2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第9讲《函数及其图象》教学

函数及其图象平面直角坐标系1.概念在平面内画两条互相

、

重合的数轴,组成平面直角坐标系.在平面直角坐标系内的点和

之间是一一对应的关系.

2.点的坐标的特征(常考点)(1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x,y)在第一象限⇔

;点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔

;点P(x,y)在第四象限⇔

;

垂直原点有序实数对x>0,y>0x<0,y<0x>0,y<0(2)坐标轴上的点的坐标特征:点P(x,y)在x轴上⇔

,x为任意实数;

点P(x,y)在y轴上⇔

,y为任意实数.

3.点的坐标的几何意义点P(x,y)到x轴的距离是

;点P(x,y)到y轴的距离是

;点P(x,y)到原点的距离是

.

4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标是

;

y为0x为0|y||x|(a,-b)点P(a,b)关于y轴的对称点P2的坐标是

;

点P(a,b)关于原点的对称点P3的坐标是

.

5.各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标

;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标

.

6.点的平移坐标变化规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点

或

;将点(x,y)向上或下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点

或

.

(-a,b)(-a,-b)相等互为相反数(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)函数的概念(常考点)1.函数一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有

的值与它对应,那么就说x是

,y是x的函数.

2.函数常用的三种表示方法列表法、

、解析式法.在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时使用两种或两种以上的方法来表示函数.

唯一确定自变量图象法3.由函数的解析式作函数的图象的一般步骤(1)列表;(2)

;(3)连线.通常称为描点法.

4.函数自变量取值范围的确定描点不等于0非负数(≥0)解集点的坐标特征[例1](2022攀枝花)若点A(-a,b)在第一象限,则点B(a,b)在()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B先根据点A的坐标特征得到a,b的符号,从而根据点B的横、纵坐标的符号,判断点B所在的象限.解答此类问题首先根据已知条件判断出点的横、纵坐标的符号,再根据各象限内点(坐标轴上点)的坐标的符号特征进行判断.[变式1](2023自贡)如图所示,边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合,点C的坐标是()A.(3,-3) B.(-3,3)C.(3,3) D.(-3,-3)C[变式2](2021泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对称点B′的坐标为()A.(2,2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,-2)C位置与坐标[例2]如图所示,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“帅”的坐标为

.(-1,-3)首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立平面直角坐标系,进而可得“帅”的坐标.已知两点坐标确定物体所在位置,首先根据两已知点的坐标确定原点的位置,建立平面直角坐标系,然后求物体所在位置点的坐标.函数概念及自变量的取值范围x≥-2且x≠1根据二次根式的性质和分式的意义,可得被开方数大于等于0,分母不等于0,从而列出不等式组求解.函数自变量的取值范围,一般从以下几个方面考虑:(1)函数解析式是整式时,自变量可取任意实数;(2)函数解析式中有分式时,要满足分式有意义;(3)函数解析式中有二次根式时,要满足二次根式有意义;(4)实际问题中自变量要满足实际问题有意义.A.x≤1且x≠-2B.x≤1C.x<1且x≠-2D.x>1且x≠2A函数图象[例4](2023内江市市中二模)甲、乙两人从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①他们都行驶了18km;②甲在途中停留了0.5h;③乙比甲晚出发了0.5h;④相遇后,甲的速度大于乙的速度;⑤甲、乙两人同时到达目的地.其中,符合图象描述的说法有()A.2个 B.4个 C.3个 D.5个C(1)实际问题的图象,首先要弄清横、纵坐标表示的意义,然后将问题情境与函数图象的变化结合起来;(2)动点问题的图象,要根据动点运动的路径进行分段讨论,分别求出每段图象的解析式和自变量取值范围,再根据函数类型确定图象.1.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为()A.-4 B.4 C.12 D.-122.(2023广安)如图所示,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是()DA3.(2023广元)向高为10的容器(形状如图所示)中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()D4.(2022巴中)甲、乙两人沿同一直道从A地到B地,在整个行程中,甲、乙离A地的距离s(km)与时间t(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲比乙早1min出发B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5min到达,则甲用时10min

D.若甲出发时的速度为原来的2倍,则甲比乙提前1min到达B地C5.(2023自贡)如图(1)所示,小亮家,报亭,羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图(2)所