2021年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案

2021年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案

一、选择题（此题共10个小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项符合题目要求的。

1.以下各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

4.以下运算正确的选项是()

5.510/32s254

AA.x+x=xBn.\xy}=xy

C.X—X=Xl).X、x=x

5.某校为加强学生出行的平安意识，学校每月都要对学生进行平安知识测评，随机选取

15名学生在五月份的测评成绩如表:

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

那么这组数据的中位数和众数分别为（)

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项

成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%,小新同学的民主测

评和演讲的成绩分别为80分和90分，那么他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如图，直线尸2x与相交于点尸（勿2）,那么关于x的方程比什6=2的解是

（）

2

8.如图，在00中，弦⑺与直径四相交于点反连接比；即.假设N4®=20°,AAED

=80°,那么应的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购置甲、乙两种型号的水杯，

用720元购置甲种水杯的数量和用540元购置乙种水杯的数量相同，甲种水杯的单价比

乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，那么列出方程正确的选项是（）

A.720540B.720_540

xx-15xx+15

C.720=540D.逊心+15

x-15xxx

10.如图，在矩形48（力中，AB=6,AD=4,讶是如的中点，射线4?与a1的延长线相交于

点尸，点材从/出发，沿/一丘尸的路线匀速运动到点尸停止.过点."作眼归_1/于点儿设

4V的长为x,△血”的面积为S,那么能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题（此题共8个小题，每题3分，共24分）

11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行

标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示

为.

12.27的立方根为.

13.在平面直角坐标系中，点M（-2,4）关于原点对称的点的坐标是.

14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差

异，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为』，那么袋中黄球的个数为

3

15.如图，△/附中，NQ30°,以点C为圆心，。长为半径画弧，交优于点〃，分别以

点4,〃为圆心，大于上4〃的长为半径画弧两弧相交于点发作射线能交AB于点、F,

2

F/LLAC于点、H.假设FH=版,那么如的长为.

16.如图，将矩形纸片/四折叠，使点力与点C重合，折痕即与4C相交于点0，连接

BO.假设48=4,CF=5,那么加的长为.

17.如图，△?!仍中，AO=AB,必在*轴上G0分别为A8,g的中点，连接敛E为CD

上任意一点，连接/£,0E,反比例函数尸K（x>0）的图象经过点4假设◎'的面

18.如图，在比和△座'C中，NAC4NDCE=9Q",/以£Nfi9C=60°,AX2cm,

DC=\cm.那么以下四个结论：①△式瓦②AD1BE；③NCBB~NDAE=45°；④

在△口应绕点。旋转过程中，△/!劭面积的最大值为（2心2）c让其中正确的选项

是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19先化简，再求值：血+2-工）4■迎生，其中必=（工厂2.

nr2m~22

20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生

必须从“科普"、"绘画”、"诗歌"、“散文"四类书籍中选择最喜欢的一类，学校

的调查结果如图：

学生选择最喜爱的书籍类别条形统计图学生选择最喜爱的书籍类别扇形统计图

(1)本次被调查的学生有—人；

(2)根据统计图中“散文〃类所对应的圆心角的度数为—，请补充条形统计图.

(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取

两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰

好都是男生的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保"的城市开展理念，方案购置45两种型号

的新型公交车，购置1辆力型公交车和2辆8型公交车需要165万元，2辆1型公交车和

3辆6型公交车需要270万元.

(1)求4型公交车和8型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司方案购置A型公交车和6型公交车共140辆，且购置A型公交车的总费用

不高于8型公交车的总费用，那么该公司最多购置多少辆A型公交车？

22某景区力、8两个景点位于湖泊两侧，游客从景点力到景点6必须经过C处才能到达.观

测得景点8在景点｛的北偏东30°,从景点/出发向正北方向步行600米到达C处，测

得景点6在。的北偏东75°方向.

