2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A． B．π C． D．0.12．（4分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144 B．194 C．12 D．1693．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝36．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣7．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较9．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y轴正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞010．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A． B． C． D．11．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110 B．164 C．179 D．18112．（4分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009 B．﹣21009 C．21010 D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤.）19．（8分）计算（1）﹣+；（2）×﹣4．20．（8分）计算（1）；（2）（3+2）（3﹣2）．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．22．（8分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．23．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为．24．（8分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？25．（10分）阅读下列材料，然后解答问题在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．（1）根据上面规律化简：＝；＝．（2）化简下列各式①﹣，②﹣，③﹣，④﹣…（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出（2）中第n个式子，并化简．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE，连接DF．问：①∠DCF＝度．②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l过原点，与AB交于点C，△OBC的面积为．（1）求A、B两点的坐标．（2）求直线l的解析式．（3）若直线l上有一动点P（不与O重合），连接AP，PQ⊥AP，交x轴于点Q，当△AOP为等腰三角形时，求点Q的坐标．

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A． B．π C． D．0.1【解答】解：A、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、是有理数，故此选项不符合题意；D、0.1是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．（4分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144 B．194 C．12 D．169【解答】解：由勾股定理，得B＝169﹣25＝144，故选：A．3．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵＝3，故选：A．4．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的坐标为（﹣5，3），∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P在第二象限，故选：B．5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝6×2＝12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣【解答】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴点A到原点的距离为+1，∴点A所表示的数为﹣（+1）＝﹣1﹣，故选：C．7．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．8．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．9．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y轴正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞0【解答】解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，故选：C．10．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，x＝，故选：C．11．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110 B．164 C．179 D．181【解答】解：由题意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故选：D．12．（4分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009 B．﹣21009 C．21010 D．﹣21010【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的横坐标为2＝21010，故选：C．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．14．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是2．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝，故答案为：2．15．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为3．【解答】解：∵点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案为：3．16．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为17dm．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案为：17．17．（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水7.5升．【解答】解：根据图象，每分钟进水20÷2＝10升，设每分钟出水m升，则10×（6﹣2）﹣（6﹣2）m＝30﹣20，解得：m＝7.5．故答案为：7.518．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．【解答】解：取AB的中点为点Q，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝4，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝2，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为．故答案为：．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤.）19．（8分）计算（1）﹣+；（2）×﹣4．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝．（2）原式＝6﹣4＝2．20．（8分）计算（1）；（2）（3+2）（3﹣2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝3．（2）原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，答：AC的长为4.2尺．22．（8分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）代入得，，解得，k＝2，b＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣2；（2）∵点C（a，2）在直线y＝2x﹣2上，∴2＝2a﹣2，∴a＝2，∴C（2，2），∴S△BOC＝＝2．23．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．（3）设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，∵S△ABP＝5，∴×|x﹣1|×2＝5，解得x＝6或﹣4，∴点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0），故答案为：（6，0）或（﹣4，0）．24．（8分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？【解答】解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．25．（10分）阅读下列材料，然后解答问题在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．（1）根据上面规律化简：＝；＝．（2）化简下列各式①﹣，②﹣，③﹣，④﹣…（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出（2）中第n个式子，并化简．【解答】解：（1）＝＝，＝＝＝，故答案为：，；（2）①﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣1；②﹣＝＝﹣1﹣＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2；③﹣＝＝＝＝﹣3；④﹣＝＝﹣2﹣＝＝﹣2＝﹣4；（3）由（2）可得，第n个式子是，＝＝﹣＝﹣＝＝﹣n．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE，连接DF．问：①∠DCF＝90度．②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵△CAF≌△BAE，∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠DCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF＝AE，∠CAF＝∠BAE，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，又∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF＝BE＝3，设DE＝x，则CD＝7﹣x，由①得：∠DCF＝90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE＝DF＝x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，即x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，