高考数学复习专题6数列市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

专题6数列1/59目录600分基础考点＆考法

考点31数列通项公式与单调性

考点32等差数列判定、基本运算与性质

考点33等比数列判定、基本运算与性质700分综合考点＆考法

综合问题10由递推公式求通项公式

综合问题11数列求和及应用

综合问题12数列综合应用2/59考点31数列通项公式与单调性数列、项、首项1.数列定义2.数列单调性3.数列通项公式假如数列{an}第n项an与n之间关系能够用一个式子an＝f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列通项公式．4.数列递推公式假如已知数列{an}第一项(或前几项),且任何一项an与它前一项an－1(或前几项)间关系能够用一个式子来表示,即an＝f(an－1)(或an＝f(an－1,an－2)等),那么这个式子叫做数列{an}递推公式．3/59数列、项、首项1.数列定义2.数列单调性3.数列通项公式4.数列递推公式5.Sn与an关系【注意】这个关系式是分段,当n＝1和n≥2时,这个关系式含有完全不一样表现形式,这也是解题中经常犯错一个地方,在使用这个关系式时,要牢切记住其“分段”特点．假如n=1时a1符合an通项公式，则可合并为一个式子．考点31数列通项公式与单调性4/59考法1观察法求数列通项公式考法2由an与Sn关系求通项数列通项公式与单调性考点31考法3数列单调性与最大（小）项考点31数列通项公式与单调性5/59考点31考法1观察法求数列通项公式1.常见形式给出一系列图形或一列数（式子）,求满足该规律第n个图形（图形中元素个数）或数（式子）.2.利用观察法求数列通项公式,需抓住以下特征(1)符号特征：假如出现奇偶项正负交替,用(-1)n或者(-1)n+1来调整；(2)观察、分析、比较,发觉项与项数之间关系,如平方关系、倍分关系等；(3)分式形式数列：分子、分母分别找通项,同时注意观察分子、分母间关系；(4)假如关系不显著,能够将该数列各项同时加上或者减去一个数,或者拆分成两部分(如整数部分和分数部分,改变部分和不变部分),将规律展现出来,便于找通项公式；(5)能够借助一些基本数列通项公式.考点31数列通项公式与单调性6/59考点31考法1观察法求数列通项公式考点31数列通项公式与单调性7/59考点31考法2由an与Sn关系求通项(1)先利用a1=S1求出a1.若消掉Sn,应利用已知递推公式,把n换成n-1得到另一个式子,两式相减即可求得通项．(2)先利用a1=S1求出a1.若消掉an,只需把an=Sn-Sn-1代入递推公式得到Sn,Sn-1关系,求出Sn后再利用an与Sn关系求通项．【注意】需要注意公式an＝Sn－Sn－1成立条件,所以由an＝Sn－Sn－1求出an后,一定不要忘记验证n＝1是否适合an（n≥2）.若n＝1时a1适合n≥2时an,则需要把数列通项公式合并在一起,不然写成份段形式．考点31数列通项公式与单调性8/59考点31考法2由an与Sn关系求通项考点31数列通项公式与单调性9/59考点31考法3数列单调性与最大（小）项1.判断数列单调性2.利用数列单调性求出最大（小）项（1）利用作差或作商法，结合定义判断；（2）应用应试基础必备中“拓展”结论.反之，也能够由单调性求参数取值范围.求数列{an}中最大(小)项详细方法方法步骤：方法一：依据1中方法判断数列单调性，从而求得数列中最值．考点31数列通项公式与单调性10/59考点31考法3数列单调性与最大（小）项1.判断数列单调性2.利用数列单调性求出最值3.利用函数单调性研究数列最值详细方法：写出数列相对应函数,研究函数单调性，结合数列中n∈N*特点确定数列最值.【注意】(1)数列单调性与函数单调性有所不一样,其自变量取值是不连续,只能取正整数,所以在求数列中最大(小)项时,应注意数列中项能够是相同,故不应遗漏等号．(2)数列是自变量不连续函数,不能对数列直接求导判断单调性.要先写出数列对应函数,对函数进行求导,再将函数单调性对应到数列中去．