(1)求景点8和。处之间的距离；(结果保存根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点4到景点6的笔直的跨湖大

桥.大桥修建后，从景点力到景点8比原来少走多少米？(结果保存整数.参考数据：

72^1.414,我p1.732)

北

五、解答总分值12分

23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的本钱价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销

售量y1个｝与销售单价元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销

售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价*（元）之间的函数关系式；

12）设遮阳伞每填的销售利润为旷（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销

售润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（总分值12分）

24如图，在。。中，N4如=120°,AC=BC＞连接然，BC,过点力作4a阳交a1的延

长线于点〃，为与班的延长线相交于点£,〃。与〃1相交于点片

（1）求证：跖是。。的切线；

（2）假设。。的半径为2,求线段班的长.

七、解答题(总分值12分)

25如图，RtZUbC1中，乙4力=90°,〃为4?中点，点£在直线8c上(点“不与点氏C重

合)，连接瓦；过点〃作加工应交直线〃'于点兄连接阮

(1)如图1,当点厂与点力重合时，请直接写出线段环•与龙的数量关系；

(2)如图2,当点尸不与点力重合时，请写出线段力凡EF,用之间的数量关系，并说

明理由；

(3)假设4c=5,仇=3,EC=\,请直接写出线段/月的长.

八、解答题(总分值14分)

26直线尸-户3与x轴相交于点4与y轴相交于点8,抛物线夕=2岁+2户c经过点4B,

与x轴的另一个交点为C

(1)求抛物线的解析式；

12)如图1,点〃是第一象限内抛物线上的一个动点，过点〃作轴交4?于点E,

DFUB于点F,轴于点G.当龙=届时，求点〃的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，直线⑺与四相交于点M,点〃在抛物线上，过〃作

/次〃y轴，交直线如于点发0是平面内一点，当以点加H,K,。为顶点的四边形是正

方形时，请直接写出点夕的坐标.

图1图2图3

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.以下各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：；-3V-1,-2<-1,-1=-1,0>-1,

...所给的各数中，比-1大的数是0.

应选：D.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

/

正面

A&B.C.IiffD.土

［分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形,结合选项进行判断即可.

【解答】解：从左边看，有两列,从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正

方形.

应选:A.

3.如三图，直线a〃友Zl=50°,/2的度数为（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

【分析】根据“直线a〃6,Nl=50°”得到/3的度数，再根据/2+/3=180。即可得

到N2的度数.

【解答】解：,.・&〃，,Zl=50°,

AZ3=Z1=5O°,

VZ2+Z3=180°,

.\Z2=130o,

4.以下运算正确的选项是（）

*5,510f32\254

A.x+x=xnB.[xyJ=xy

C.x-i-x=xD.x*x=x

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数塞的除法，同底数塞的乘法法那么进行计

算，从而作出判断.

【解答】解：4。+父=2殍故此选项不符合题意；

B、（//）2=/y,故此选项不符合题意；

a故此选项不符合题意；

D、正确，故此选项符合题意；

应选：D.

5.某校为加强学生出行的平安意识，学校每月都要对学生进行平安知识测评，随机选取

15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

那么这组数据的中位数和众数分别为（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.

【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是

96,因此中位数是96,

这15名学生成绩出现次数最多的是96,共出现4次，因此众数是96,

应选：C.

6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项

成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%,小新同学的民主测

评和演讲的成绩分别为80分和90分，那么他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：他的最终成绩为80X4096+90X60%=86（分），

应选：D.

7.如图，直线y=2x与尸研6相交于点夕（加，2）,那么关于x的方程公+6=2的解是

（）

A.*=■1B.x=lC.x—2D.x=4

2

【分析】首先利用函数解析式y=2x求出加的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标

就是关于x的方程kx+b=2的解可得答案.

【解答】解：：线y=2x与y=A户6相交于点/（卬，2）,

二2=2加，

/•加=19

：.P（1,2）,

.••当x=l时，尸kx^b=2,

关于X的方程AA+6=2的解是X=1,

应选：B.

8.如图，在。。中，弦切与直径四相交于点区连接％,BD.假设N4®=20°,NAED

=80°,那么NG后的度数为（）

B

D

A.80°B.100°C.120°D.140°

【分析】根据三角形的外角性质求出根据圆周角定理得出仍，求出/

2

COB=2/D,再代入求出答案即可.

