函数的定义域与值域(含解析)

19/19函数的定义域和值域1.知函数解析式求定义域的基本依据：（1）分式的分母；（2）偶次根式的被开方数；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底；（5）正切函数的角的终边；（6）零次幂的底数。2.求复合函数定义域方法：（1）已知的定义域是，求的定义域的方法：解不等式，求出的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求的定义域。（2）已知的定义域是，求的定义域的方法：求出时，的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求的定义域。3.反函数的定义域是原函数的。4.函数的值域：（1）值域是函数值组成的集合，它是由和确定的，因此求值域时一定要看。（2）函数的最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（I）对任意的，都有；（II）存在使得，那么，我们称是函数的最大值。5.函数的最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对任意的，都有；（2）存在使得，那么，我们称是函数的最小值。6.常见基本初等函数的值域：（1）一次函数的值域是。（2）二次函数，当时，值域是，当时，值域是。（3）反比例函数的值域是。（4）指数函数的值域是。（5）对数函数的值域是。7.求函数值域及最值的基本类型及方法：（1）形如的函数，用求值域，要特别注意定义域。（2）形如的函数，用、或求值域。（3）形如的函数，用求值域。（4）其他方法：均值不等式法，单调性法，有界性法，导数法，图象法等。自查自纠：1.（1）不能为零（2）不小于零（3）大于零（4）大于零且不等于1（5）不能在y轴上（6）不能为零。2.（1）（2）3.值域4.（1）函数值定义域对应法则确定义域。（2）（I）（II）5.（1）（2）6.（1）（2）（3）（4）（5）7.（1）配方法（2）直接法分离常数法反函数法（3）换元法（代数换元、三角换元）二、题型训练：题组一1．函数的定义域为．2．函数＝＋的定义域为（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为.4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）．6．函数的定义域是.7．函数的定义域是．8．函数的定义域为（）A．B．C．D．9．函数的定义域是．10．函数的定义域是．题组二11．函数的定义域为，则函数的定义域是A．B．C．D．12．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是．14．已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．15．已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．16．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．17．已知函数定义域是，则的定义域是（）（A）（B）（C）（D）18．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.19．已知函数定义域是，则的定义域是．20．若的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．无法确定21．已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．22．已知，则的定义域为（）A.B.C.D.23．设f（x）＝则的定义域为__________________．题组三24．的图像如图，则的值域为.25．下列函数中值域为（0，的是（）A．B．C．D．26．下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．27．设函数，则函数的值域是___________．28．函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）题组四29．函数的值域是()A.B.C.D.30．函数的值域为（）A.B.C.D.31．函数y=当时，函数的值域为__________________．32．函数的值域是（）A．B．C．D．33．函数的值域为．34．函数的值域是（）A.B.C.D.35．函数在定义域A上的值域为，则区间A不可能为（）A．B.C.D.36．函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]题组五37．函数的值域是（）A．B．C．D．38．函数的值域为．39．函数的值域为.40．函数的值域为．41．函数的值域为.42．当时，函数的值域是（）A．B．C．D．43．函数的值域为（）A．B．C．D．44．函数的值域是（）A．B．C．D．R45．函数，的值域是.46．函数的值域为（）A．B．C．D．47．函数的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)题组六48．函数的定义域是（－∞，1）∪[2,5），则其值域是（）A．B．（－∞，2]C．D．（0，＋∞）49．f(x)＝+1在（1，2）上的值域_______．50．函数的值域为.51．函数的值域为.52．函数的值域为．53．函数的值域是（）A．（0,1）B．C．D．54．函数的值域为___________.55．设函数f（x）＝－，表示不超过x的最大整数，则函数的值域是（）A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}题组七56．若函数的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．57．函数的值域为.58．函数的值域为。题组八59．若函数在上的值域为，则=．60．若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是（）A.[0，4]B.[，4]C.D.[，3]61．若函数的定义域和值域都为，则的取值范围是______．62．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为.63．已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A．0<m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤464．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为．题组九65．已知函数的值域为,则.66．已知的值域为R，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．67．已知函数的值域为,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．68．设函数=QUOTE若的值域为R,则常数a的取值范围是（）A．（-∞,-1]∪[2,+∞）B．[-1,2]C．（-∞,-2]∪[1,+∞）D．[-2,1]69．，值域为R，则的取值范围是.解析二、题型训练：题组一1．函数的定义域为．【答案】【解析】由题意可知，解得．2．函数＝＋的定义域为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，故选3．函数的定义域为.【答案】【解析】【解析】要使有意义，只需，则且，函数的定义域为：；4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数式有意义，需满足条件：，解得：，故选C.5．函数的定义域为．【答案】【解析】由已知得，即，解得，由正弦函数图像可知。6．函数的定义域是.【答案】【解析】由，即得，解得，故函数的定义域为.7．函数的定义域是．【答案】【解析】要使函数有意义满足，得，因此函数的定义域是．8．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵，∴函数的定义域为．9．函数的定义域是．【答案】【解析】由题意得：，定义域是10．函数的定义域是．【答案】{2}【解析】解得答案{2}.题组二11．函数的定义域为，则函数的定义域是A．B．C．D．【答案】D.【解析】令，解得，即函数的定义域是.12．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A.