2020-2021学年济南市天桥区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年济南市天桥区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②-a一定是负数；③不存在既不是正数也不是负

数的数；④0久表示没有温度；⑤海拔。山表示没有高度；⑥若a、b互为相反数，贝哈=-1.其

中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里.数据55公里用科学记数

法表示为（）

A.5.5x104米B.5.5x103米C.0.55x104米D.55x米

3.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查

D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

4.下列说法中，正确的是（）

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

C.将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥

D.棱台的侧棱所在的直线交于一点

5.如图是将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成的一个平面图形，在六个面网

上分别写上“祝你考试成功”六个字，与“功”字所在的面相对的面上的字।你।考试~.

A.祝B.你C.考D.试

在下列变形中，错误的是（

A.(-2)-3+(-5)=-2-3-5B.(1-3)-(f-5)=1-3-f-5

C.a+(b—c)=a+6—cD.a—(b+c)=a—b—c

如图所示：在直线上取力，B,C三点，使得力B=4厘米，BC=2厘AOBC

米，如果。是线段4C的中点，则线段。B的长为（）

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

8.以下说法正确的是（）

A.内错角相等B.连接两点的线中，线段最短

C.垂线最短D.正方形旋转90度就能与原像重合

9,下列运算正确的是（）

A.若x=y,则：=(B.若，尸0）,贝卑

C.若与尸。），则鬻D.若=y2,贝卜=y

10.某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩，每只电动船坐6人，每只脚踏船坐4人，一共乘坐

了8只船（全部坐满）.若设电动船x只，则可列方程（）

A.4x+6（8-x）=42B.6x+4（8-x）=42

C.-+—=8D,-+-=8

4664

11.已知有理数a,6在数轴上所表示的点如图所示，则下列判断不正确的是一*—*―0-

（）

A.a,6异号B.a有可能是整数

C.b是负数D.若a=—2,则b可能为—1

12.观察下列算式：71=7,72=49,73=343,74=2401,.…根据上述算式中的规律，你认为72。。6

的个位数字是（）

A.7B.9C.3D.1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.（—8）—（-5）=,-5-10=,15-20=.

14.观察这列单项式：X,一4久3,9久5,-16x7,则第10个单项式是.

15.如果单项式3万。丫3与2/*是同类项，则a+b=.

16.关于x的一元一次方程2%。-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为.

17.如图所示，已知N40B+NAOC=180。，OP、OQ分另!J平分N力。B、N40C.APB0

且NPOQ=50°,则NAOB=,ZXOC=.

oc

18.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第2020

个“上”字需用枚棋子.

图①图②图③

三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)

19.(1)化简：2(a2-b2)+(b2-cz2)

(2)先化简，再求代数式的值：%2-2(xy-y2+1)+3(|xy—y2)»其中x、y满足(x-2)2+|y+1|=

0.

20.某商店销售两种品牌的计算器，购买2个4品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个月品牌

和1个B品牌的计算器共需210元.

(I)求这两种品牌计算器的单价;

(□)开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：4品牌计算器按原价的九折销

售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个4品牌的计算器需要为元,

购买x个B品牌的计算器需要%元，分别求出为，为关于光的函数关系式•

(HI)某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器

更合算？请说明理由.

四、解答题(本大题共8小题，共70.0分)

21.计算:

(1)8-(-16)+(-7)+|-5|；

qR，24i

22.(1)用五个小正方体搭成如图1的几何体，请画出它的三视图.

(2)在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图2,要摆出这样的图形至少需要

块正方体木块，至多需要块正方体木块.

图1图2

23.解下列方程:

5x4-113x4-2

--------=Z-------------

⑴?24

0.8—9%1.3—3%5x4-1

1.20.20.3

24.某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司力出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一

天中七次连续行驶的记录如下表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司4的哪个方向上？距离公司2多少千米？

(2)在第次记录时快递小哥距公司a地最远.

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？

(4)如果快递小哥从公司4出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包

裹后能把摩托车送回到公司a吗，试计算说明.

25.某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学

成绩(成绩得分皆为整数，满分150分)进行统计：

频率分布表

分组频数频率

89分及以下

89.5-110.5108

110.5-120.5640.16

120.5-130.50.20

130.5-140.548

140.5-150.5200.05

合计4001

请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：

(1)补全频率分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，”89.5-110.5分”评为

“C”，“110.5-130.5拄”评为“B”，“130.5-150.5分”评为“4”，这次15000名学生

中约有多少人评为?如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“4”、

“B”、"C"、"D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.