【解答】解：,:4ABD=2Q°,N4微=80°,

：.ZD=ZAED-ZABD=8Q0-20°=60°,

:.NCOB=2ND=\2G,

应选：C.

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购置甲、乙两种型号的水杯，

用720元购置甲种水杯的数量和用540元购置乙种水杯的数量相同，甲种水杯的单价比

乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，那么列出方程正确的选项是1)

A.720540B.720_540

xx-15xx+15

r720540D.侬3+15

x-15xxx

【分析】设甲种水杯的单价为X元，那么乙种水杯的单价为(X-15)元，利用数量=总

价+单价，结合用720元购置甲种水杯的数量和用540元购置乙种水杯的数量相同，即

可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，那么乙种水杯的单价为(x-15)元，

依题意得：720=54CL

xx-15

应选：A.

10.如图，在矩形4?(力中，4E=6,AD=A,£是5的中点，射线如'与比'的延长线相交于

点凡点"从力出发，沿6-尸的路线匀速运动到点尸停止.过点."作物V，力尸于点儿设

4V的长为x,瓶的面积为S那么能大致反映S与x之间函数关系的图象是()

【分析】先证明△/注△此石得到，BF=8,由勾股定理求出"=10.当点"在4?上

时，根据三角函数求出*3

2

2

从而得到网的面积S=Lx』xXx=Sx；当点"在如上时，先利用三角函数求

224

出血M再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案.

【解答】解：如图，•••£是⑦的中点，

:.CE=DE,

•.•四边形/版是矩形，

：.ND=NDCF=9G°,AD=BC=4,

在△/应1与△磔中，

'ND=NECF

<DE=CE，

ZAED=ZFEC

:AADE乌XFCE;SAS,

：.CF=AD=\,

:.BF=CRBg8,

，"1=在以诺=io，

当点J/在四上时，

在RtZ\4』邠和Rt△加®中,

tanNA4Q2ilK=^f_,

ANAB

A；V3/=AY=3,Y,

62

2

.•.△4掷的面积S=_LXgKXX=3K，

22x4

...当点必在4?上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一局部;

当点"在跖上时，如图，

41-x,NF—10-x,

在Rtz\£MV和Rt△砌中，

tanN/=圆>

NFBF

；•NM=-1-(10-x)=~-7x-*^7，

o4N

.♦.△41四的面积S=/xxX(--j-x-ky-)

=_S215

京x守x，

当点"在即上时，函数图象是开口向下的抛物线的一局部;

二.填空题(共8小题)

11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行

标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为工

10,

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是非负数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

X107,

X107.

12.27的立方根为3.

【分析】找到立方等于27的数即可.

【解答】解：：3：'=27,

；.27的立方根是3,

故答案为：3.

13.在平面直角坐标系中，点材（-2,4）关于原点对称的点的坐标是（2,-4）.

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【解答】解：点［-2,4）关于原点对称的点的坐标为（2,-4）.

故答案为：（2,-4）.

14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差

异，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为』，那么袋中黄球的个数为7.

3

【分析】设有黄球“个，根据概率公式得：—5―=1,解得x的值即可.

5+3+x3

【解答】解：设有黄球X个，

根据题意得：—§—=工，

5+3+x3

解得：x=7,

经检验x=7是原方程的解，

故答案为：7.

15.如图，笫中，Z^=30°,以点「为圆心，。长为半径画弧，交优于点。，分别以

点4〃为圆心，大于上4。的长为半径画弧两弧相交于点发作射线能交^于点R

2

FHLAC于点〃假设止我，那么跖的长为，

【分析】过尸作/■TL用于G,由作图知，〃'是的角平分线，根据角平分线的性质

得到FG=FH=®根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：过尸作FGLBC于G,

由作图知，"'是的角平分线，

,:FILLAC于点H.FH=M，

:.FG=FH=近,

■:NFGB=9Q°,Z5=30°.

：.BF=2FG=242'

故答案为：2M.

