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文档简介
天津市信息工程学校主讲教师王东侠模块五测量误差的基本知识
项目5.4观测值中误差典型工作任务5.4
观测值中误差25.4观测值的中误差由真误差求一次观测值中误差的公式为:其中:
(为观测值)
在实际工作中,由于未知量的真值往往是不知道的,因此真误差
差。然而若采用观测值的算术平均值(最或是值)来代替真值,也可求出观测值的中误差。也是未知数,所以就不能直接应用上式来求得中误观测值与算术平均值(最或是值)之差,称为似真误差,若以表示,则:
为观测值的算术平均值
为观测值
设对某量作3n次等精度观测,观测值分别为
,
其算术平均值为
,则
(5—7)
下面讨论按似真误差来计算中误差公式。根据中误差公式,真误差为:
……(5—8)
根据似真误差定义,则:
……(5—9)
将(5—7)与(5—8)式中对应项相减得:……令代替,则上式可写成:
……两边分别平方并相加后,并以n除之(5—10)
将(5—9)式相加,两边除以n得:对同一个量进行多次观测,取其算术平均值为最或是值,则每一观测值与最或是值的差数总和,也就是最或是误差的总和应当等于零,即是否正确。由(5—10)式可以改写成:。此式可用来校核算术平均值的计算(5—11)
又从
导出
由于真误差具有偶然误差的性质,当n趋于无限大时,上式中将趋近于零;当n为有限值时,总和远比
为小,故可忽略不计,则(5—11)式可写成:依中误差定义,并移项可写成:(5—12)上式就是根据似真误差计算观测值的中误差公式。根据算术平均值的中误差公式,
误差,即算术平均值中误差是观测值中误差比上根号测回数),将(5—12)代入得:(m为观测值的中(5—13)
上式为最或是值的中误差公式。【例5—9】设对某角度观测了六个测回,观测值列于表5—3中,求观测值的中误差和算术平均值的中误差。
表5—3观测值10040025
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