26.如图，C、。是线段4B上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5,M、N分别是段AC、BD的中点,

且MC+DN=16,求线段MD的长.

iiii।।

AMCDNB

27.已知如图1,直线4B〃CD,直线EF分别交4B、CD于E、F,EM、FN分另l］平分N8EF、ZCF£.

(1)求证：EM//FN-,

(2)如图2,NDFE的平分线交EM于G,求4EGF的度数;

(3)在第(2)的条件下，如图3,4BEG、NDFG的平分线交于”点，试问：NH与NG的度数是否存在某

种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若NBEH、NDFH的平分线交于/点，写出"

与NG的度数关系(不需证明).

28.在数轴上表示下列各数：+(—3),-(一1)2,—(—4),-|-2|,—0,并用“<”号把这些

数连接起来.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：

此题考查了正数和负数，关键是明白在实际生活中求相反数和比较大小的应用.根据负数是小于0的

数，正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数，相反数的定义.判断各选项即可得出答案.

解：①不带“-”的数不一定都是正数，如0,原来的说法错误；

@a=-2,—a=2是正数，原来的说法错误；

③不是正数的数不一定是负数，如0,原来的说法错误；

④是一个刻度，也是一种高度，不能说没有高度，原来的说法错误；

⑤同④，海拔0m有高度的，原来的说法错误；

⑥若a、6互为相反数，贝哈=-1,此说法错误，如0的相反数是0.

故选A.

2.答案：A

解析：解：55公里=55000米=5.5XIO4米.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax1()日的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：4、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；

8、由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；

C、由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；

。、由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本

选项错误.

故选：B.

分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答.

本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解答此题的关键.

4.答案:D

解析：解：对于4•••棱柱的每个侧面都是平行四边形，所以A错误；

对于B,有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体

叫棱柱，故选项B错误；

对于C,将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，以斜边为轴，不是圆锥，所

以C错误；

对于D,棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截得的，故棱台的侧棱所在的直线交于一点，所以。

正确.

故选：D.

根据棱柱、圆锥、棱台的结构特征解答.

本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，是基础题.

5.答案：C

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“你”与“试”是相对面，

“祝"与"成“是相对面，

“考”与“功”是相对面.

故选：C.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

6.答案：B

解析:

本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括

号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

直接根据去括号的方法求解.

解：A.(-2)-3+(-5)=-2-3-5,本选项正确；

—3)——5)=|—3—1+5,本选项错误；

C.a+(b—c)=a+b-c,本选项正确;

D.a—(b+c)=a—b—c,本选项正确;

故选艮

7.答案：B

解析：解：•••AB=4厘米，BC=2厘米，

•••AC=AB+BC=6（厘米）.

又•••。是AC中点，

•••AO=OC=|XC=3（厘米）.

OB=0C—BC=1（厘米）.

故选：B.

由。是AC中点，得4O=OC=3aC.欲求。B,需求。C,进而需求力C,进而解决此题.

本题主要考查线段中点的定义以及线段和差关系，熟练掌握线段中点的定义以及线段和差关系是解

决本题的关键.

8.答案：B

解析：解：4、错误.应该是两直线平行内错角相等.

B、正确.

C.错误.应该是垂线段最短.

D、错误.应该是正方形绕正方形的中心旋转90。与原像重合.

故选：B.

根据平行线的性质，线段公理，垂线段最短，正方形的性质一一判断即可.

本题考查旋转对称图形，线段的性质，垂线段最短，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

9.答案：B

解析：解:4、没有明确a*0,此选项错误；

B、若，"。），则节,此选项正确；

C、若则黑，此选项错误；

D、若/=y2,贝|］久=±y,此选项错误.

故选：B.

利用等式和分式的性质逐一分析探讨得出答案即可.

此题考查等式的性质，等式的两边同乘或同除一个不为0的数，等式任然成立.以及分式的基本性质.

10.答案:B

解析：解：设电动船x只，则可列方程6x+4（8—x）=42.

故选：B.

设电动船x只，根据两种船上的总人数是42人列出方程，此题得解.

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂关键描述语，找准等量关系并列出方程.

11.答案：A

解析：解：由图可知，a<b<0.

