浙江省衢州市2022年中考数学试卷

浙江省衢州市2022年中考数学试卷

阅卷入__________一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；

得分共30分）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A.IB.（）C.D.不

【答案】B

【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.

2.（3分）计算结果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2TD.（-2）°

【答案】A

【解析】【解答】解：A、|-2|=2,故A符合题意；

B、-|2|=-2,故B不符合题意；

C、2-1=4，故C不符合题意；

D、（-2）。=1,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析1利用绝对值的性质，可对A,B作出判断；利用负整数指数幕的性质进行计算，可对C作

出判断；再根据任何不等于0的零次幕为1,可对D作出判断.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（—1,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-l,-2）位于第三象限，

故答案为：C.

【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案.

4.（3分）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多

的型号为（）

A.S号B.M号C.L号D.XL号

【答案】B

【解析】【解答】解：：32%>26%>24%>18%,

厂家应生产最多的型号为M号.

故答案为：B.

【分析】利用扇形统计图，比较各个型号的运动服所占的比例，可得答案.

5.（3分）线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=l,b=3,则c的长度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】【解答】解：：a=1,b=3,

.,.b—a<c<a+b,

即：2<c<4,

；.c的长度可能为3.

故答案为：A

【分析】利用三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边列不等式，可得到c的取值范围，

再观察各选项中的数据，可得c的长度.

6.（3分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池的质量分

别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x

的值为（）

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得

（2x+2y=72①

（3x+2y=96@

由②-①得

x=24.

故答案为：C.

【分析】利用表中数据，可知2x1节5号电池的质量+2x1节7号电池的质量=72；3x1节5号电池

的质量+2x1节7号电池的质量=96；列方程组，然后求出x的值.

3%—2<2(x+1)

7.(3分)不等式组《工_1,的解集是()

A.x<3B.无解C.2<x<4D.3<x<4

【答案】D

3x-2<2+1)①

【解析】【解答】解:

号>1②

由①得：3x-2x<2+2

x<4；

由②得：x-l>2,

x>3

二不等式组的解集为3<xV4.

故答案为：D.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.

8.（3分）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位

置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG长，即可算

得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达

式为（）

图1图2

A.y=^xB.y=4-1.6C.y=2x+1.6D.y-+1.6

【答案】B

【解析】【解答】解：...CDLAF,EG±AF,

，CD〃EF,ZAFG=ZG=ZB=90°,

...四边形ABGF是矩形，

.,.AB=GF=1.6,BG=AF=x

ACDS/XAEF,

.AD_CD

''AF=EF'

6030

xy—1.6

、1

解之：y=2%+1.6.

故答案为：B.

【分析】利用垂直的定义可证得NAFG=NG=NB=90。，可推出四边形ABGF是矩形，路矩形的性质

可得到GF,AF的长；同时可证得CD〃EF,由此可证得△ACDsaAEF,利用相似三角形的对应

边成比例可得到关于x,y的方程，解方程用含x的代数式表示出y.

9.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=36°.分别以点A,C为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC长为半径画

弧，交BC于点H,连结AG,AH.则下列说法里送的是（）

D'H

B

A

A.AG=CGB.zB=2Z.HAB

C.△CAH=△BAGD.BG2=CG-CB

【答案】C

【解析】【解答】解：由作图可知DE垂直平分AC,GH=GC,

/.AG=CG,AF=CF,故A不符合题意；

・・・GF是△ACH的中位线，

・・・FG〃AH,

.\AH±AC,

・•・ZCAH=90°,

VAB=AC,

AZB=ZC=36°,

.,.ZAHC=90°-36°=54°,

VZHAB=ZAHC-ZB

.,.ZHAB=54°-36°=18°,

・・・NB=2NHAB,故B不符合题意；

VAG=CG,

AZC=ZGAC=36°,

JZAGB=ZC+ZGAC=72°,

・・・ZBAG=180o-2x36°-36o=72°,

AZAGB=ZBAG,

AB=BG,

...△ABG是等腰三角形，△ACH是直角三角形，

.•.△ABG和△ACH不可能全等，故C不符合题意；

VZGCA=ZACB,NCAG=NB,

；.△CAGs/XCBA,

.CG_CA

，'AC=CB，

.*.CA2=CGCB,

；AB=BG=AC,

/.BG2=CGCB,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】由作图可知DE垂直平分AC,GH=GC,利用垂直平分线的性质可证得AG=CG,AF=CF,

可对A作出判断；易证GF是△ACH的中位线，可得到FG〃AH,由此可求出NCAH的度数，利用

三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出NAHC的度数，利用三角形的外角的性质可求出

NHAB的度数，可对B作出判断；再求出/AGB和/BAG的度数，可证得△ABG是等腰三角形，

而^ACH是直角三角形，可对C作出判断；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得

△CAG-ACBA,利用相似三角形的对应边成比例及AB=BG=AC,可对D作出判断.