考点31数列通项公式与单调性11/59考点31考法3数列单调性与最大（小）项考点31数列通项公式与单调性12/59考点32等差数列判定、基本运算与性质1.等差数列定义2.等差数列通项公式3.等差数列前n项和公式4.等差数列惯用性质13/59考法4等差数列判定与证实考法5等差数列基本运算等差数列判定、基本运算与性质考点32考法6等差数列性质考法7等差数列前n项和与最值考点32等差数列判定、基本运算与性质14/59考点32考法4等差数列判定与证实等差数列判定与证实方法：(1)定义法(2)等差中项法(3)通项公式法(4)前n项和公式法an－an－1(n≥2,n∈N*)为同一常数2an－1＝an＋an－2(n≥3,n∈N*)成立an＝pn＋q(p,q为常数,n∈N*)Sn＝An2＋Bn(A,B为常数,n∈N*)使用这些方法时需要注意什么？考点32等差数列判定、基本运算与性质15/59考点32考法4等差数列判定与证实考点32等差数列判定、基本运算与性质16/59考点32考法5等差数列基本运算考点32等差数列判定、基本运算与性质17/59考点32考法5等差数列基本运算考点32等差数列判定、基本运算与性质18/59考点32考法5等差数列基本运算考点32等差数列判定、基本运算与性质19/59考点32考法6等差数列性质考点32等差数列判定、基本运算与性质20/59考点32考法6等差数列性质考点32等差数列判定、基本运算与性质21/59考点32考法7等差数列前n项和与最值(1)利用等差数列单调性,求出其正负转折项.(2)利用二次函数性质求最值.【注意】正负交界处可能有等于0项,和最值是在两项处取得,结果相等．考点32等差数列判定、基本运算与性质22/59考点32考法7等差数列前n项和与最值考点32等差数列判定、基本运算与性质23/59考点33等比数列判定、基本运算与性质1.等比数列定义2.等差数列通项公式3.等差数列前n项和公式需要注意是？【注意】公比是否为1.24/591.等比数列定义2.等比数列通项公式3.等比数列前n项和公式4.等比数列性质考点33等比数列判定、基本运算与性质25/59考法8等比数列判定与证实考法9等比数列及其前n项和基本运算等比数列判定、基本运算与性质考点33考法10等比数列及其前n项和性质应用考点33等比数列判定、基本运算与性质26/59考点33考法8等比数列判定与证实等比数列判定与证实方法：(1)定义法(2)等比中项法(3)通项公式法(4)前n项和公式法(5)性质法(n≥2,n∈N*)为同一非零常数a2n+1＝anan+2(n∈N*)成立an＝cqn-1(c,q是不为0常数,n∈N*)Sn＝kqn-k(k，q是不为0常数,且q也不为1，n∈N*)使用这些方法时需要注意什么？考点33等比数列判定、基本运算与性质27/59考点33考法8等比数列判定与证实考点33等比数列判定、基本运算与性质28/59考点33考法9等比数列及其前n项和基本运算考点33等比数列判定、基本运算与性质29/59考点33考法9等比数列及其前n项和基本运算考点33等比数列判定、基本运算与性质30/59考点33考法10等比数列及其前n项和性质应用(1)计算数列中相关量,如考法9中五个量a1,n,q,an,Sn,能够依据其中三个(或两个)量,求出其它量.经惯用到以下性质：①等比中项变形an2=an-k·an+k；若k＋l＝m＋n(k,l,m,n∈N*),则ak·al＝am·an.尤其求等比数列中两项或多项乘积时惯用此法.②通项公式变形：an=am·qn-m.(2)公比不为－1等比数列{an}前n项和为Sn,则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n仍成等比数列,其公比为qn．考点33等比数列判定、基本运算与性质31/59考点33考法10等比数列及其前n项和性质应用考点33等比数列判定、基本运算与性质32/59考点33考法10等比数列及其前n项和性质应用考点33等比数列判定、基本运算与性质33/59综合问题10由递推公式求通项公式综合点1由递推公式求数列通项高考常包括类型及其处理方法综合问题10由递推公式求通项公式34/59综合点1由递推公式求数列通项

