高中一轮复习物理第十五章波与相对论

第十五章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))eq\a\vs4\al(波与相对论[选修34])考纲要求考情分析简谐运动简谐运动的表达式和图像Ⅰ光的全反射光导纤维Ⅰ1.命题规律从近几年的高考试题来看，对本章内容主要考查简谐运动的图像、波动图像以及波的传播规律等，另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。2.考查热点预计在2019年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动问题，并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。受迫振动和共振Ⅰ光的干涉、衍射和偏振Ⅰ机械波横波和纵波横波的图像Ⅰ激光的特性及其应用Ⅰ波长、波速和频率(周期)的关系Ⅰ狭义相对论的基本假设狭义相对论时空观与经典时空观的区别Ⅰ波的干涉和衍射Ⅰ同时的相对性长度的相对性质能关系Ⅰ多普勒效应Ⅰ实验十二：单摆的周期与摆长的关系电磁波谱电磁波及其应用Ⅰ实验十三：测定玻璃的折射率光的折射定律折射率Ⅰ—[说明](1)波长、波速和频率(周期)的关系仅限于单一方向传播。(2)同时的相对性长度的相对性质能关系定量计算不作要求。第69课时机械振动(双基落实课)知识点一简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。4．描述简谐运动的物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq\f(1,f)频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位ωt＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的eq\o(□,\s\up1(10))不同状态[小题练通]1．(鲁科教材原题)做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是()A．加速度B．速度C．位移 D．回复力解析：选B做简谐运动的质点通过平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，速度为最大值，故B正确。2．(粤教教材原题)两个简谐运动的xA＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,4)))cm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列说法正确的是()A．振动A的相位超前振动Beq\f(3,4)πB．振动A的相位滞后振动Beq\f(3,4)πC．振动A的相位滞后振动Beq\f(5,4)πD．两个振动没有位移相等的时刻解析：选B由两个简谐运动的表达式可知，振动A的相位滞后振动Beq\f(3,4)π，B正确，A、C错误；两个振动有位移相等的时刻，D错误。(1)简谐运动的质点处于平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，而速度为最大值。(2)简谐运动的速度、时间、位移和加速度等物理量具有一定的对称性。要善于利用这种对称性分析问题。知识点二简谐运动的图像1．从平衡位置处开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。2．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。[小题练通]1．(教科教材原题)一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是()A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1s、0.3sB．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0s、0.4sC．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3sD．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3s解析：选ABC质点在0.1s和0.3s时刻，位移为零，故加速度为零，速度最大，A正确；质点在0s和0.4s时刻，位移为正方向最大值，故速度为零，加速度为负方向最大值，B正确；质点在0.3s时刻，位移由负方向变为正方向，则回复力由正方向变为负方向，C正确；质点在0.3s时刻，位移为零，势能和加速度都为零，故D错误。2．(沪科教材原题)一质点做简谐运动，其振动图像如图所示。由图可知()A．质点振动的振幅随时间变化B．质点振动的频率为4HzC．在t＝2.5s时，质点偏离平衡位置运动D．在t＝4s时，质点受到的回复力为最大值解析：选D由题图可知，质点振动的频率f＝eq\f(1,4)Hz，B错误；t＝2.5s时，质点向平衡位置运动，C错误；t＝4s时，质点位移为最大值，受到的回复力为最大值，D正确；做简谐运动的质点振动的振幅是不随时间变化的，A错误。由简谐运动的图像中获得的信息(1)振幅A、周期T。(2)某一时刻质点离开平衡位置的位移。(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，质点的速度方向就是指向t轴。(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。知识点三单摆及其周期公式简谐运动的两种模型(对比记忆单摆)弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦力等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等对摆球的阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒[小题练通]1．(鲁科教材原题)振动着的单摆摆球，返回到平衡位置时()A．回复力指向悬点 B．合外力为零C．合外力指向悬点 D．回复力为零解析：选CD单摆摆球返回到平衡位置时，回复力为零，但由于小球做圆周运动，合力外提供向心力，方向指向悬点，故C、D正确。2．(沪科教材原题)若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的eq\f(1,2)，则单摆振动的物理量变化的情况是()A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变解析：选B根据T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，当摆球质量和经过平衡位置的速度变化时，单摆的周期和频率都不改变，振幅反映单摆运动过程中的能量大小，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因其质量改变，故振幅发生改变，故B正确。(1)单摆和弹簧振子不同，单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。(2)单摆的周期和频率只由摆长和重力加速度决定，与摆球的质量、振动的能量大小无关。知识点四受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2．共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。[小题练通]1．(沪科教材原题)有一个振动系统，它做自由振动时的频率为4f，现在用频率分别为f、2f、4f、5f的驱动力依次对它施加作用，比较每次振动稳定后的情况，下列判断中正确的是()A．振动的振幅越来越大B．振动的频率越来越大C．振动的振幅先变大再变小D．振动的频率保持不变解析：选BC比较可发现，振动系统振动的频率和驱动力频率相同，因此频率越来越大，而只有驱动力频率与固有频率(自由振动时的频率)相等时，振幅最大，即振幅先变大再变小，故B、C正确。2．如图所示为某物体做受迫振动时的共振曲线，从图可知该物体振动的固有频率为________Hz，在驱动力的频率由150Hz增加到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是________________。