16.如图，将矩形纸片46（力折叠，使点4与点C重合，折痕"与力C相交于点0,连接

B0.假设/夕=4,b=5,那么仍的长为，遥

B

【分析】连接AF,过。作0H1BC于H,由将矩形纸片4式》折叠，使点/与点C重合,

折痕以'与力c相交于点o,可得/，、=g5,^=VAF2-AB2=3,BC=BBCF=8,根据

折叠可知。/是△力比1的中位线，故掰=上&-4,0H=LB=2,在中，用勾股

22

定理即得加=2泥.

【解答】解：连接"，过。作5/LBC于”,如图：

•••将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合，折痕EF与/C相交于点0,

...""=g5,

22=22=3,

在Rt△/孤'中，^VAF-ABV5-4

:.BC=BF+CF=8,

'：OA=OC,OIIVBC,ABVBC,

为47中点，OH//AB,

，以是△力宽1的中位线,

:.BH=CH=LB04,0H=±AB=2,

22

在Rt△BOH中,0B=个BM+01i2=J42+22=2

故答案为：2JW

17.如图，△/如中，AO=AB,仍在x轴上G。分别为他,步的中点，连接敛E为CD

上任意一点，连接他0E,反比例函数尸K(x>0)的图象经过点4假设△/施■的面

X

【分析】根据等腰△力如，中位线切得出4a如，S〜=S&M»=2,应用I㈤的几何意义

求k.

【解答】解:

如图：连接力〃,

△力仍中，AO=AB,仍在x轴上，C,〃分别为力6,如的中点,

:・AD工OB,AO//CD,

/.〃=4.

故答案为：4.

18.如图，在△4%和△庞C中，N/（苏=/〃（方=90°,NBAC=NEDC=60°,AC=2cm,

DC=\cm.那么以下四个结论：①△03八5位；②AD1BE；③NCBE+/DAE=45°；④

在应绕点C旋转过程中，△?!劭面积的最大值为（2«+2）c族其中正确的选项是©

②⑷.（填写所有正确结论的序号）

【分析】先证明△比F,再用对应角/防C=N历IC,即可判断①②③，再由〃到

直线的最大距离为叱（7=（F+1）cm,即可求得△力砌面积的最大值为

yABX（F+l）=（2/*2）cm,故可判断④•

【解答】解：,：NACB=NDCE=9G°,

,NAC卅/ACE=ZDCE+AACE,

：.4BCE=4ACD,

■:NBAC=NEDC=6G,AC=2c/n,DC=\cm,

tan/班C=旦1=tanZBAC—^-—yf2>

ACCD

BC=2CE—y/2cm,

ABC=AC=2t

CECD

如△及方，故①正确；

'：l\ACD^l\BCE,

：.AEBC=ADAC,

如图，记BE与AD、〃'分别交于尺G,

B

C

D

ZAGF=NBGC,

：.ZBCG=ZBFA=90°,

：.ADVBE,故②正确：

,:NEBC=NDAC,

：.NCBE+NDAE=NDA。NDAE=NCAE不一定等于45°,故③错误;

如图，过前C作C/LL48于〃,

2

到直线四的最大距离为利g（V3+1）cm,

△力龙面积的最大值为（V3+D=3后2）erg,故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19先化简，再求值：血+2-工）+空心，其中山=（工厂2.

m~2m~22

【考点】分式的化简求值；负整数指数幕.

【专题】分式；运算能力.

【答案】里3,L.

22

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将加的值代入化简后的式

子即可解答此题.

【解答】解：（m+2-2）。等

irr/m-N

=(m+2)(m-2)-5.m-2

m~22(m-3)

_m^-4-5

2(m-3)

=(m+3)(m~~3)

2(m~3)

—m+3

~2~,

当0=[)-2=4时，原式=生1=_£.

20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生

必须从“科普"、”绘画”、"诗歌"、“散文"四类书籍中选择最喜欢的一类，学校

的调查结果如图：

(1)本次被调查的学生有—人；

(2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为—，请补充条形统计图.

(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取

两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰

好都是男生的概率.

【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】(1)50；

(2)72°；

⑶工

2

【分析】(1)用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用360°乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度

数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；

(3)通过树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果

数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：(1)204-40%=50(人)，

所以本次被调查的学生有50人；

故答案为50；

(2)“散文”类所对应的圆心角的度数为360°X也=72°；

50

最喜欢“绘画”类的人数为50-4-20-10=16(人)，

条形统计图补充为：

故答案为72°；

(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6,

所以所选的两人恰好都是男生的概率=_a=』.