【解析】因为函数的定义域为，所以，即，即；所以函数的定义域为.13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是．【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以要使有意义，则有即，又，所以函数的定义域为．14．已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．【答案】【解析】因为函数的定义域为（－1,1），所以所以函数＋的定义域为．15．已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，解得16．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．故应选C．17．已知函数定义域是，则的定义域是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意18．若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为的定义域为，所以，所以，所以，所以函数的定义域为为A.19．已知函数定义域是，则的定义域是．【答案】【解析】，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是。20．若的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．无法确定【答案】C【解析】由的定义域为，∴∴∴∴∴的定义域为．21．已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．【答案】．【解析】∵的定义域为[－1，1]，∴，令，∴，即的定义域是．22．已知，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数有意义，则必须满足，即，从而，所以函数的定义域为，那么的应满足，由此，故的定义域选择D.23．设f（x）＝则的定义域为__________________．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得，要使函数有意义，需满足解得或，所以．题组三24．的图像如图，则的值域为（）【答案】【解析】由函数的图象可得，当时，函数取得最小值，函数的最大值为3，故函数的值域为.25．下列函数中值域为（0，的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因为，所以，，函数的值域是，，因为，所以函数的值域，．因为，所以值域是，故选A．26．下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】中的函数，由于，所以函数值域为，中函数值域为，中函数，由于，；故选择27．设函数，则函数的值域是___________．【答案】【解析】当时，，当时，，所以函数的值域为．28．函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时,时,时,时,值域为题组四29．函数的值域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】的对称轴为从图像上分析，当时，函数有最小值当时，函数有最大值故函数的值域为.30．函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的对称轴为x＝1，在[0，1]上单调递减，值域为[－2，－1]；在[1，3]上单调递增，值域为[－2，2]，∴函数在x∈[0，3]的值域为[－2，2]，故答案为B.31．函数y=当时，函数的值域为___________．【答案】【解析】因为，所以函数的对称轴为：，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以时有最小值，当时有最大值，所以函数的值域为．32．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得函数的定义域为，先求的值域为，再求得函数的值域为，则可以求出原函数的值域为.33．函数的值域为．【答案】[0，2]【解析】设则原函数可化为，，从而所以的值域为[0，2]．34．函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则，即函数的值域为.35．函数在定义域A上的值域为，则区间A不可能为（）A．B.C.D.【答案】D【解析】.对A，B，C三个选项，值域都为，而对D选项，值域为选D.36．函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C【解析】作出函数图象，由图象得题组五37．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵为减函数∴；38．函数的值域为．【答案】【解析】因为且是定义域上的减函数，所以．39．函数的值域为.【答案】【解析】由的定义域为.所以，，函数的值域为.40．函数的值域为．【答案】．【解析】设，因为所以又函数为增函数，有函数的值域为．41．函数的值域为.【答案】（０，【解析】由题意可知令，所以,所以值域为（０，２２42．当时，函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数的单调性可知，在[－1，1]上单调递增，∴当x＝－1时取得最小值，当x＝1时函数取得最大值3－2＝1，∴函数的值域为，故选A．43．函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则，即的值域为.44．函数的值域是（）A．B．C．D．R【答案】A【解析】因为，综上，原函数的值域为.45．函数，的值域是.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，令，是增函数，又，故当时，取得最大值为1，∴函数值域为.46．函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，当时，，故函数的值域为，故答案为D.47．函数的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】因为，又函数在［０，＋）上是减函数，所以，故选Ｃ．题组六48．函数的定义域是（－∞，1）∪[2,5），则其值域是（）A．B．（－∞，2]C．D．（0，＋∞）【答案】A【解析】由于函数在区间（-∞，1）和区间[2，5）上单调递减，当x∈（-∞，1）时y∈（-∞，0），当x∈[2，5）时故选A.49．f(x)＝+1在（1，2）上的值域_______．【答案】(，1)【解析】f(x)＝+1＝3—（1，2）是增函数,f（x)max<f(2)＝，f(x)min>(1)＝1.50．函数的值域为.【答案】.【解析】因为在上为减函数，当，则；当时，；即函数的值域为.51．函数的值域为.【答案】【解析】，所以值域为52．函数的值域为．【答案】【解析】∵∴∴∴∴函数的值域为．53．函数的值域是（）A．（0,1）B．C．D．【答案】A【解析】，，则，∴，故选A．54．函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数，，，，所以函数的值域是55．设函数f（x）＝－，表示不超过x的最大整数，则函数的值域是（）A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}【答案】B【解析】∵[x]表示不超过x的最大整数，∴y=[f（x）]的值域为{-1，0}．故答案为：{-1，0}．题组七56．若函数的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知：，，故选B．57．函数的值域为.【答案】.【解析】由已知得==2分（1）当x+1>0,即x>-1时，当且仅当，即x=1时，，此时.6分（2）当x+1<0时，即x<-1时，=-7当且仅当-，即x=-3时，，此时综上所述，所求函数的值域为.58．函数的值域为。【答案】【解析】令，则在为增函数，则，即函数的值域为．题组八59．若函数在上的值域为，则=．【答案】【解析】由题可知，根据分离常数法可将函数化简为，由于，则，根据图像有，当时，取得函数值2，故，解得，即；60．若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是（）A.[0，4]