江苏扬州中学2024届高三下学期高考适应性测试数学模拟一试题含答案

江苏扬州中学2024届高三下学期高考适应性测试数学模拟一试题高三数学1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1<a<2B.2<a<3A.1.12B.1.138.我们把由0和1组成的数列称为0-1数列，0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列{F₁}(F₁=F₂=1,Fn+z=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},若数列{an}的前n项和为Sn,且Sx=100,则k的值可能是()A.100B.201C.302二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.log₂a+log₂b≥-2C.a+lnb<010.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O₁,球O₂切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球O₁,球O₂的半径分别为4和1,球心距|O₁O₂|=√34,则()A.椭圆C的中心不在直线O₁O₂上B.|EF|=4C.直线O₁O₂与椭圆C所在平面所成的角的正弦值)D.椭圆C的离心率11.已知函数y=f(x+1)-2为定义在R上C.x₁+x₂+…+x₂024=2024D.y₁+y₂+…+yz₀24=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数，则a的取值范围为13.若一个五位数的各个数位上的数字之和为3,则这样的五位数共有个.15.(13分)于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩X～N(70,25).(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率；的人数为Y,求随机变量Y的分布列和数学期望E(Y).P(μ-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973,0.84135⁴≈0.501,0.9545⁴≈0.830.16.(15分)17.(15分)18.(17分)两点.19.(17分)【分析】由正态分布曲线的对称性可列方程求解.【详解】因为随机变量ξ服从正态分布N(6,σ²),若P(ξ<3a-4)=P(ξ>-a+2),所以3a-4+(-a)+2=6×2=12,解得a=7.【分析】根据纯虚数的概念可知即可求a,进而计算可得结果.单调递增的区间是【分析】借助指数函数性质分类讨论即可得.【详解】由函数f(x)=(a-1)*为指数函数，故a>1且a≠2,当a>2时，函数f(x)=(a-1)*单调递增，有f(2)<f(3),不符合题意，故舍去；【详解】D正确.a₁=a₂=0,a₃=1,a₄=0,as=0,a₆=1,a₇S₃o₂=100×1+0×2=100,S₃9g=133×对C:令f(x)=Inx-x+1,x∈(0,1),对D:令g(x)=sinxsin(1-x),x∈(0,1),则g'(x)=cosxsin(1-x)-sinxcos(1-x)=sin[(1-x)-x]=sin(1-2x),可知椭圆C的中心(即线段MN的中点)不在直线O₁y₁+y2024=Yz+y2023=…=y1012+Y10所以-1<a≤0,且2≤2-a<3,解得-1<a≤0.4,4,则由首位不为0可知，3在首位，其余各位为0,即30000,仅有1种方法；第二类，五位数的各个数位上的数字是3个0,1个1,1个2组成，则由首位不为0可知，1或2在首位，选1个放在首位，另1个则从其它4个位选1个位放上，其余各位为0,第三类，五位数的各个数位上的数字是2个0,3个1组成，则由首位不为0可知，1在首位，在其它4个位中选2个位为1,其余各位为0,共有C4=6种方法；所以由分类计数原理可得共有1+8+6=15个这样的五位数.故答案为：15.【分析】首先利用几何关系设出圆C的方程，再根据导数的几何意义和直线与圆相切的几何性质，列式求交点B的坐标，再根据直线与圆相切的几何性质和图形，的值.依题意不妨令C在第一象限，则圆C的半径r=a,),则圆C则圆C的半径r=a,,所以抛物线在点B处的切线m的斜率!,因为四C与抛物线F:在公共点B处有相同的切线，所以直线因为四C与抛物线F:圆C上，所;所去),,,解.【分析】(1)记A=“至少有一人进入面试”,由正态分布可得P(X≤75),再根据对立事件和独立事件概率X0123P81-853181【分析】(1)延长D₁E和DC交于点M,连接MA交BC于点N,连接D₁N,即可得到BN=NC,从而得到N为BC中点，即可得到A₁D₁//BN且A₁D₁=BN(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】(1)证明：延长D₁E和DC交于点M,连接MA交BC于点N,连接D₁N,;所以CM=4=AB,所以△MCN=△所以BN=NC,所以N为BC中点，又A₁D₁//B₁C₁且A₁D₁=B₁C₁,B₁所以A₁D₁//BN且A₁D₁=BN,故四边形A₁BND₁为平行四边形，则B(0,4,0),B₁(0,2,3),A(4,4,0),D₁(2,0,3),E(0,0,2取π=(1,-2,-2),所以直线BB₁与平面AD₁E所成角的正弦值)【分析】(1)借助导数的几何意义及截距的定义计算即可得；(2)借助导数分类讨论即可得.且,且,(ii)设点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则-5≤x₁≤5,,同理可得,联_可得(16+9sin²θ)x²-200xsinθ+400sin²θ=0,△=40000sin²θ-1600sin²θ(16+9sin²θ)(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19.(