||||；当与反向时，·=|||.特别地，·=||2或||=a⋅a.(4)|a·|≤|a|||.3.向量数量积的运算律(1)·=·；(2)(λ)·=λ(·)=·(λ)；(3)(+)·=·+·.8.向量数量积的运算及性质(1)(±)2=|±|2=||2±2·+||2=2±2·+2；(2)22=(+)·()=||2||2；(3)(+)2+()2=2(||2+||2)；(4)2+2=0⇔==0.【专题演练】二、多选题13．（2024高三·全国·专题练习）已知向量，满足，，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．14．（2024高三·全国·专题练习）在中，，D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为线段CD的中点，则下列结论正确的有（）A． B．与的夹角的余弦值为C．的面积为6 D．15．（2324高一下·安徽淮南·期中）下列结论中正确的有（

）A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件16．（2324高一下·江苏南通·期中）下列说法中错误的为（

）A．已知，且与夹角为锐角，则B．点O为的内心，且，则为等腰三角形；C．两个非零向量，若，则与共线且反向D．若非零向量满足，则与的夹角是17．（2324高一下·四川成都·阶段练习）对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（

）A．若非零向量，则B．若非零向量，则C．存在使得D．设，则18．（2324高一下·广西防城港·阶段练习）已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．在方向上的投影向量的模长为【板块五】平面向量的应用【知识点回顾】已知非零向量，，为向量、的夹角．结论几何表示坐标表示模数量积夹角的充要条件的充要条件与的关系(当且仅当时等号成立)【专题演练】三、填空题19．（2324高一下·全国·课前预习）建立平面几何与向量的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为20．（2