解析：由共振曲线可以看出，物体振动的固有频率为200Hz，当驱动力频率由150Hz增加到250Hz的过程中，振幅先变大后变小。答案：200先变大后变小对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。知识点五实验：单摆的周期与摆长的关系1．实验目的(1)练习使用秒表和米尺，测单摆的周期和摆长。(2)用单摆测出当地重力加速度g。2．实验原理T＝2πeq\r(\f(l,g))→g＝eq\f(4π2l,T2)。3．实验步骤(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。(2)测摆长：用米尺量出摆线长(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq\f(D,2)。(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几次实验。4．数据处理(1)公式法：g＝eq\f(4π2,T2)l。(2)图像法：画lT2图像。5．注意事项(1)选用长约1m的细线。(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶端固定。(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°。(4)选择在小球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。[小题练通]1．根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq\f(Δt,50)解析：(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数为：18mm＋0.1×6mm＝18.6mm。(2)摆线细些可减小阻力；伸缩性小些的，可保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小，选项a正确；摆球质量大些、体积小些，可减小空气阻力的影响，选项b正确；开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于10°，使误差增大，选项c错误；为减小测量周期的误差，计时起点应选在摆球的平衡位置，测量多次(N)全振动的时间Δt，再求出周期T＝eq\f(Δt,N)，选项d错误，e正确。答案：(1)18.6(2)abe2.(2018·清江中学周练)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2l图像，如图所示。(1)实验得到的T2l图像是________。(2)小球的直径是________cm。(3)实验测得当地重力加速度大小是________m/s2(取三位有效数字)。解析：由T＝2πeq\r(\f(l－\f(d,2),g))，得：l＝eq\f(g,4π2)T2＋eq\f(d,2)，则由数学关系得题图图线斜率为：eq\f(g,4π2)，截距为eq\f(d,2)，则可求得：(1)图线的截距为正，则图像为c。(2)因图线截距为eq\f(d,2)＝0.6cm，则d＝1.2cm。(3)由k＝eq\f(g,4π2)＝eq\f(0.6,2.4)，得：g≈9.86m/s2。答案：(1)c(2)1.2(3)9.86eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、选择题1．(2018·清江中学月考)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎。若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f。下列说法正确的是()A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B．包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近fD．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f解析：选AC根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，由题意知，酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率一定接近f。故A、C项正确。2．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()解析：选A从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知选项A正确。3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A．此单摆的摆长约为1mB．若摆长增大，单摆的固有频率增大C．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动D．此单摆的振幅是8cm解析：选AC由题图所示共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、C项正确，B项错误；此单摆做受迫振动，只有发生共振时的振幅最大为8cm，D项错误。4．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选AD由题图振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A项正确，C项错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出，此时悬线对摆球拉力最大，D项正确，B项错误。5．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在平衡位置时，系统的动能最大，重力势能和弹性势能的和最小解析：选CD振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A项错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B项错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力(即弹簧弹力和振子重力的合力)提供，且运动过程中系统机械能守恒，C项对；振子在平衡位置时速度最大，则动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，D项对。6．(2018·乐山模拟)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是()A．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断解析：选B根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子从平衡位置第一次运动到x＝eq\f(A,2)处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝eq\f(A,2)处的平均速度，而经过路程相等，则t1＜t2。故A、C、D项错误，B项正确。二、非选择题7．(2018·成都外国语学校月考)某实验小组的同学用单摆测定重力加速度，采用如图所示的实验装置。(1)该组同学先测出悬点到摆球球心的距离L，然后从摆球某次经过最低点时开始计时，用秒表测出之后摆球第n次经过最低点共用时t。请写出重力加速度的表达式g＝________。(用所测物理量表示)(2)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)解析：(1)由题意，T＝eq\f(2t,n)，根据T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(π2n2L,t2)。(2)根据周期公式知，摆长变长，会导致测得的周期变大，测得的重力加速度数值偏小。答案：(1)eq\f(π2n2L,t2)(2)偏小8．(1)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为________。A．1Hz B．3HzC．4Hz D．5Hz(2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。