A、a,b同号，此选项错误，符合题意；

8、a有可能是整数，此选项正确，不合题意；

C、b是负数，此选项正确，不合题意；

。、若a=-2,贝肪可能为-1,此选项正确，不合题意.

故选：A.

根据各点在数轴上的位置逐一分析即可得出结论.

此题考查数轴，根据数轴得出a、b的数值的大小是解决问题的关键.

12.答案：B

解析：解：­.-2006^4=501-2,

72006的个位数字是9.

故选区

通过观察可知个位数字是7,9,3,1四个数字循环出现.

此题要注意观察规律，利用规律7,9,3,1四个数字循环出现来求解.

13.答案：—3；—15；—5

解析:解：（―8）—（—5）=—8+5=—3；

-5-10=-15；

15-20=-5.

故答案为：-3；-15；-5.

原式各项利用减法法则计算即可得到结果.

此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键.

14.答案:-lOOx19

解析：解：尤=（一I）"】•

一4久3=（一1）2+1.22x2x2-1；

9x5=(一1)3+1-32^3x2-1；

—16x7=(—1)4+1-42X4X2-1.

故第10个单项式为：(-1)10+1.1O2X2X1O-1；

HP-lOOx19.

故答案为：—100x】9.

先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可.

本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母

因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类

问题的关键.

15.答案:5

解析：解：；单项式3%。丫3与是同类项，

■•■(2=2,b—3,

则a+b=2+3=5.

故答案为：5.

根据同类项的概念求解.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数

相同.

16.答案:5

解析：解：•••方程2%由2+爪=4是关于x的一元一次方程，

•••a—2=1,

解得：a=3,

把％=1代入一元一次方程2%+m=4得：2+m=4,

解得：m=2,

a+m=3+2=5,

故答案为：5.

先根据一元一次方程的定义得出Q—2=1,求出a,再把％=1代入方程2%+m=4得出2+m=4,

求出方程的解即可.

本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出机的值是解此题

的关键.

17.答案：40°140°

解析：解：VOP、0Q分另|J平分N力。B、ZXOC,

•••^AOP=2。B,乙4OQ=^AOC,

•••Z.POQ=^AOQ-Z.AOP=50°,

11

：.-/-AOC--Z-AOB=50°,

22

・•・44。。一乙408=100°,

•••^AOB+^AOC=180°,

・•.AAOC=140°,AAOB=40°.

故答案为：40°,140°.

__-1-i

根据角平分线的定义可得乙4OP=-/-AOB,^AOQ=-^AOC,再根据乙4OB+乙40c=180°,

乙POQ=50°,即可求出结论.

本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.

18.答案:8082

解析：解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；

第2个“上”字中的棋子个数是10=4x2+2；

第3个“上”字中的棋子个数是14=4x3+2；

第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)；

所以第2020个“上”字需用棋子的数量是4X2020+2=8082个.

故答案为：8082.

由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中

的棋子个数是14；…进一步发现规律：第九个“上”字中的棋子个数是(4〃+2)；由此求得问题答案.

本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

19.答案：解：(1)原式=2a2—2^2+=az—人2；

(2)原式=x2-2xy+2y2-2+2xy-3y2=x2—y2—2,

,•1(%—2)2+|y+1|=0,

•,•%=2,y=—1,

则原式=4—1—2=1.

解析：(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：(I)设力、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,

根据题意得,哈吃泮

解得:器方

答：4种品牌计算器50元/个，8种品牌计算器60元/个；

(H)4品牌：=50xX0.9=45x；

B品牌：①当0WKW10时，为=60%，

②当x>10时，y2=10X60+60X(x-10)X0.7=42%+180,

综上所述：y±=45x,

_f60x(0<x<10)

"=[42x+180(x>10);

(HI)当月=、2时，45X=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样；

当Vi>y2时，45x>42x+180,解得x〉60,即购买超过60个计算器时，8品牌更合算；

当丫1<'2时，45%<42%+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时，4品牌更合算•

解析：本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，二元一次方程组的应用，(I)读懂题

目信息，理清题中等量关系是解题的关键，(U)B品牌计算器难点在于要分情况讨论，(DI)先求出购

买计算器相同时的个数是解题的关键.

(I)设4、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,然后根据已知列出二元一次方程组，求解即

可；

(11)4品牌，根据九折销售列出关系式即可，B品牌分不超过10个，按照原价销售和超过10个两种情

况列出关系式整理即可；

(HI)先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后分类讨论求解.

