高考数学复习第五章数列5.4数列求和与数列的综合应用理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第五章数列1/63第四节数列求和与数列综合应用微知识小题练微考点大课堂微考场新提升微专题巧突破2/63☆☆☆考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.熟练掌握等差、等比数列前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法；2.掌握非等差、等比数列求和几个常见方法；3.能在详细问题情境中识别数列等差关系或等比关系，并能用相关知识处理与前n项和相关问题。，天津卷，18,13分(等差数列证实、数列求和)，山东卷，18,12分(数列通项与求和)，北京卷，20,13分(数列与函数、不等式综合)，四川卷，16,12分(等差、等比数列综合应用)1.本节以分组法、错位相减、倒序相加、裂项相消法为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查热点；2.题型以解答题形式为主，难度中等或稍难。普通第一问考查求通项，第二问考查求和，并与不等式、函数、最值等问题综合。3/63微知识小题练

教材回扣基础自测4/631．公式法与分组求和法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列前n项和公式求和。①等差数列前n项和公式：Sn＝＝_______________。②等比数列前n项和公式：

5/63(2)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法假如一个数列前n项中与首末两端等“距离”两项和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和可用倒序相加法，如等差数列前n项和公式即是用此法推导。(2)并项求和法在一个数列前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。形如an＝(－1)nf(n)类型，可采取两项合并求解。比如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050。6/637/634．错位相减法假如一个数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成，那么这个数列前n项和即可用此法来求，如等比数列前n项和公式就是用此法推导。8/639/6310/6311/632．(必修5P61A组T4(3)改编)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)。12/63二、双基查验1．若数列{an}通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}前n项和为()A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－213/6314/632．若数列{an}通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15 B．12C．－12 D．－15【解析】

∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋(－13＋16)＋(－19＋22)＋(－25＋28)＝3×5＝15。故选A。【答案】

A15/6316/634．已知数列{an}前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝__________。17/6318/63微考点大课堂

考点例析对点微练19/63【典例1】已知数列{an}通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn。考点一分组转化法求和20/6321/6322/63【变式训练】(·北京高考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4。(1)求{an}通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}前n项和。23/6324/63考点二错位相减法求和25/6326/6327/63反思归纳选择数列求和方法依据是数列通项公式，如该题第(2)问中经过化简数列{cn}通项公式可知，其能够写成一个等差数列与等比数列通项公式乘积形式，故应采取错位相减法求和。28/6329/6330/6331/63考点三裂项相消法求和32/6333/6334/6335/6336/6337/6338/6339/63考点四数列与函数、不等式综合应用40/6341/6342/6343/6344/63反思归纳数列与函数交汇问题主要有两大类：一类是显性，即①已知函数条件，处理数列问题，这类问题普通利用函数性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，处理函数问题，处理这类问题普通要充分利用数列范围、公式、求和方法等对式子化简变形。另一类是隐性，也就是因为数列是一个特殊函数（即定义域为N*或其子集{1，2，3，…，n}(n∈N*）函数），所以我们能够借助函数性质来研究数列问题。45/63【变式训练】(·湖南四校联考)已知数列{an}与{bn}满足an＋1－an＝2(bn＋1－bn)(n∈N*)。(1)若a1＝1，bn＝3n＋5，求数列{an}通项公式；(2)若a1＝6，bn＝2n(n∈N*)且λan>2n＋n＋2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ取值范围。【解析】

(1)因为an＋1－an＝2(bn＋1－bn)，bn＝3n＋5，所以an＋1－an＝2(bn＋1－bn)＝2(3n＋8－3n－5)＝6，所以{an}是等差数列，首项a1＝1，公差为6，an＝6n－5。46/6347/63微考场新提升

考题选萃随堂自测48/631．设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差与公比都是2，则ab1＋ab2＋ab3＋ab4＋ab5等于()A．54 B．56C．58 D．57解析

由题意得，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴ab1＋…＋ab5

＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57。故选D。答案

D49/63解析

由Sn＝n2－6n可得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7。当n＝1时，S1＝－5＝a1，也满足上式，∴an＝2n－7，n∈N*，∴n≤3时，an＜0；n＞3时，an＞0。50/6351/633．已知等比数列各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…前n项和Sn等于()A．n·2n B．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1 D．2n＋1解析

∵等比数列{an}各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1。故选C。答案

C52/634．(·郑州模拟)整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列前800项和是2013，前813项和是2000，则其前2015项和为________。解析

由an＋2＝an＋1－an，得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1，易得该数列是周期为6数列，且an＋2＋an－1＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，53/6354/6355/6356/635