高一（上）期末数学试卷2

高一《上）期末数学试卷

姓名:______________________________学号」

题优送译题填空就解答题计算闻e分

得分

评卷入博分

一、选择釐（共”腕，共55分）

尸-2x♦2.x之。

1.谀函数f（X》［3x+4）<0若互不相等的实效xl.K2,x3满足f<x1）=f（«2）=f（x3>,为

K1，X2+X3的取值范围是〈）

A6+8%〔仇（*D（1.+8）

【考点】

【答案】C

【解析】

作出函数代刈的图象，根据对称求得“+*2+X3的取值葩出即可.

x2-2x+2^>0

解：函J'）

3、+心<0.函数的图象如下图所示,

x+x2

不妨设修<*2<3,剜、2,43关于jfi城"1对机效"23=,•.•l<3x+4<2f

•、T<则的取值葩图是：1<X|+*2+*3<Z

4

即勺+勺+叼卫。，寸

故送：

|(3cr-L)x*4<t»<1

2,已知国数0ff°X，X~1的值域为凡则实数a的取值苑因为()

A(0J)[7.I，.(喃U(l,+00)。碍)乂】，+8)

【考点】

【答案】C

【解析】

运用一次的地加对数函数的国调性可解决此问题.

解：整据意意将，

CD若f(X)两段在各自区间上单调递峨,则：

3a-l<0

0<a<1

(3a-l)1+4a三hg/

▼■.

I

a<x

解得7;

(2)若两段在各自区间上单调递0.M：

3a-l>0

a>1

(3a-l)l+4aN，og°l

t

解福aAl；

•'•绿上得，。的取值范围是(应ua,+8)

故迭：c.

3.SMJsine,cosa是方程3x2・2x”R的曲相,则卖数多的值为()

6543

A.SB6C.3D.4

【考点】

【答案】B

【解析】

根据韦达定理表示出sina+cosa及sinacosa,利用同角三角函数间的菱本关系得出关系式,把长

示出的及代人得到关于。的方程，求出方程的解可用的值.

2a

sina+cosa=5sinacosa=$

解：由海意，根据毛达定理得:

sin—+cos2a=1sln2«+cos%=(sina+cosa)2-2sinacosa=§-y=1解得

Q=-8,瓶代入原方程'3,2*4=0.•.•△>(),

•'"=一场合题通.

故选：B.

明为了得到函数V-S"M2l+亍)的田凯只要将产.in><xGR)的图象上所看的点()

ft1

A.向左平移？个单位长度，再把所得各点的横生标缩短到原来的E倍，纵坐标不变

B向左平移个胞位长度，再把所得各点的横堂标伸长到原来的2倍，我堂标不叟

*

C向左平移了个地位长度，离把所得各点的横坐标缩短到腺来的信，纵生标不变

0向左平移个电位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，以坐标不变

【考点】

【答案】A

【解析】

利用左加右派的原则，直接推出平移后的函数解析式即可.

M«r

解：将函数1'=sinx的图象向左平移，个单位后所将到的函敷图象对应的解痂式为」'=smc+1\

1

再把所得各点的横坐标缩短到原来的土倍.

所得到的函效图象对应的解析式为•、'=S，11|2X+3).

故或：A.

5.已知语数产x2*2(.1>+2在(-8,4)上是或函的，则实数a的取债范围是()

A[3,+06)B(-oo.-3]c[-3,+8)o(-00同

【考点】

【答案】B

【解析】

求出函数J=X?+2(°—1)+2的对称轴，结合二次函数的性便可得l-a>4,可得0的取值范围.

解：根据旗意,函数开口向上,且其对称轴为*=l-a,

若该函数在(~8,4)上是成函数必有

解可得：«<-3,

即的取值地图为（-8,-3].

故选：B.

6.«*=50.3,b=C.35.c«log0.35,则“b,c的大小关系为（）

Ka>b>c^a>c>bcb>a>ct）c>a>b

【考点】

【答案】A

【解析】

利用指数函数,对数函败的单调性直接求

0-3

w.va=5>50=1

0<b=0.3s<03°=1

r=log055<log03l=0

:a,b,r的大小关系为a>b>c.

故选：A.

7,G>=EX+3K-4的零点所在的区间为《）

A（0,l）B（1,2）c（23）o（2,4）

【考点】

【答案】B

【解析】

根据函数斗点的判定定理可得函数/（无）的零点所在的区间.

*?：•••函数f（x）=inx+3"-4在其定义域上般谓递增，

•*f（2）=历2+2x3-4=佃2+2>0f（]）=3—4=—1<。

⑵⑴<0.

根据函数*点的判定定理可得函数的多点所在的区间是（12）,

故选：B.

8.下列函敷中，在其定义域内欧是奇诵数又是增语的的是（）

,=

Ay=iog3^B?Jc,y=A,y-^

【考点】

【答窠】C

【解析】

对透顶一一列新函数的窗黑性M国谢性，即可得到结论.