122

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保"的城市开展理念，方案购置46两种型号

的新型公交车，购置1辆｛型公交车和2辆8型公交车需要165万元，2辆｛型公交车和

3辆6型公交车需要270万元.

(1)求/型公交车和8型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司方案购置A型公交车和6型公交车共140辆，且购置A型公交车的总费用

不高于5型公交车的总费用，那么该公司最多购置多少辆A型公交车？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；

应用意识.

【答案】（1）4型公交车每辆45万元，6型公交车每辆60万元；

（2）该公司最多购置80辆4型公交车.

【分析】（1）设力型公交车每辆x万元，6型公交车每辆y万元，由题意：购置1辆/

型公交车和2辆6型公交车需要165万元，2辆1型公交车和3辆8型公交车需要270

万元.列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该公司购置加辆1型公交车，那么购置（140-«）辆6型公交车，由题意：购置

4型公交车的总费用不高于8型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即

可.

【解答】解：（1）设4型公交车每辆x万元，8型公交车每辆y万元，

由题意得：卜+2y=i65,

2x+3y=270

解得：卜=45,

]y=60

答:4型公交车每辆45万元，6型公交车每辆60万元；

（2）设该公司购置加辆4型公交车，那么购置（140-加辆3型公交车，

由题意得：45/^60（140-z（7）,

解得：力忘80,

答：该公司最多购置80辆4型公交车.

22某景区48两个景点位于湖泊两侧，游客从景点4到景点6必须经过C处才能到达.观

测得景点8在景点1的北偏东30°,从景点力出发向正北方向步行600米到达C处，测

得景点6在C的北偏东75°方向.

（1）求景点8和。处之间的距离；（结果保存根号）

（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点4到景点6的笔直的跨湖大

桥.大桥修建后，从景点4到景点6比原来少走多少米？（结果保存整数.参考数据：

加弋1.414,我Q1.732）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)300&外

(2)204m.

【分析】(1)通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△4切中，可求出⑦、AD,根据

外角的性质可求出N8的度数，在Rt△故?中求出比即可；

(2)计算和的长，计算可得答案.

【解答】解：⑴过点C作OZL四于点D,

由题意得，24=30°,/腔'=75°,47=6000，

在RtZU切中，/4=30。，40=600,

/.CD=—AC—^W[m),

2

力g亨1C=3OO加[加，

“：NBCE=75°=/小/8,

:"B=75°-N4=45°,

:.CD=BD=3QQ(/»),

BC=y[2CD=300-\/2(必)，

答：景点6和7处之间的距离为300d9外

(2)由题意得.

AC+BC=600+30072^1024(加，

四=仍劭=300«+300P820O),

1024-820=2041m),

答：大桥修建后，从景点力到景点6比原来少走约204必.

五、解答总分值12分

23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的本钱价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销

售量y(个｝与销售单价元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销

售量为260个：当销售单价为30元时，每天的销量为240个.

(1)求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设遮阳伞每填的销售利润为犷(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销

售润最大？最大利润是多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识.

【答案】(1)y=-10行540；

(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.

【分析】(1)设函数关系式为尸加6,由当销售单价为28元时，每天的销售量为260

个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.可列方程组，即可求解；

(2)由每天销售利润=每个遮阳伞的利润X销售量，列出函数关系式，由二次函数的性

质可求解.

【解答】解：(1)设函数关系式为尸

由题意可得：［260=28k+b,

l240=30k+b

解得：付TO,

lb=540

/•函数关系式为y=-10A+540；

(2)由题意可得：—(x-20)尸(x-20)(-10^540)=-10(x-37)2+2890,

-10<0,

.,.当x=37时，"有最大值为2890,

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.

六、解答题(总分值12分)

24如图，在。。中，N4加=120°,AC=BC«连接然，BC,过点4作4U比；交回的延

长线于点〃，的与比的延长线相交于点6,〃。与IC相交于点尸.

(1)求证：龙'是。。的切线；

(2)假设。。的半径为2,求线段小的长.