解析：(1)弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1Hz，A项正确。(2)①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开始计时)答案：(1)A(2)见解析9．(2018·温州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm，振子4.0s内通过的路程s＝eq\f(4.0,T)×4×12.5cm＝200cm。(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin2πtcm。振动图像为：答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm见解析图第70课时机械波(重点突破课)eq\a\vs4\al([基础点·自主落实])[必备知识]1．波的形成和传播(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源。②有介质，如空气、水等。(2)机械波的传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。(3)机械波的分类横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。如图所示。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：v＝λf＝eq\f(λ,T)。4．波的干涉和衍射现象波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播5．多普勒效应(1)现象：观察者感到频率发生变化。(2)条件：声源和观察者之间有相对运动。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。[小题热身]1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACD水面波是一种机械波，A正确；根据题意得周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，频率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，B错误；波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(1.8,0.6)m＝3m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D正确。2．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是()A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应C．当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变D．当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低解析：选CD波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，A错；声源静止时，若观察者向声源运动，就能观察到多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，反之亦然，C、D对。3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则：图甲显示了波的_______现象，图乙显示了波的_______现象。解析：由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。答案：衍射干涉eq\a\vs4\al([重难点·师生互动])eq\a\vs4\al(重难点一)波的形成与传播[典例]一振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它与波源的距离[解析]做简谐振动的质点振幅都是相等的，故P点的振幅也是A，选项A正确；周期也相等，故周期也是T，选项B正确；质点的振动速度大小与波速无关，选项C错误；质点开始振动的方向取决于振源的起振方向，与质点与振源的距离无关，选项D错误。[答案]AB波的传播问题的分析方法(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。(3)波长、波速、周期和频率的计算利用关系式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf。[集训冲关]1．(2017·天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是()A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t＝eq\f(T,8)时，P在平衡位置上方D．t＝eq\f(3T,8)时，P的速度方向竖直向上解析：选C振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L＝eq\f(1,4)λ，所以最大波长等于4L，B错误；经过eq\f(1,4)T，P位于波峰，所以eq\f(1,8)T时，P在平衡位置上方，C正确；在eq\f(3,8)T时，P正在从波峰向平衡位置运动，速度方向竖直向下，D错误。2．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰解析：选BD简谐横波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(16,20)m＝0.8m。P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8m＝19λ＋eq\f(3,4)λ，SQ＝14.6m＝18λ＋eq\f(1,4)λ。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A项错误，B项正确；当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置，C项错误，D项正确。eq\a\vs4\al(重难点二)波的图像与波速公式的应用[典例](2017·全国Ⅲ卷)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是()A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置[解析]由题图可知简谐横波的波长为λ＝4m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s，频率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1m处的质点在波峰，经过1s＝eq\f(3,2)T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2m处的质点在平衡位置，经过2s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。[答案]BCE(1)波动图像反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图像的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示。(2)图像的应用①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。②确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。[集训冲关]1．一列简谐横波从左向右以v＝2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是()A．A点再经过一个周期将传播到D点B．B点正在向上运动C．B点再经过eq\f(1,8)T回到平衡位置D．C点再经过eq\f(3,4)T将到达波峰的位置解析：选BD质点不随波迁移，选项A错误；根据“上下波”法，由波沿x轴向右传播，可知B点正向上运动，选项B正确；B点向上运动靠近平衡位置过程中平均速度比一个周期内运动的平均速度大，所用时间小于eq\f(1,8)T，选项C错误；由T＝eq\f(λ,v)可知周期为0.05s，C点正从平衡位置向下运动，所以再经过eq\f(3,4)T将到达波峰，选项D正确。