试验数据处理技术课件

數字信號處理技術6.1數字信號處理概述

1、數字信號處理的主要研究內容

數字信號處理主要研究用數字序列來表示測試信號，並用數學公式和運算來對這些數字序列進行處理。內容包括數字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)2、測試信號數位化處理的基本步驟

物理信號對象感測器電信號放大調製電信號A/D轉換數字信號電腦顯示D/A轉換電信號控制物理信號3、數字信號處理的優勢1)用數學計算和電腦顯示代替複雜的電路和機械結構2)電腦軟硬體技術發展的有力推動a)多種多樣的工業用電腦。

b)靈活、方便的電腦虛擬儀器開發系統案例：鐵路機車FSK信號檢測與分析京廣線計畫提速到200公里/小時合作任務：機車狀態信號識別(頻率解調)虛擬儀器設計方案6.2模數(A/D)和數模(D/A)

採樣――利用採樣脈衝序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為採樣信號x(nTs)的過程．

編碼――將經過量化的值變為二進位數字的過程。

量化――把採樣信號經過舍入變為只有有限個有效數字的數，這一過程稱為量化．1、A/D轉換

4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000實驗：

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

2)A/D轉換器的技術指標

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

(3)模擬信號的輸入範圍;

如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。(1)解析度;

用輸出二進位數碼的位數表示。位數越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)轉換速度;

指完成一次轉換所用的時間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)2、D/A轉換過程和原理

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

D/A轉換器是把數字信號轉換為電壓或電流信號的裝置。

D/A轉換器的技術指標

解析度;轉換速度;模擬信號的輸出範圍;A/D、D/A轉換過程中的量化誤差實驗：

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

6.3採樣定理

採樣是將採樣脈衝序列p(t)與信號x(t)相乘，取離散點x(nt)的值的過程。X(0),X(1),X(2),……,X(n)

每週期應該有多少採樣點？最少2點:實驗：

頻域解釋

6.3採樣定理

0t0f0t0ft00f採樣定理

6.3採樣定理

為保證採樣後信號能真實地保留原始模擬信號資訊，信號採樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是採樣的基本法則，稱為採樣定理。Fs＞2Fmax

6.3採樣定理

需注意，滿足採樣定理，只保證不發生頻率混疊，而不能保證此時的採樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中採樣頻率通常大於信號中最高頻率成分的3到5倍。6.3採樣定理

頻混現象實驗：

6.3採樣定理

頻混計算：

FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率6.3採樣定理

A/D採樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象感測器電信號放大調製電信號A/D轉換數字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大6.3採樣定理

動手做：將聲卡作為A/D、D/A卡,設計一個雙通道信號採集器和信號發生器。6.4信號的截斷、能量洩漏

為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。

用電腦進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。6.4信號的截斷、能量洩漏

週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設有余弦信號x(t),用矩形窗函數w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振盪的連續譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量洩漏。6.4信號的截斷、能量洩漏

週期延拓信號與真實信號是不同的：能量洩漏誤差6.3採樣定理

能量洩漏實驗：

6.4信號的截斷、能量洩漏

克服方法之一：信號整週期截斷6.5DFT與FFT

1、離散傅立葉變換

離散傅裏葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應電腦作傅裏葉變換運算而引出的一個專用名詞。

x(t)截斷、週期延拓xT(t)週期信號xT(t)的傅裏葉變換：

對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將積分轉為集合：展開，得連續傅立葉變換計算公式：

用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：f=？//計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0

Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript樣例6.5DFT與FFT

6.5DFT與FFT

連續傅立葉變換編程計算實驗：

採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設頻率取樣間隔為：Δf=fs/N

頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

6.5DFT與FFT

該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)6.5DFT與FFT

2、快速傅立葉變換

快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的演算法，通過選擇和重新排列中間結果，減小運算量。展開各點的DFT計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..6.5DFT與FFT

有大量重複的cos、sin計算，FFT的作用就是用技巧減少cos、sin項重複計算。

當採樣點數為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。

6.6柵欄效應與窗函數

1、柵欄效應

為提高效率,通常採用FFT演算法計算信號頻譜，設數據點數為N，採樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為:

Xs(Fi)，Fi=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ

如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四捨五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。

6.5DFT與FFT

柵欄效應誤差實驗：

6.6柵欄效應與窗函數

2能量洩漏與柵欄效應的關係

頻譜的離散取樣造成了柵欄效應，譜峰越尖銳，產生誤差的可能性就越大。

例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。6.6柵欄效應與窗函數

實際應用中，由於信號截斷的原因，產生了能量洩漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。

從這個意義上說，能量洩漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產生的能量洩漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。

6.6柵欄效應與窗函數

能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害的。6.6柵欄效應與窗函數

3常用的窗函數

1）矩形窗

6.6柵欄效應與窗函數

2）三角窗6.6柵欄效應與窗函數

3）漢寧窗6.6柵欄效應與窗函數

常用窗函數6.5DFT與FFT

窗函數在減小柵欄效應誤差中的作用實驗：

6.5DFT與FFT

總結：信號截斷

能量洩漏FFT

柵欄效應從克服柵欄效應誤差角度看，能量洩漏是有利的。6.5DFT與FFT

通過加窗控制能量洩漏，減小柵欄效應誤差：加矩形窗加漢寧窗6.6柵欄效應與窗函數

動手做：設計一個離散傅立葉計算程式，計算方波的頻譜。觀察柵欄效應帶來的計算誤差。6.6柵欄效應與窗函數

思考題：1.A/D，D/A轉換器的主要技術指標有那些？2.信號量化誤差與A/D，D/A轉換器位數的關係？3.採樣定理的含義，當不滿足採樣定理時如何計算混迭頻率？4.A/D採樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麽？

5.數字信號處理中採樣信號的頻譜為何一定會產生能量洩漏？6.用FFT計算的頻譜為何一定會存在柵欄效應誤差？7.窗函數的作用是什麽？6.6常用的數字信號處理演算法

數字信號處理是測試技術中最常用和最需要掌握的部分，無論開發簡單或複雜的測控系統或儀器，都會用到數字信號處理知識。時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器顯示信號波形就可以特徵參數。

6.6常用的數字信號處理演算法

1、時域波形參數計算

0At峰值/雙峰值均值有效值方差週期波形分析的應用超門限報警

信號類型識別

信號基本參數識別

Pp-p6.6常用的數字信號處理演算法

1)峰值P，雙峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)ForK=0ToNIfP1<data(k)ThenP1=data(k)End