2024届中考数学第一轮专项复习《初中数学三个“非负数”》教学

初中数学

三个“非负数”专题学习目标：1.知识与能力：

了解绝对值、偶次方、算术平方根的非负性，并会利用

性质解决问题。2.过程与方法：

通过运用非负性解决问题，初步感受数学建模思想。3.情感态度与价值观：

让学生体验解决数学问题的乐趣，激发学生的求知欲。教学重、难点：教学重点：绝对值、偶次方、算术平方根的非负性的性质。教学难点：绝对值、偶次方、算术平方根的非负性的性质应用。非负性1.什么是非负性？2.到目前同学们学过哪些具有非负性的代数式呢?1.非负性

要了解非负性，首先要了解非负数，非负数就是正实数和零的统称，而具有非负性的代数式就是取值大于等于零的代数式。2.具有非负性的代数式绝对值、偶次方、算术平方根等。初中数学三个“非负数”问题一、知识点梳理（一）绝对值（二）偶次方（三）算术平方根二、应用（一）利用:0+0=0”模型（二）利用非负性化简绝对值概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.因为两点间的距离大于等于0，所以绝对值具有非负性，|a|≥0。一、绝对值·a·A︱︱=返回

偶次方的概念：

偶数个相同的数相乘称为偶次方。数学符号：a2n(n为整数，a为实数）。因为根据乘法法则，两数相乘同号得正，所以偶次方具有非负性。

数学符号：a2n

≥0，常见为平方的非负性，即a2

≥0二、偶次方返回

三、算术平方根返回解：根据题意可知x+3＝0，y－2＝0，所以x＝-3，y＝2，所以xy=(-3)2=9

已知|x+3|+|y-2|＝0，求xy

的值.解析：

此题只出现绝对值，因此它的突破口在绝对的性质上|a|≥0

，两个非负数的和为零，则每个加数都为0。典例精析1

若x、y满足|x-3|+y2+4y+4=0，求x-y的值.解析：观察等式的特点，等式的右边为0，左边有绝对值，而|a|≥0，y2+4y+4可化为（y+2)2的形式,而a2≥0，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：|x-3|+y2+4y+4=|x-3|+（y+2)2=0因为|x-3|≥0，（y+2)2≥0，得

x-3=0,y+2=0,得

x=3,y=-2所以x-y=3-(-2)=5典例精析2典例精析3

解析：本题考查了三个非负性，

2x-4=0,y+2=0,z-5=0,分别解得，x=2,y=-2,z=5,

所以x+y+z=2+(-2)+5=5

几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次方及一个数的算术平方根.

归纳返回

典例精析4

若x、y满足,求x-y的值.

已知

，则a-20222=

.

解：根据题意可得，a-2023≥0，a≥2023，2023典例精析5典例精析6已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简·a·b

典例精析6已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简·a·b解：典例精析7口诀：奇中一点，偶中一片。解析：对于此题求最值的问题，虽然属于绝对值的非负性问题，但是用数形结合思想借助数轴就会化繁为简。4挑战自我1

解得，x=3，y=4.

挑战自我2已知化简.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，则正数x是a的算术平方根。a的算术平方根记作。非负性绝对值的非负性偶次方的非负性算术平方根的非负性

在数轴上，表示一个点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|a|”表示.因为距离大于等于0，所以|a|≥0，即绝对值具有非负性。当a为有理数的时候，a2n≥0，典型为平方的非负性，即a2≥0（一）利用:0+0=0”模型建模------方程模型在实数中，这三个非负性通常作为隐形条件出现，所以，挖掘题中的条件很关键，这需要同学们认真观察、分析。此类题的做法一般是：①先根据非负性列方程求出有字母的值；②再代入代数式中求解。（二）利用非负性化简数形结合思想分类讨论思想在运算中，这三个非负性通常作为隐形条件出现，所以，挖掘题中的条件很关键，这需要同学们认真观察、分析。此类题的做法一般是：①先根据非负性求出字母