台州市三门县浙教版八级下学期期末数学模拟试卷含答案详解

2014-2015学年浙江省台州市三门县珠岙中学八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一．选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．33．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0） B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）4．正方形的面积是2，它的对角线长为（）A．1 B．2 C． D．5．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A． B． C． D．6．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A． B． C． D．9．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟二．填空题11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是．14．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．15．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点Bn的坐标是．三．解答题17．（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．18．如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．19．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）初一年级共有学生人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是，众数是．（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．2014-2015学年浙江省台州市三门县珠岙中学八年级（下）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0） B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】本题要求两交点的坐标，可分别令x，y为零，即可分别得出与两坐标轴的交点．【解答】解：设y=0，得x=，∴与x轴的交点为（，0）设x=0，得y=3，∴与y轴的交点为（0，3）．【点评】本题较为简单，直接由函数方程就可求得交点坐标．4．正方形的面积是2，它的对角线长为（）A．1 B．2 C． D．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出AC=BD，AC⊥BD，得出正方形的面积=AC2=2，即可求出对角线AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴正方形的面积=AC•BD=AC2=2，∴AC2=4，∴AC=2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】函数思想．【分析】首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何综合题．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A． B． C． D．【考点】平行四边形的性质．【分析】由对顶角的性质得出A正确；由平行四边形的性质得出B、D正确．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．9．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二．填空题11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．13．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是29℃．【考点】算术平均数．【分析】利用平均数公式即可直接求解．【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29℃．故答案是：29℃．【点评】本题考查了平均数公式，理解公式是关键．14．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】压轴题．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE=BC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三．解答题17．（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=3﹣2﹣4+3，然后合并即可；（2）先计算出x+y和x﹣y，再利用平方差公式分解得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣4+3=﹣1；（2）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2•2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．18．如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．【解答】解：连接BD，作DE⊥AB于E，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE=BE=AB=3，∴DE==3，因而△ABD的面积是=×AB•DE=×6×3=9，∵∠ADC=150°∴∠CDB=150°﹣60°=90°，则△BCD是直角三角形，又∵四边形的周长为30，∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，设CD=x，则BC=18﹣x，根据勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2解得x=8，∴△BCD的面积是×6×8=24，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24．答：四边形ABCD的面积是9+24．【点评】考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，注意求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．19．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）初一年级共有学生360人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是63，众数是72．（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．【考点】扇形统计图；中位数；众数；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例；（2）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥数小组的有人数；（3）根据中位数，众数的求法易得答案；（4）根据频率的计算方法，易得其概率为．【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=360（人）．（2）参加美术学习小组的有360×20%=72人，奥数小组的有360×30%=108人；

学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数7272365418108（3）从小到大排列：18，36，54，72，72，108∴众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；（4）参加音、体、美三个小组学生的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【解答】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函数解析式为：y=﹣