高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数1省公开课一等奖新名师获奖课件

3.3二倍角三角函数（一）1/30sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;

以上公式中a和b能够取任意角.2/30两角和与差正切公式:3/301.能够导出二倍角正弦、余弦、正切公式.（重点）2.掌握二倍角正弦、余弦、正切公式.（重点）3.能灵活利用公式进行简单三角函数化简、求值和证实.（难点）4/30CAB探究点二倍角三角函数5/30二倍角公式推导:sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa;cos2a=cos(a+a)=cosacosa–sinasina=cos2a–sin2a;6/30tan2a=tan(a+a)利用

sin2a+cos2a=1，cos2a

还可变为cos2a=cos2a–(1-cos2a)=2cos2a

-1;cos2a=(1-sin2a)-sin2a=1-2sin2a.7/30二倍角公式8/30公式特征与记忆：9/30即时训练填空：10/30β＝αS2αC2αSα+βCα+βSα-βCα-β以－β代βT2αβ＝α以－β代βTα-β作商Tα+β作商作商总结提升：了解公式推导方法11/30关于公式几个说明：1.公式S2a和C2a对任意角均成立，对于公式T2a12/303.注意公式各种改变，如：4.注意公式逆用：13/30解14/30变式练习

求以下各式值：

解15/3016/30解:因为求17/30总结提升1.利用平方关系求三角函数值时，一定要注意角取值范围.2.求正切值时，经常采取商数关系，能够防止讨论符号问题.18/30qDCBA19/3020/30【总结提升】三角函数应用题解题步骤可分为四步1.审题：解题基础，它包含阅读了解、翻译、挖掘等，经过阅读，真正了解用文字语言表述实际问题类型,注意挖掘一些隐含条件.2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中非数学语言转化为数学语言，然后依据题意，列出数量关系——建立三角函数模型.21/303.解题：利用三角函数相关公式进行推理、运算，使问题得到处理.4.回归实际问题：应用问题不是单纯数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，所以，对于解出结果要代入原问题中进行检验、评判.22/301.“切化弦”.2.“异角化同角”.3.注意逆用公式及公式变形应用.4.拼凑公式形式，必要时利用诱导公式.总结提升：23/301.以下各式中值为是()A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°-1D.sin215°+cos215°B24/30

3.若tan

=3，求sin2

cos2

值.解:sin2

-cos2

=

25/304.化简、求值26/3027/306证实：证实：左边=右边.所以，原式得证28/301.方法上：学会怎样去发觉数学规律，并体会从普通化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起作用.2.知识上：记住二倍角公式