10.（3分）已知二次函数y=a（x—1）2-a（a70）,当—时，y的最小值为一4,则a的值

为（）

A.4或4B.g或一^C.或4D.一;或4

【答案】D

【解析】【解答】解：y=a（x-1）2-a

此抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-a）,

当a>0时，在-1WXW4,函数有最小值-a,

Vy的最小值为-4,

.*.-a=-4,

Aa=4；

当aVO时，在TWx",当x=4时，函数有最小值，

9a-a=-4,

解得a=-1；

综上所述：a的值为4或4

故答案为：D.

【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴及顶点坐标；再分情况讨论：当a>0时，在

-l<x<4,函数有最小值-a；当a<0时，在-当x=4时，函数有最小值为-4；分别得到关于a

的方程，解方程求出a的值.

阅卷人

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共

得分24分）

11.（4分）计算：（鱼，=.

【答案】2

【解析】【解答】（在）2=2,

故答案为：2

【分析】根据二次根式的性质计算即可.

12.（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出

红球”的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：•••不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，

・_21

P（摸出一个球是红球）=石=

故答案为：

【分析】根据题意可知一共有6种结果数，摸出一个球是红球的有2种情况，再利用概率公式进行

计算.

13.（4分）如图，AB切。0于点B,A0的延长线交。0于点C,连接BC,若/A=40。，则NC的

度数为.

【答案】25。

【解析】【解答】解：连接0B,

VAB是圆0的切线,

A0B1AB,

.\ZOBA=90o,

JZBOA=9()°-ZA=90o-40o=50°,

VOB=OC,

，ZC=ZCBO

ZAOB=ZC+ZCBO=2ZC=50°,

NC=25°.

故答案为:25。.

【分析】连接OB,利用切线的性质可证得NOBA=90。，利用直角三角形的两锐角互余，可求出

NBOA的度数；利用等边对等角可证得NC=/CBO；再利用三角形的外角的性质，可求出NC的度

数.

14.（4分）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（cm）满

足的一元二次方程：（不必化简）.

【答案】20~2x-x-15=360

【解析】【解答】解：根据题意得长方体的长为型声m,宽为xcm,高为1.5cm,列方程为：

20—2x.-

—2----x-15=360-

故答案为：2O~2^-X-15=360.

【分析】观察长方体的展开图可知此长方体的长，宽，高，再利用长方体的容积为360cm3,可得到

关于x的方程.

15.（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y=［（%>0）的

图象恰好经过点C,与边BC交于点D.若AE=CE,CD=2BD,ShABC=6,则k=.

【答案】等

【解析】【解答】解：过点C作CM，x轴于点M,过点D作DN_Lx轴于点N,

•.•点C在反比例函数图象上，

设点5,各

k

；・M0=m,CM=—.

m

•・・CM〃DN〃OE,AE=CE,CD=2BD,

.OA_AEBN_DN_BD_1

,,两=阮='BM^CM=CB^T

k

/.OA=OM=m,DN=«—，

3m

.k_k

*>3m-x

解之：x=3m,

ON=3m,MN=3m-m=2m,

ABN=m,

AB=m+m+2m+m=5m,

ib

YS^ABC=6=2^5mx—

解之：k=导.

故答案为：

【分析】过点C作CM，x轴于点M,过点D作DN，x轴于点N,设点C（m,［）,可得到0M,

CM的长；再利用CM〃DN〃OE,AE=CE,CD=2BD,利用平行线分线段成比例定理可表示出

OA,DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出X,即可表示出ON,MN,BN,AB的

长，然后利用△ABC的面积为6,可求出k的值.

16.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A,B是两侧山脚的入口，从B出

发任作线段BC,过C作CD_LBC,然后依次作垂线段DE,EF,FG,GH,直到接近点A,作

AJLGH于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作MQLBC,

NP1AJ,使得箱=黑=%此时点P,A,B,Q共线.挖隧道时始终能看见P,Q处的标志即

(2)(2分)k=.

【答案】(1)1.8

(2)9

⑵13

【解析】【解答】(1)CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km)；

故答案为：1.8.