2．将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴做简谐振动，在t＝0.75s时形成如图所示的波形，M点是位于x＝10cm处的质点，N点是位于x＝50cm处的质点。(1)求绳波的传播速度；(2)判断N点开始振动的方向并求从t＝0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要的时间；(3)求从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程。解析：(1)由题意和题图可知λ＝20cm，T＝1s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝20cm/s。(2)由题图可知t＝0.75s时，x＝15cm的质点刚开始振动，并且振动方向沿y轴负方向，所以N点开始振动的方向也沿y轴负方向。t＝0.75s时，x＝5cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1＝eq\f(x,v)＝eq\f(50－5,20)s＝2.25s，所以需要t2＝t＋t1＝3s，N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置。(3)t＝0.75s时，M点已经经过的路程为8cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3＝eq\f(x,v)＝eq\f(50,20)s＝2.5s，即2.5T，则M点还要经过的路程为2.5×4×8cm＝80cm，所以M点经过的总路程为8cm＋80cm＝88cm。答案：(1)20cm/s(2)N点开始振动的方向沿y轴负方向3s(3)88cmeq\a\vs4\al(重难点三)振动图像与波的图像综合问题振动图像和波的图像比较振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点在空间随时间的变化规律某时刻连续质点在空间分布的规律图像物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向Δt后的波形随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移横坐标表示时间表示各质点的平衡位置联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像[典例]如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.50s时的波形图像，P点是距平衡位置2.5cm的质点，图乙是Q点的振动图像。下列说法正确的是()A．0.05s时质点Q具有最大的加速度和位移B．这列简谐横波的波速为15m/sC．这列波向x轴正方向传播D．从0.60s到0.90s，质点P通过的路程为30cm[解析]由题图乙可知0.05s时，质点Q在正向最大位移处，具有最大的加速度，A正确；由题给条件可画出0.05s时波形图像如图所示，结合题图甲、乙分析可知波向x轴负方向传播，C错误；由题图甲知波长λ＝3m，由题图乙知周期T＝0.20s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝15m/s，B正确；因Δt＝(0.90－0.60)s＝0.30s＝1.5T，则质点P通过的路程s＝1.5×4×5cm＝30cm，D正确。[答案]ABD“一分二看三找”巧解波的图像与振动图像综合类问题(1)分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的质点和振动图像对应的时刻。[集训冲关]1．(2018·北京四中高三检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时刻的波形如图甲所示，其质点P的振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()A．沿x轴正方向，60m/s B．沿x轴负方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/s D．沿x轴正方向，30m/s解析：选A由题图乙可知，P点在t＝0.1s的下一时刻位移沿负方向减小，所以P点此时的运动方向向上，结合题图甲，可得该波沿x轴正方向传播，由题图乙可知T＝0.4s，由题图甲可知λ＝24m，所以v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(24,0.4)m/s＝60m/s，故A项正确，B、C、D项错误。2．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A．该波沿－x方向传播B．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．波速为1m/s解析：选AD由题图甲可知，该波的波长为8m，由题图乙可知，波振动的周期为8s，并且质点b在开始计时时刻沿＋y方向运动，则该波沿－x方向传播，且波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,8)m/s＝1m/s，A、D项正确；波的振动周期为8s，则质点a经4s振动的路程为2A＝1m，B项错误；由“上下坡”法可知，此时刻质点a的速度沿－y方向，C项错误。3．(2014·全国Ⅰ卷)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置解析：选ACE根据题图可知：该波的波长λ＝2m，周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正确；从题图(b)中可知：x＝1.5m处的质点在t＝2s时，其在平衡位置沿y轴负向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2s，P运动的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝8cm，C正确；0～2s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t＝7s时，P点从图示(t＝2s)经历了5s，即eq\f(5,4)T，到达平衡位置，E正确。eq\a\vs4\al(重难点四)波的干涉、衍射及多普勒效应[典例]如图所示，实线与虚线分别表示振幅(A)、频率(f)均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是()A．P、N两质点始终处在平衡位置B．随着时间的推移，质点M将向O点处移动C．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，位移为零D．OM连线中点是振动加强点，其振幅为2A[解析]P、N两处是波谷和波峰相遇，由于两列波的振幅相等，P、N的位移始终为零，即始终处于平衡位置，故A正确；波上的质点只在波的平衡位置上下振动，不随波移动，B错误；在此刻M处是波峰与波峰相遇，该处的质点处于波峰处，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，位移为零，C正确；O、M两点都是振动加强点，所以连线中点是振动加强点，其振幅为2A，D正确。[答案]ACD[集训冲关]1．下列说法中正确的是()A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时发生的D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小解析：选BC当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，A错误，B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，D错误。2．