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文档简介
2023—2024学年度第二学期学业监测九年级数学试题(试卷满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,)1、-3的相反数为()A.3B.13C.±32、预计到2025年底,中国5G用户将超过560000000户,将560000000用科学记数法表示为()A.5.6×10⁹B.56×10⁷3、下列计算中,正确的为()A.a¹⁰÷a²=a⁵B.a³−a³=14、下面几何体的俯视图为()5、已知直线a∥b,将等边△ABC按如图放置,点B在直线b上,若∠2=132°,则∠1的度数为()A.10°B.12°C.18°D.30°6、如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形。若OA:AA'=1:2,则△ABC与△A'B'C'的面积之比为()A.1:2B.1:4C.1:9D.4:97、《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何?”。意思是:甲袋中装有重量相同的黄金9枚,乙袋中装有重量相同的白银11枚,称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)。问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.11x=9y10y+x−C.9x=11y8x+y−10y+x8、点P(m,5)在抛物线C:y=-(x-3)²+6上,将抛物线C进行平移得抛物线C':y=−x²+2,P的对应点为P',则点P'移动的最短路程为()A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,)9、式子x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围为。10.、因式分解:m²-2m=。11、关于x的一元二次方程x²−2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为。12、已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1。则它的侧面积为。13、如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若∠ABC=61°,则∠BDC=°。14、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高,E是AB的中点,若AC=6,则DE的长为。15、如图;边长为4的正方形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图像经过顶点D和BC边上的中点E,则k的值为16、如图,正方形ABCD的边长为7,以点B为圆心BA为半径画弧AC,点E在弧AC上,在线段BE上取一点F,使得BF=3,连接DE、CF,则CF+DE的最小值为。解答题(本大题共11小题,共102分.)17、(本题满分10分)(1)计算:|−3|−2024⁰+2⁻¹(2)解不等式组:2x+1>x−118、(本题满分8分)先化简,再求值:1+1x−2÷x19、(本题满分8分)某校组织“弘扬恩来精神,共筑青春梦想”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件;(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率。20、(本题满分10分)为了解中学生的视力情况,卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查,并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图。初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上4623%合计200100%(1)m=;(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为;(3)分析处理:①初中生的视力水平与高中生的相比,哪个更好?请作出判断并说明理由;②约定:视力未达到1.0为视力不良。若该区有26000名中学生,估计该区有多少名中学生视力不良。21、(本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF、BD相交于点G,求证:GE=GF。22、(本题满分8分)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度。小聪想用刻度不超过100°C的温度计测算出这种食用油沸点的温度。在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热,并每隔10s测量一次锅中油温,得到的数据记录如下:时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老师介绍,在这种食用油达到沸点前,锅中油温y(单位:℃)与加热的时间t(单位:s)符合初中学习过的某种函数关系,该函数关系是函数关系(请选填“一次、二次、反比例”);(2)根据以上判断,求y关于t的函数表达式;(3)当加热到115s时,油沸腾了,请推算该食用油沸点的温度。23、(本题满分8分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AC两端点A、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)。仅用无刻度的直尺,在给定的网格中完成画图。(1)在图中,画出△ABC,使∠C=90°,AC=BC;(2)在(1)条件下,在AB边上画出点D,使tan∠BCD=3(3)在(2)条件下,△ACD的面积是。24、(本题满分8分)图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是挖掘机挖到地面上的一点Q时的侧面结构示意图(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN)。已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角∠PME=37°。(1)求点P到地面的高度;(2)若∠MPQ=113°,求QN的长。(结果保留根号)(参考数据:sin25、(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=23,(1)求证:AB平分∠OAD;(2)若点E是弦AB所对的优弧上一点,且∠AEB=60°,求图中阴影部分面积(计算结果保留π)。26、(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AB=1,AD=2,点E在BC上,连接BD、AE,相交于点G,作∠AEF=∠ABD,交BD于点F【变中不变】(1)明明发现:连接AF,当点E的位置在BC上发生变化时,∠AFE的度数始终不变。经过思考,他整理出如下说理过程,请补充完整。∵∠AEF=∠ABD,且①;∴△FGE∽△AGB;∴GFGA=GE又∵∠1=∠2;∴②;∴∠3=∠4;∴∠3+∠AEF=∠4+∠ABD=∠ABE;在矩形ABCD中,∠ABE=90°;∴∠3+∠AEF=90°;∴∠AFE=③°,即∠AFE度数不变。【尝试应用】(2)若x=32,【思维拓展】(3)将△EFG绕着点E顺时针旋转90°得到△EF'G',是否存在这样的x,使得△EF'27、(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过点(m,0)作垂直于x轴的直线l,将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分(用M表示)沿l翻折,再向左平移n(n≥0)个单位得到新的函数图像M',我们称这种变换为轴移变换,记作:T{m,n}.由M与M'组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”。例如:图1是反比例函数y=−4x(1)填空:①在图2的“距美函数”中,当函数值y=−3时,x的值为;②直线y=2x+1经过T{-1,1}得到的“距美函数”的表达式为:y=(2)抛物线y=
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