(2)连接AB,过点A作AZ_LCB,交CB的延长线于点Z,

BZ=DE+FG-CB-AJ=4.9+3.1-3-2.4=2.6,

・・•点P,A,B,Q共线，

AZMBQ=ZZBA,

又；NBMQ=/BZA=90。,

BMQ^ABZA,

•QM_1.8_9

"'BM~li~BZ~Z6~13'

故答案为：告

【分析】（1）观察图形可得到CD,EF,GL的长，然后代入计算求出CD-EF-GJ的值.

（2）连接AB,过点A作AZLCB,交CB的延长线于点Z.利用图中数据求出AZ,BZ的长；利

用点P,A,B,Q共线，利用对顶角相等，可证得NMBQ=NZBA,利用有两组对应角分别相等的

两三角形相似，可证得△BMQs/\BZA,利用相似三角形的对应边成比例，可求出k的值.

阅卷人三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21

小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66

得分分，请务必写出解答过程）（共8题；共66分）

17.（6分）

（1）（3分）因式分解：a2-l.

⑵（3分）化简：号+磊・

【答案】（1）解:a2-l=（a+l）（a-1）

设）解：号+击

a-1,1

=（a+l）（a-1）+诉'

-1.1

~H+T+H+T'

_2

-a+T'

【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：有两项，都能写成平方形式且符号相反，因此利用平方

差公式分解因式.

（2）先将分子分母中能分解因式的分解因式，进行约分；再通分，转化为同分母分式的加法，然后

利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加减.

18.（6分）已知：如图，41=42,Z3=Z4.求证：AB=AD.

【答案】证明：Vz3=z4,^ACB+z3=180°,^ACD+z4=180°,

:.乙ACB=cACD,

zl=z2

VAC=AC,

zACB=Z-ACD

・•・△ACB^AACD,

：.AB=AD.

【解析】【分析】利用邻补角的定义可证得NACB+N3=180。，Z4+ZACD=180°,利用等角的补角相

等，可证得/ACB=NACD；再利用ASA证明△ACB空aACD,然后利用全等三角形的对应边相

等，可证得结论.

19.（6分）如图，在4x4的方格纸中，点A,B在格点上.请按要求画出愉卓缱段（线段的端点在

格点上），并写出结论.

图1

（1）（3分）在图1中画一条线段垂直AB.

（2）（3分）在图2中画一条线段平分AB.

【答案】（1）解：如图1,线段AC即为所求（图中其余四条与AC平行的线段也符合题意）.

（2）解：如图2,线段CD即为所求（图中其余两条线段上的格点线段也符合题意）.

【解析】【分析】（1）利用格点的特点及垂直的定义，画出AC_LAB.

（2）利用格点的特点及线段中点的定义，画出线段CD,使CD平分AB.

20.（8分）如图，C,D是以AB为直径的半圆上的两点，乙CAB=^DBA,连结BC,CD.

(1)(4分)求证：CD||AB.

(2)(4分)若力B=4,/,ACD=30°,求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明：・・・加=AD,

AZACD=ZDBA,

又•・•ZCAB=ZDBA,

/.ZCAB=ZACD,

：.CD||AB；

(2)解：如图，连结OC,OD.

VZACD=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

/.ZAOD=ZCOB=60°,

JZCOD=180°-ZAOD-ZCOB=60°.

,:CD||AB,

ASADOC=SADBC,

.,*S阴影=S弓形COD+S^DOC=S弓形COD+SaDBC=S前形COD,

VAB=4,

AOA=2,

AS国彩COD=空且_60X71X22一2

360-360-37r

.2

••Sc阴影后7T.

【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可证得NACD=NDBA,结合已知可证得

ZCAB=ZACD；再利用平行线的判定定理可证得结论.

（2）连接OC,OD,可求出/CAB的度数，利用圆周角定理可求出/AOD和/COB的度数，由此

可求出NCOD的度数，利用平行线的判定定理可证得CD〃AB,可推出△DOC和△DBC的面积相

等，可证得阴影部分的面积=扇形COD的面积；然后利用扇形的面积公式求出扇形的面积.

21.（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：

衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）

2021年5月5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日

X（日平均气温）20212221242625242527

y（五天滑动平均气温）・・・・・・21.622.823.62424.825.4・・・.・・

注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如:

为月8月=耳包5月6日+*5月7目+兄5月8厅+元549月+区5月10万）~5<21+22+21+24+

26）=22.8（℃）.

已知2021年的,从5月8日起首次连续可米大于或等于22℃,而％月8日对应着

鬼月6/s月1。日，其中第二个大于或等于22c的是无5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏

日”.