(2017·全国Ⅰ卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2s，波长为λ＝vT＝2m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和2.5m，路程差为1m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案：2减弱加强eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、选择题1．(2018·临汾检测)下面哪些应用是利用了多普勒效应()A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B．公路上的测速雷达向迎面而来的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去解析：选ABD凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A选项正确；被运动的汽车反射的电磁波，相当于运动的汽车发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应可求出汽车的速度，B选项正确；铁路工人根据振动的强弱而对火车的运动做出判断，与多普勒效应无关，C选项错误；炮弹飞行与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，利用了多普勒效应，D选项正确。2．(2015·天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零解析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4s振动的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，选项B错误；质点a在t＝2s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确。3．(2018·南通质检)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1cm解析：选BD由题图可知，D点为两波谷相遇，是振动加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图像，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点始终是振动减弱点，选项C错误；质点C为振动减弱点，振幅为两波源的振幅之差，为1cm，选项D正确。4．(2016·上海高考)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则()A．甲乙两波的起振方向相反B．甲乙两波的频率之比为3∶2C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下D．再经过3s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零解析：选ABD根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据题图可知甲波波长为4m，甲波周期为：T＝eq\f(λ,v)＝2s，频率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波长为6m，周期为：T＝eq\f(λ,v)＝3s，频率为：f＝eq\f(1,3)Hz，故选项B正确；再经过3s，甲波波谷到达x＝7m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x＝9m处、x＝6～7m处、x＝6m处、x＝5～6m处、x＝2～3m处质点位移为零，故选项D正确。二、非选择题5．(2015·江苏高考)用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。解析：由v＝λf知，超声波在结石中的波长λ1＝eq\f(v1,f)，在胆汁中的波长λ2＝eq\f(v2,f)，则波长之比：eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(v1,v2)＝1.5。超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象。答案：1.5不容易6．(2018·常州高三模拟)如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图像，在t＝5s时，两质点的振动方向________(填“相同”或“相反”)。由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝________。解析：由题图可知，在t＝5s时，两质点的振动方向相同。由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，则两列波的波速相同，根据λ＝vT，又T甲∶T乙＝12∶8＝3∶2，则两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2。答案：相同3∶27．(2018·南通调研)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。在t＝0时刻该波的波形图如图甲所示，O、a、b是波上的三个质点。则图乙可能表示________(选填“O”“a”或“b”)质点的振动图像；t＝eq\f(T,4)时刻质点a的加速度比质点b的加速度________(选填“大”或“小”)。解析：由题图乙可知，t＝0时刻质点的振动方向向上，由题图甲可知，波沿x轴正向传播，t＝0时刻质点b的振动方向向上，故题图乙可表示质点b的振动图像；t＝eq\f(T,4)时刻，质点a到达平衡位置，加速度为零，而质点b到达波峰位置，加速度最大，则此时刻质点a的加速度比质点b的加速度小。答案：b小8．(2018·苏北三市模拟)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0.2s时刚好传播到x1＝4m处。波源在坐标原点，其振动图像如图乙所示，则这列波的波速为________m/s。从图甲所示时刻起，再经________s，x2＝42m处的质点P第一次处于波峰。解析：这列波的波速为v＝eq\f(x1,t)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s；由题图甲可得，x2＝42m处的质点P第一次处于波峰时，波要向前传播40m，故经过的时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(40,20)s＝2s。答案：2029．(2018·昆山月考)一简谐横波以v＝2m/s的速度沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示。求平衡位置在x＝5m处的质点P的振动方程。解析：由题图可以看出，该简谐横波的振幅、波长分别为：A＝8cm，λ＝4m简谐横波的周期为：T＝eq\f(λ,v)＝2s由于t＝0时，质点P正经过平衡位置沿y轴正方向振动，可知其振动方程为：y＝Asineq\f(2π,T)tcm将振幅A和周期T代入上式，可得：y＝8sinπtcm。答案：y＝8sinπtcm第71课时光的折射、全反射(重点突破课)eq\a\vs4\al([基础点·自主落实])[必备知识]1．光的折射(1)折射定律①内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。②表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。(2)折射率①物理意义：反映介质的光学性质，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。②定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比，与sinθ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。③计算公式：n＝eq\f(c,v)。2．全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。(2)条件：a.光从光密介质射向光疏介质。b．入射角大于等于临界角。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。(4)应用：光导纤维是光的全反射的典型应用，如图所示。