【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能

力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)详见解答；

⑵J1.

3

【分析】(1)由京=U，可得出H6G进而可证出也△败；从而得出四边形

是菱形，由OA//BD,ADVBD,可得出OAVDE,得出应'是切线；

(2)根据特殊锐角的三角函数值，可求出必、AD,进而在RtZU如中，由勾股定理求

出阳，再根据△第可得型=迦=工，进而得到">=工即即可.

OAOF23

【解答】解：(1)如图，连接3,

VAC=BC.

：.AC=BC,

又,：OA=OB,OC=OC,

△》宣△灰（SSS）,

:.NAOC=NB0C=LZA0B=6Q",

2

：./\AOC,△6%是等边三角形，

：.OA=AC=CB=OB,

四边形刃"是菱形，

J.OA//BD,

又,：AD1BD,

：.0A1,DE,

应是。。的切线；

（2）由（1）得/。=A4=2,ZO4C=60°,ZZMC=90°-60°=30°,

在Rt△力切中，NZMC=30。，AC^2,

DC=—AC=1,AD=^L3-AC=A/3>

22

在RtZVl勿中，由勾股定理得，

0D=VAD2+OA2=6，

"：OA//BD,

:.△CFMXAFO,

•型=雪

"0AOF"

又•.♦里=sin30°=XAC=OA=2,

AC2

-DF=1；

"OF~2

"DOT_

即DF=L）D=史

33

E

七、解答题(总分值12分)

25如图，RtZvlBC中，NACB=90°,〃为中点，点6在直线比上(点£不与点8,。重

合)，连接应；过点〃作力交直线〃、于点尺连接斯.

(1)如图1,当点厂与点/重合时，请直接写出线段跖与跖的数量关系；

(2)如图2,当点尸不与点力重合时，请写出线段4KEF,用之间的数量关系，并说

明理由；

(3)假设〃'=5,BC=3,EC=3请直接写出线段加,的长.

【考点】三角形综合题.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】(1)EF=EB.

(2)结论：A户+1^=曲,证明见解析局部.

(3)",的长为旦或1.

5

【分析】(1)结论：EF=BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可.

(2)结论：肝+欧=欧如图2中，过点1作〃，“交切的延长线于/连接£/.证

睨AAJg丛BED1/MS),推出AJ=BE,DJ=DE,再证明FJ=EF,可得结论.

(3)分两种情形：如图3-1中，当点〃在线段鸵上时，如图3-2中，当点£在线段

弘的延长线上时，设那么CF=5-x.构建方程求解即可.

【解答】解：(1)结论：於=缈.

理由：如图1中，

图1

"：AD=DB,DELAB,

：.EF=EB.

(2)结论：A户+BE=E户.

理由：如图2中，过点力作力/L4C交劭的延长线于/连接仪

：.AJ//BE,

：.AAJD=ADEB,

在△4/〃和△酶中，

"ZAJD=ZDEB

<ZADJ=ZBDE-

AD=BD

■：XAJ哙XBED(AAS),

:.AJ=BE,DJ=DE,

■:DF'EJ,

：.FJ=EF,

'：ZFAJ=9Q°,

:.AF+AJ=F『,

:.AB+BE=ER.

(3)如图3-1中，当点£在线段比1上时，设那么6F=5-x.

,:BC=3,四=1,

:.BE=2,

■:E户=AF+BE=Cf?+比,

"+22=(5-x)2+12,

♦丫一11

5

.♦."=11.

5

如图3-2中，当点？在线段6c的延长线上时，设4尸=不，那么35-x.

图3-2

,:BC=3,CE=\,

:.BE=4,

"：EFt=AFi+BE=CFt+CEl,

"+42=(5-x)2+l2,

x=L

：.AF=1,

综上所述，满足条件的4户的长为旦或1.

八、解答题（总分值14分）

26直线尸-A+3与x轴相交于点4与y轴相交于点氏抛物线尸户c经过点4B,

与x轴的另一个交点为C.

U）求抛物线的解析式；

12）如图1,点〃是第一象限内抛物线上的一个动点，过点〃作龙〃y