【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：

衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图

（1）（2分）求2022年的％月275

（2）（3分）写出从哪天开始，图中的歹连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”.

（3）（3分）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正

确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）

【答案】（1）解：为027斤=22+21+（+21+23=22（。。）；

（2）解：从5月27日开始，y连续五天都大于或等于22°C.

我市2022年的“入夏日”为5月25日.

（3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26

天，所以今年的春天应该比去年还短.

【解析】【分析】（1）利用折线统计图及平均数公式求出2022年5天滑动的平均气温.

（2）观察折线统计图可得到图中的歹连续五天都大于或等于22℃的入夏的时间.

（3）根据我市2021年和2022年的入春时间进行分析，可作出判断.

22.（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：4吩电池电量：60千瓦时

油价：玩升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千兴门续航里程：。千米.

每千米行驶费用：理0元每千米行驶费用：______元

（1）（5分）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）（5分）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米

时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为酗”=些元,

aa

答：新能源车的每千米行驶费用为—元

a

⑵解：①由题意得：噌—羿=0.54,

解得a=600，

经检验，a=600是所列分式方程的解,

则40x9_40x936_36

~0~=~600~=0.6,~a~600=0.06

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得:0.6x+4800>0.06X+7500,

解得%>5000,

答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.

【解析】【分析】（1）利用第二个框中的电池电量，电价及续航里程，可求出新能源车的每千米行驶

费用.

（2）①利用已知条件：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，可得到关于a的方程，解

方程求出a的值；然后分别列式计算可求出这两款车的每千米行驶费用；②设每年行驶里程为x千

米时，根据买新能源车的年费用更低，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

23.（10分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线OE为x轴，

铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度"（7H/S）从D点滑出，运动轨迹近似抛物

线y=-ax2+2x+20（a*0）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K（与DO

相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

（参考数据：V3«1.73,V5«2.24）

（1）（3分）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）（3分）当。=!时，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标.

y

（3）（4分）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与小

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想a关于小的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到lm/s）?

【答案】（1）解：由图2可知：C（8,16）,E（40,0）,

设CE：y=kx+b（k手0），

将C(8,16),E(40,0)代入y=+H0),

得YU,解得忙才，

线段CE的函数表达式为y=-1x+20(8<x<40).

(2)解：当cz=i时，y=~^x2+2x+20，由题意得一义/+2%+20=—1■%+20.

解得Xj=0(舍去),X2=22.5.

：.P的横坐标为22.5.

V22.5<32,

•••成绩未达标.

（3）解：①猜想a与v2成反比例函数关系.

.•.设。=技（6力0）,

将(100,0.250)代入得0.25=儡，解得m=25,

将（150,0.167）代入a=验证：落=0.167,

VL15U

=能相当精确地反映a与v2的关系，即为所求的函数表达式.

②由K在线段y=-1x+20上，得K(32,4),代入得y=-ax2+2x+20，得。=身

Zo4

由。=笆得小=320，

又二下＞0，

•'-v=8>/5«18，

...当v«18m/s时，运动员的成绩恰能达标.

【解析】【分析】（1）利用图2,可得到点C,E的坐标，设CE的函数解析式为丫=1史+卜将点C,E

的坐标代入，可得到关于k,b的方程组，解方程组求出k,b的值，可得到线段CE的函数解析式.

（2）将a的值代入函数解析式，可得到二次函数解析式，与线段CE的解析式联立方程组，解方程

组求出x的值，可得到点P睡的横坐标，将点P的横坐标与32比较大小，可作出判断.

（3）①猜想a与v2成反比例函数关系，因此设a=^（mHO）,将点（100,0.25）代入函数解析

式建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式；将（150,0.167）代入此函数解析

式进行验证即可；

②由K在线段y=-：%+20上，可得到点K的坐标，将点K的坐标代入二次函数解析式，可求

出a的值然后求出v的值即可.

24.（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连

结DE交BC于点F,BG平分NCBE交DE于点G.

（2）（4分）若BD=6,DG=2GE.

①求菱形/BCD的面积.

②求tan/BDE的值.

（3）（4分）若=当NDAB的大小发生变化时（0。<<180。），在AE上找一点

T,使GT为定值，说明理由并求出ET的值.

【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是菱形，

，BC=DC,AB||CD,

/.ZBDC=ZCBD,ZBDC=ZABD,

.\ZCBD=ZABD=1ZABC,

■:BG平分乙CBE交DE于点G,

，NCBG=NEBG=|ZCBE,

.*.ZCBD+ZCBG=1(ZABC+ZCBE)=1x180°=90°,

，NDBG=90。；

(2)解：①如图1,连接AC交BD于点O,

:四边形ABCD是菱形，BD=6,

.\OD=1BD=3,AC±BD,

.•./DOC=90。，

在RtADOC中，OC=VcD2-OD2==4，

，AC=2OC=8,

11

,'S菱形ABCD=24。xBD=2^8x6=24,

即菱形ABCD的面积是24.