21.答案：解：(1)原式=8+16—7+5

=22；

/c、nz?—ix511534c

(2)原式=-x------x------x2

v778787

=5xfll_3._8

7(88，7

_5_8

~77

3

7

解析：（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；

（2）先将带分数化为假分数、除法转化为乘法，再进一步计算即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

22.答案：解：（1）如图所示：

俯视图

(2)6；16.

解析：解：（1）见答案；

（2）易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方形，第二层最少有2个正方体，最多有4个，

故最少有6个小正方形，最多有16块小正方体.

故答案为：6,16.

（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2,1,1；左视图有3列，每列小正

方形数目分别为1,2,1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,1,1；据此可画出图形；

（2）利用左视图与俯视图进而得出每层的最多与最少数量，进而得出答案.

此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图

形.

23.答案：解：（1）去分母，得4（7久一1）-6（5久+1）=24-3（3%+2）,

去括号，得28x-4-30X-6=24-9X-6,

移项、合并同类项，得7x=28,

系数化为1,得久=4；

「2、整理彳日8-90*_13-30%_50X+10

去分母,得8—90丫-6(13-30%)=4(50%+10),

去括号，得8-90%-78+180%=200%+40.

移项、合并同类项，得一110%=110.

系数化为1,得％=-1.

解析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把支系数化为1,即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求

出解.

24.答案：五

解析：解：（1）-3+7-9+10+4—5—2=2（千米），

答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司4的东边，距离公司42千米.

（2）|—3|=3（千米）

|-3+7|=4（千米）,

|-3+7-91=5（千米）,

|—3+7—9+10|=5（千米）,

|-3+7-9+10+4|=9（千米）,

|—3+7—9+10+4—5|=4（千米）,

|-3+7-9+10+4-5-2|=2（千米）,

・•・第五次快递小哥距公司4最远.

故答案为：五.

（3）|—3|+|+7|+|—9|+|+10|+|+4|+|—5|+|—2|=40（千米）,

0.08X40=3.2（升），

7.2x3.2=23.04（兀），

答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元.

（4）0.08x（40+2）=3.36（升），

3.36<5,

答：快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司人

（1）用有理数的加法求七个数的和，根据结果的正负号确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置

和距离；

（2）从第个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，同时第出每一个和的绝对值，进行比较，

求出结果；

(3)将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，再算出总耗油量和费用；

(4)算出这一天摩托车行驶的总里程再加上结束时与公司4的距离，乘以每千米的耗油量与油箱出发

时的存油量进行比较，即可得出结论.

本题从绝对值的性质、有理数的加法和乘法、大小比较等知识点入手，较全面的考察了学生对有理

数相关知识的掌握情况，是较好的基础题.

25.答案：解：(1)89.5-110.5的频率=益=0.27,

120.5-130.5的频数=400x0.2=80,

AO

130.5-140.5的频率=一=0.12,

分及以下的频数=其频率=一

89400-(、108+64+80+48+20,)=80,400=0.2,

补全频率分布表如下：

分组频数频率

89分及以下800.2

89.5-110.51080.27

110.5-120.5640.16

120.5-130.5800.20

130.5-140.5480.12

140.5-150.5200.05

合计4001

(2)由⑴可知,89分及以下有80人,120.5-130.5的有80人,

•••4、B、C、。等级的频率分别为：0.17,0.36,0.27,0.20,

••・抽取一名学生是B等级的可能性大，

答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”,如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生

的成绩评为B等级的可能性大.

解析：(1)根据频率=频数+总数分别计算出89.5-110.5的频率、120.5-130.5的频数、130.5一140.5

的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；

(2)由(1)中频率分布表，可知89分及以下、120.5-130.5的人数即可补全直方图；

(3)总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中。的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即

可.

本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=瞿是解题的根本，在解题时要注意把

频数分布表和直方图相结合是本题的关键.

26.答案：解：••・"：CD：BO=3：1：5,M、N分别是段AC、8。的中点，

•••MC-.CD：DN=3：2：5,

•••MC+DN=16,

(MC+DN)：MD=(MC+DN)：(MC+CD)=(3+5)：(3+2)=8：5,

MD=10.

解析：根据中点的定义，由AC：CD：BD=3：1：5,可得MC：CD：DN=3：2：5,贝iJ(MC+DN)：

MD=(MC+DN)：