综合问题10由递推公式求通项公式高考常包括类型及其处理方法35/59综合点1由递推公式求数列通项

其它类型及其处理方法综合问题10由递推公式求通项公式36/59综合点1由递推公式求数列通项

其它类型及其处理方法综合问题10由递推公式求通项公式37/59综合点1由递推公式求数列通项

综合问题10由递推公式求通项公式38/59综合点1由递推公式求数列通项综合问题10由递推公式求通项公式39/59综合点2与等差数列相关求和方法综合点3与等比数列相关求和方法数列求和及应用综合问题11综合点4依据数列特征求和40/59综合点2与等差数列相关求和方法1.公式法2.倒序相加法综合问题11数列求和及应用41/59综合点2与等差数列相关求和方法1.公式法2.倒序相加法3.裂项相消法综合问题11数列求和及应用42/59综合点2与等差数列相关求和方法综合问题11数列求和及应用43/59综合点2与等差数列相关求和方法综合问题11数列求和及应用44/59综合点3与等比数列相关求和方法1.公式法2.错位相减法注意这种方法适合用于求数列{an·bn}前n项和,其中{an}和{bn}分别为等差数列和等比数列,且等比数列公比q≠1.错位相减法求和步骤以下:①将数列求和式每一项同乘数列公比q；②将q次数相同项相减；③将所得结果进行求和、整理即可．综合问题11数列求和及应用45/59综合点3与等比数列相关求和方法综合问题11数列求和及应用46/59综合点3与等比数列相关求和方法综合问题11数列求和及应用47/59综合点4依据数列特征求和

1.并项求和法一个数列前n项和可两两结合求解,则称之为并项求和.普通地,若数列中相邻两项或几项和是同一个常数或有规律可循,可使用并项求和法.2.分组求和法数列通项较复杂时,把原数列每一项拆成两项(或多项)和或差,从而将原数列分解成两个(或多个)数列和或差,而这两个(或多个)数列或者是等差数列、等比数列,或者是已知其和.求出这两个(或多个)数列和,再相加或相减,得到原数列和方法便是分组求和法.综合问题11数列求和及应用48/59综合点4依据数列特征求和

综合问题11数列求和及应用49/59综合点4依据数列特征求和

综合问题11数列求和及应用50/59综合点5等差、等比数列综合综合点6数列实际应用数列综合应用综合问题12综合点7数列与函数、不等式综合应用51/59综合点5等差、等比数列综合

（3）掌握“一定条件下，等差数列与等比数列转化”：{an}是各项均为正数等比数列{logaan}(a>0,a≠1）是等差数列；{an}是等差数列（a>0,a≠1）是等比数列.（1）将已知条件转化为等差与等比数列基本量之间关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列相关性质，简化运算过程.（2）求解过程中，注意合理选择相关公式，正确判断是否需要分类讨论.综合问题12数列综合应用52/59综合点5等差、等比数列综合

综合问题12数列综合应用53/59综合点6数列实际应用

1.数列应用题常见模型(1)等差模型：假如后一个量比前一个量增加(或降低)是同一个固定值,该模型是等差模型,增加(或降低)量就是公差．(2)等比模型：假如后一个量与前一个量比是同一个固定非零常数,该模型是等比模型,这个固定数就是公比．(3)递推数列模型：假如题目中给出前后两项之间关系不固定,随项改变而改变,应考虑an与an＋1(或者相邻三项等)之间递推关系,或者Sn与Sn＋1(或者相邻三项等)之间递推关系．2.解答数列应用题步骤(1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)还原．综合问题12数列综合应用54/59综合点6数列实际应用

处理这类问题首先是认真阅读相关题目，把实际