②如图2,连接AC,分别交BD、DE于点O、H,

・・•四边形ABCD是菱形,

AAC1BD,

VZDBG=90°

・・・BG_LBD,

ABG||AC,

.DH_DO_1

^~DG=BD~2'

・・・DH=HG,DG=2DH,

VDG=2GE,

；.EG=DH=HG,

.DH_1

，，EH=2'

VAB||CD,

.,.ZDCH=EAH,ZCDH=ZAEH,

.*.△CDH^AAEH,

.CH_DH_1

--AH=EH=2'

.•.CH=|AC=|,

.*.0H=0C-CH=4-1=^,

/.tanZBDE=器=>

(3)解：如图3,过点G作GT||BC交AE于点T,此时ET=

图3

理由如下：由题(1)可知，当/DAB的大小发生变化时，始终有BG||AC,

BGEs^AHE,

.EG_BE

'"GH=AB'

VAB=BE=5,

，EG=GH,

同理可得，ADOHsaDBG,

.DH_DO

•'GH=BO'

VBO=DO,

/.DH=GH=EG,

VGT||BC,

AGT||AD,

EGT^AEDA,

.GT_EG_ET_1

'"AD~ED~EA~3'

・.・AD=AB=5,

，GT=|,为定值，

此时ET=1AE=1(AB+BE)=学.

【解析】【分析】(1)利用菱形的性质可证得BC=DC,AB〃CD,利用平行线的性质和等腰三角形的

性质可证得NBDC=NCBD,NBDC=NABD,从而可推出NCBD=NABD=1ZABC；再利用角

平分线的定义可证得NCBG=/EBG=：NCBE,由此可求出/DBG的度数.

(2)①连接AC交BD于点O,利用菱形的性质可求出OD的长，同时可证得AC_LBD,利用垂直

的定义可证得NDOC=90。；利用勾股定理求出OC的长，即可得到AC的长；然后利用菱形的面积

等于两对角线之积的一半，可求出菱形ABCD的面积；

②连接AC,分别交BD、DE于点0、H,利用菱形的对角线互相垂直，去证明BG〃AC,利用平

行线分线段成比例定理可求出DH与DG的比值，可得到DH=HG,DG=2DH,同时可求出DH和

EH的比值；再证明△CDHsZ\AEH,利用相似三角形的对应边成比例可求出CH的长，利用

H0=0C-CH,可求出H0的长；然后利用锐角三角函数的定义求出tan/DBE的值.

(3)过点G作GT〃BC交AE于点T,一组△BGEsaAHE,利用相似三角形的对应边成比例，可

证得EG=GH；同理可证得△DOHsaDBG,可推出DH=GH=EG；利用GT〃AD,可证得

△EGT-AEDA,利用相似三角形的对应边成比例，可求出GT的长；然后求出ET的长.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）34.0(28.3%)

分值分布

主观题（占比）86.0(71.7%)

客观题（占比）11(45.8%)

题量分布

主观题（占比）13(54.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（本题共有

10小题，每小题310(41.7%)30.0(25.0%)

分，共30分）

填空题（本题共有6

小题，每小题4分，6(25.0%)24.0(20.0%)

共24分）

解答题（本题共有8

小题，第17~19小

题每小题6分，第

20~21小题每小题8

分，第22~23小题8(33.3%)66.0(55.0%)

每小题10分，第24

小题12分，共66

分，请务必写出解答

过程）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(70.8%)

2容易(25.0%)

3困难(4.2%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算8.0(6.7%)21

2三角形全等的判定3.0(2.5%)9

3解一元•次不等式组3.0(2.5%)7

4简单事件概率的计算4.0(3.3%)12

二元一次方程组的应用-和差倍分

53.0(2.5%)6

问题

6分式的加减法6.0(5.0%)17

7三角形内角和定理3.0(2.5%)9

8二次函数的最值3.0(2.5%)10

9线段的中点6.0(5.0%)19

10几何图形的面积计算-割补法8.0(67%)20

11等腰三角形的性质7.0(5.8%)9,13

12反比例函数的实际应用10.0(8.3%)23

13二次函数与一次函数的综合应用10.0(8.3%)23

14解直角三角形12.0(10.0%)