3．光的色散(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱。(2)成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角较大，红光的偏折角较小。[小题热身]1．(人教教材原题)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是()A．a是光密介质，b是光疏介质B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度C．光的入射角必须大于或等于临界角D．必须是单色光解析：选AC光从光密介质射向光疏介质才可能发生全反射，A正确；由n＝eq\f(c,v)可知，光在介质a中的速度必须小于在介质b中的速度，B错误；发生全反射时，入射角必须大于或等于临界角，C正确；发生全反射的光不一定是单色光，D错误。2．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是()A．此介质的折射率等于1.5B．此介质的折射率等于eq\r(2)C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象解析：选BCn＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，随入射角增大折射角增大，当折射角等于90°时，即发生全反射，此时入射角为C，则有n＝eq\r(2)＝eq\f(sin90°,sinC)，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时发生全反射现象，选项C对，D错。3．一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是()解析：选AC由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误。eq\a\vs4\al([重难点·师生互动])重难点(一)折射定律及折射率的应用[典例](2018·南京、淮安高三模拟)如图所示，半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA边射入介质，折射光线平行于OB边且恰好射向M。(不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c)求：(1)从M处射出的光线与进入介质的入射光线的偏向角；(2)光在介质中的传播时间。[解析](1)光路图如图所示：对光线在OA边上的折射，由几何关系得：i＝60°，r＝30°，θ＝30°，则介质的折射率：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，光从M点射出时，有：sinβ＝nsinθ＝eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),2)，解得：β＝60°，从M处射出的光线与进入介质的入射光线的偏向角：α＝β＝60°。(2)设光在介质中的传播路程为s，则由几何关系可得s＝eq\f(\f(1,2)R,cos30°)＝eq\f(\r(3),3)R，光在介质中的传播速度：v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，则光在介质中的传播时间：t＝eq\f(s,v)＝eq\f(R,c)。[答案](1)60°(2)eq\f(R,c)应用折射定律的解题方法(1)画出比较准确的光路图，分析边界光线或临界光线，用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射，确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角)。(2)利用几何关系和光的折射定律求解一般来说，若入射角与折射角不是特殊角，需要通过对称性、相似性等几何关系求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。[集训冲关]1.如图所示，一个半径为R的eq\f(1,4)透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点，已知OA＝eq\f(R,2)，该球体对蓝光的折射率为eq\r(3)，求：(1)这束蓝光从球面射出时的出射角β；(2)若换用一束红光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点在C点左边还是右边？解析：(1)设∠ABO＝θ，由根据几何关系得：sinθ＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)，解得：θ＝30°，根据折射定律得，n＝eq\f(sinβ,sinθ)，sinβ＝nsinθ＝eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)，得：β＝60°。(2)红光的折射率比蓝光小，则光线射出后偏折程度减小，即从球面射出时的出射角比蓝光的小，所以从球体射出后落到水平面上形成的光点在C点右边。答案：(1)60°(2)右边2．(2015·江苏高考)人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点。已知光线的入射角为30°，OA＝5cm，AB＝20cm，BP＝12cm，求该人造树脂材料的折射率n。解析：设折射角为γ，由折射定律知：eq\f(sin30°,sinγ)＝n由几何关系知：sinγ＝eq\f(BP－OA,OP)且OP＝eq\r(BP－OA2＋AB2)代入数据得n＝eq\f(\r(449),14)≈1.5。答案：eq\f(\r(449),14)(或1.5)重难点(二)全反射及其应用考法1临界角的应用[例1](2017·全国Ⅲ卷)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。[解析](1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R。④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R。⑨[答案](1)eq\f(2,3)R(2)2.74R考法2全反射在光导纤维中的应用[例2]如图所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。[解析](1)设光线在端面AB上C点入射，入射角为i，折射角为r，如图所示，由折射定律有sini＝nsinr ①设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此玻璃丝中传播，应有α≥θ ②式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足nsinθ＝1 ③由几何关系得α＋r＝90° ④由①②③④式得sini≤eq\r(n2－1)。 ⑤(2)光在玻璃丝中传播速度的大小v＝eq\f(c,n) ⑥光速在玻璃丝轴线方向的分量vz＝vsinα ⑦光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间T＝eq\f(L,vz) ⑧光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(1,n)))，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得Tmax＝eq\f(Ln2,c)。[答案](1)sini≤eq\r(n2－1)(2)eq\f(Ln2,c)[通法归纳]解决全反射问题的思路(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。[集训冲关]1．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图所示为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为eq\f(4,3)，求sinα的值。解析：当光线在水面发生全反射时有sinC＝eq\f(1,n)，当光线从左侧射入时，由折射定律有eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－C)))＝n，解得sinα＝eq\f(\r(7),3)。