岭A,y=啕*仍>°)在X>。递增.不具新偈性.不满足条件；

1

B.函数1'二7是奇函数，在IUI【考点】

【答案】B

【解析】

根据任意角的三角语败的定义即可求出.

解：由题窸可型=L"-2,tan".，

故选；B.

fr+4*+1**0

10'已知函数f(X)13-LX、°则fIf(5))=()

KoB-2c-ID.1

【考点】

【答案】c

【解析】

分段函数求函数值时，看清业自变・所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果

“X)=尸+4、+34<0

解：因为5>0,代入函效解析式3。1>0湾/'⑸=3-5=_2,

所以"⑸)=/(-2),因为一2V0,代入函数解析式得

/■(-2)=(-2)2+4X(-2)+3=-1

故选：C.

任♦I

11、(x)=*的定义域为《〉

A(-?.+°°)B[-1.+°°)c(-；，0)U(0,+~)0(-J.o)u(0,+oo)

【考点】

【答妾】D

【解析】

直接由根式内部的代敷式大于等于0,分式的分母不等于0联立不邨式组求修即可.

(2x+1>01

解：由'x*°，解得*-才且x*°.

・••函数"幻=--的定义域为[工0)U(0,+8).

故选：，

二、填守即(共2题，共10分)

12.产…卜且ae®5),wuna=,

【考点】

4

【答案】3

【解析】

略

13,在半径为10的圆中.30°的圆心角所对的弧长为.

【考点】

【答案】Hl【考点】

【答案】(1)m=45或m=-3；<2)[2,+

【解析】

(1)利用函数的公式化葡后按元.蒋化为二次法欲间!》来篇最小值，可谒山的值；

⑵根据/("1)一'(*2)1<2”电成立转化为扇数/■")=1六。)一代々)1的最值问睚求解;

融：(1)的ttfCx)="sIn2x♦ncosx-1=COS2X^«COSK-2=(COSX+)2-2-.

当co6x=时.则23

解得；m=±

那么cosx=湿然不成立.

xeD.

•，.£cosxW1.

令cosx=t.

①当〉时，即m>1,f<x)状化为X(t)min=()2~2~--4

解得：m=45,满足技意；

②当IV时,即mV-2,f<x)转化为，(t>«in=(1)2-2-=-4

解阳：m=-3,满足题意；

故得f(x)的最小值为-4,0的值45或-3;

(2)当*2时•f(K)=(cosx*152-3.

令cosx=t.

，WtW1.

Af<M)转化为h(t>=(t+1)2-3,

其对林轴t=T.

1J上是递墩函敛.

h(t)G［,1］.

对任意xl,x2€［-］»W|f(xl)-fCx2)|恒成立，

|f(xl)-f(x2)|MX=

可得：Q2.

故得次数s的取值维围是［2.・8).

15、有一料狼鸟每年都按一定的路线迁号，飞往繁翘地产卵.同学家睡过测■发现候鸟的飞行递度可以费

示为由败，单位是，R中贡示候鸟每分裨耗瓶■的单位效，交示测■近程中候鸟每分钟的火就偏差.<»

考数据：,，)

(1)若.快鸟每分钟的现就■为个角位时，它的飞行速度是多少？

C2)若.修岛停下休息时，它每分怦的代家♦为多少个单位？

(3)若球3的飞行速度为，雄鸟的飞行速度为，那么此时事乌每分钟的轻粗■是州鸟历分铮的林

的多少倍？

【考点】

【答案】⑴;(2)466;⑶9

【解析】

试34(1)直煤代入求值即可，其中要注意对撤的运算；(2)还是代入求值即可；(3)代入后得两个

方程.此时我们不SR要解出、,只要求出它们的比值即可,所以由对数的运算性质，让两式相发,就可求

得.

试睡解析：(1)将，代入山致式可得：

故此时候总飞行速度为.

(2)将.代入的数式可得；

即

于是.

故候总停下休息时,它缶分体的耗班■为466个单位.

C3)设施区每分仲的髭敏■为，俄国图分侔的耗氟量力.依题意可将；

两式相减可得：，于是.

故此时找乌每分怦的神面倭是跳鸟每分婢的我重61的9倍.

16、已如fG)=是定义在［7,1］上的高函数，且f(-)=.

(1)求fCx)的戚析式；

(2)用雌调性的定义证明：f(x)在［T,1)上是派函数.

【考点】

【答案】(1)；(2)详见解析

【解析】

(1)由奇语数的性质，即得岱，又由.解可得的<S,将、的值代入的解析式,计算可得答案；

(2)根第81惠，由作差法证明即可词细论.

解：(1)根褥跑意,f6)一是定义在卜1・1］上的奇曲数，且f(-)=.

则fCO)=0,即n=0,R|Jf(x)=,

又由fC-)=.则fC->=,解可用K-2・

则f(x)=；

(2)f(x)&［T,I］上为减困班.

证明：设TWxIVx2sl.

f(Ml)-f(x2)——2X,

又由-1Wx1Vx2W1,

则Gl-x2)<0,x1->2-1<0