高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系教案省公开课一等奖新名师获奖课件

1.1.3四种命题间相互关系1/28

路边苦李小故事

古时候有个人叫王戎，7岁那年某一天和小搭档在路边玩，看见一棵李子树上果实多得把树枝都快压断了，小搭档们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦,我不吃.”小搭档摘来一尝，李子果然苦没法吃.2/28小搭档问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦啊?”王戎说:“假如李子是甜,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,必定李子是苦，不好吃!”下面让我们进入今天学习3/281.明确四种命题相互关系.（重点）

2.能够判断四种命题真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证实命题成立.4/28符号“￢”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p否定，即不是p探究点1四种命题之间关系四种命题形式:

原命题,逆命题,否命题,逆否命题若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p原命题:逆命题:否命题:逆否命题:提醒：四种命题形式:5/28观察与思索？你能说出其中任意两个命题之间关系吗?若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.6/28解答：四种命题之间关系原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否互为逆否7/28C【即时训练】四种命题真假有什么联络？8/28(真)探究点2四种命题真假看下面例子：（判断真假）（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0.逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3.(真)(真)(真)9/28（2）原命题：若a>b,则ac2>bc2.逆命题：若ac2>bc2,则a>b.否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.（假）（真）（真）（假）10/28原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假提醒：普通地,四种命题真假性,有且仅有下面四种情况:11/28【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发觉什么？解：原命题与其逆否命题同真假.原命题逆命题是否命题同真假.(两个命题为互逆命题或互否命题,它们真假性没相关系).比一比12/28判断以下说法是否正确.（1）一个命题逆命题为真，它逆否命题不一定为真；（对）（2）一个命题否命题为真，它逆命题一定为真.（对）（3）一个命题原命题为假，它逆命题一定为假.（错）（4）一个命题逆否命题为假，它否命题为假.（错）【即时训练】13/28例1设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留.原命题条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.解析：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）14/28命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c都是实数)与它逆命题，否命题、逆否命题中，真命题个数为（）A．4B．3C．2D．0D【变式练习】15/28【提升总结】因为原命题和它逆否命题有相同

真假性，所以当直接证实某一命题为真命题有困难

时，能够经过证实它逆否命题为真命题，来间接证实原命题为真命题.例2证实：若x2+y2=0，则x=y=0.证实：若x，y中最少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.

所以，原命题逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.16/28

在数学证实中，我们会常惯用到一个方法——反证法.

反证法就是经过否定命题结论而导出矛盾来到达必定命题结论，完成命题论证一个数学证实方法.此处是命题否定，要区分于否命题.17/28反证法普通步骤：（1）假设命题结论不成立,即假设结论反面成立;（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;（3）由矛盾判定假设不正确,从而必定命题结论正确.反设归谬结论18/28求证：若一个三角形两条边不相等，则这两条边所正确角也不相等.

证实：假如一个三角形两边所正确角相等，依据等腰三角形判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形两条腰，也就是说两条边相等.这就证实了原命题逆否命题，表明原命题逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.【变式练习】19/281.设原命题：若a+b≥2，则a,b中最少有一个大于1，则原命题与其逆命题真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题A20/282.命题“若p不正确，则q不正确”逆命题等价命题是（）

A．若q不正确，则p不正确

B．若q不正确，则p正确

C．若p正确，则q不正确

D．若p正确，则q正确D21/283.设A是原命题，B、C、D分别是A逆、否、逆否命题．从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题概率是（）

A．

B．

C．

D．

C22/284.命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”逆否命题是__________________.逆命题是_______________________，它是

命题（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0无实根，则q>1若x2+2x+q=0有实根，则q≤1真23/285.命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出该命题逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．

24/28解：逆命题“已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集”.否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0”.逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”.原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为真命题．25/28原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假