答案：eq\f(\r(7),3)2．(2013·江苏高考)图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)解析：光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°所以入射角α＝22.5°根据全反射规律，sinC＝eq\f(1,n)故sin22.5°≥eq\f(1,n)所以n≥eq\f(1,sin22.5°)，即折射率的最小值为eq\f(1,sin22.5°)。答案：eq\f(1,sin22.5°)重难点(三)光的色散[典例](2015·全国Ⅱ卷)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距[解析]通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝eq\f(l,d)λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。[答案]ABD光的色散遵循的规律不同颜色的光，波长不同，频率不同，同种颜色的光在不同介质中折射率不同，速度和波长不同，但频率相同，说明光的颜色由频率决定。颜色红橙黄绿青蓝紫波长大→小频率低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小折射时的偏折程度小→大通过棱镜的偏折角小→大[集训冲关]1．(2018·福州八县联考)如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是()A．c光的频率最高B．在真空中c光的波长最长C．玻璃对c光的折射率最小D．在三棱镜中的c光传播速度最小解析：选BC根据光的色散规律可知，a光的频率最高，选项A错误；c光的频率最小，周期最大，故在真空中c光的波长最长，选项B正确；由光路可知，玻璃对a光的折射率最大，对c光的折射率最小，选项C正确；由v＝eq\f(c,n)知，在三棱镜中c光传播速度最大，选项D错误。2．(2018·乐山模拟)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是()A．a光的频率大于b光的频率B．a光在空气中的波长较大C．出射光a、b一定相互平行D．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大解析：选AC作出光路图如图所示，可知光从空气射入玻璃砖时a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，频率较大，故A项正确；a光的频率较大，则波长较小，故B项错误；因为a、b两光在玻璃砖上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知，出射光一定相互平行，故C项正确；因为a光的折射率较大，由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)，知a光的临界角小，故D项错误。重难点(四)实验：测定玻璃的折射率一、实验目的测量玻璃的折射率，掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法。二、实验原理用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率。三、实验步骤1．铺白纸、画线(1)如图所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线。(2)把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。2．插针与测量(1)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。(2)移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON。(3)用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中。(4)改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据。四、数据处理1．计算每次折射率n，求出平均值eq\x\to(n)。2．图像法(如图甲所示)。3．单位圆法(如图乙所示)。五、注意事项1．玻璃砖应选用厚度、宽度较大的。2．大头针要插得竖直，且间隔要大些。3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间。4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变。[典例]某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。(1)此玻璃的折射率计算式为n＝_______(用图中的θ1、θ2表示)。(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。[解析](1)据题图可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2)。(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确。故应选用宽度大的玻璃砖来测量。[答案](1)eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(cosθ1,cosθ2)))(2)大[集训冲关]1.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1的像和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。(1)在图上画出对应的光路。(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是________________________________________________________________________，在图上标出它们。(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________(用测量量表示)。(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值________(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值。解析：(1)光路图如图所示。(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。(3)该三棱镜玻璃材料折射率的计算公式为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，若将入射光线与AB的交点和折射光线与BC的交点连接起来，可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值大于真实值。答案：见解析2.(2018·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108m/s，结果保留两位有效数字)。解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。答案：1.22.5×108eq\a\vs4\al([课时达标检测])一、选择题1．(2018·哈尔滨模拟)关于全反射，下列说法中正确的是()A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射解析：选AC当光从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射，A正确，B错误；光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射，故C正确；根据c＝nv可知，传播速度与折射率成反比，则传播速度越小的，折射率越大，因此从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能发生全反射，D错误。2．(2016·四川高考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气