2020年成人高考数学真题的

2020年成人高考数学真题的

一、集合与简易逻辑

⑴设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6}，T={4,5,6},则(MT)N是

()

(A){245,6}(B){4,5,6}(C){123,4,5,6}(D){246}

(2)命题甲:A=B,命题乙：sinA=sinB.贝！j()

*

9

(B)必要条件;

条件;⑻

(1)设集合A={I,2},集合8={2,3,5},则ACI8等于()

(A){2}(B){1,2,3,5)(C){1,3}(D){2,5}

(2)设甲:x>3,乙:x>5,)

甲是£含小、更是余是必要条件；(B)

(C)甲糯辎乙的必要条件.(D)

甲不是乙的充

(?设萧拿学^也,y),+y241},集合、={(国琲242},则集合

(A)MN=M(B)MN=0(C)N0M(J))M0N

(9)设甲：心1上且b=l；乙:浴),座="+匕1与平噩仃。f则

(A)甲是必

(B)甲是乙的

(C)甲不

(D)甲是乙的充分必

(1)设集合M^{a,b,c,d\9N^{a,b,c}9则集合MN=

(A)肌，。}(B)励(C){a,b,c,d}(D)0

(2)设甲:四边发ABCD是平行四边形；乙:四边形

ABCD是平彳工正方，则

；

甲是乙的必塞条件但(B)

(D)

甲不是乙的充分渠是乙的必要条件.

(1)设集合P={1,2,34,5},Q={2,4,6,8,1Q}，则集合号Q=

{1,2,3,4,5,6,8,10

(A){刊(B)}(C){2}(D){4}

(7)设命题甲:ki=l，命题乙:直线丁=区与直线y=x+l平行,

则口

(A)甲是必W件但不是乙的

(B)甲是乙的

(C)甲不

(D)甲是乙的充分必O

浮泰合M建__。坪___jN={1,2,3},则集合MN=

B)伽，2}，(c){-闽(D){T，°，l，2,3}

(5)设甲：x=i乙乙Ix2-x=0.

(B)(超翳条渥乙的虐要条件;

器::要条件;

(C)甲不是乙送

(D)甲是乙的充分必

.2.,2

⑻存、嚼署蓼那尊禽：x=0,y=0o贝!|

(A)甲是乙的必要7器携励条件；

(B)(甲将是戏乙的遑布翁芬冬兄花爹.黏日轻力%甯鬣据条件;

(D)甲是乙的充分必要条祥。

(1)设集合A={2,4,6},B={L2,3},贝！JAB=

(A){4}(B3{123,4,5,6}(C){246}

(D){123}

(4)设甲：x=2,乙:sinx2，则

62

(A)甲斜的必要条

甲是乙敢苗

(B)9

(C)甲不基________…

(D)甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

(4)不等式,+八<的解鱼星()

(A){X\X>2](B){工|冗〈-8或冗>2}(C){x\x>0}(D){x\x>2]

(|x+3|>5=>-5>x+3>5=>-8>x>2=>x<-8或%>2)

(14)二次不等式r2f。的解集为()

(A){x|x0}(B){x|1<x<2}(C){x|-1<x<2}(D){x|x>0)

(5)、不等式31K2的解集为()

(A){x\x<->1}(B){x|-3<x<l}(C){x|x<-3}(D)

[x\x>l}

(5)不等式|Z2|<3的解集为

(A)|x|12<x<15}(B)|x|-12<x<12|(C)|x|9<x<15}(D)

{x|x<15}

(2)不等式片：:的解集为

(A)(—8,3)(5,+00)(B)(-00,3)[5,+00)(C)(3,5)(D)

[3,5)

(f3x-2>7(3%-9>0，=3

n(3x-9)(5x-25)<0n

5x>-21=15x-25>0=5

(2)不等式的解集是

(A)(JT|-4<X<-2)(B)(xlx<-2)(C)[x\2<x<4](D)

(9)设9uR,且…，咖下加不等式中，二定成金的是

(A)a2>b2(B)ac>bc(cw0)(C)->-(D)a-b>Q

ah

(9)不等式的解集是

(A)R(B)W<o或*}(C)px>|}(D)

卜0cx<|}

(IO)不等式|x—2|«3的解集是

(A)(YIY<-S或Y>1}(B)|X|-5<X<1}(C){x|x<-lgJU>5!

(D)|x|-l<x<5j

(由|x-2|<3=-3<x-2<3=>-l<x<5)

三、指数与对数

(C)a<b<c(D)c<a<h

("logo^x是减函数，x>l时，a为负；b=log2_x是增函数,

x>lalog056.7<log24.3<log25.6)

(6)设降2=”，贝！110g29等于()

(A)1(B)2,&9=罟=小二](C)打

aaIlog32aa)2

(D)。

3

(10)已知/(2x)=l暇审，则/⑴等于()

1

(A)”623(B)2(C)1(D)

1

，(x)=log,4叱+1。=log2^±^,/(I)=log22x1”=log29T

(16)函数y=f^的定义域是｛布刊。

J-1

2-^>0^x>log22^x>-lI

(2)函数y=5*+l(-8<x<+oo)的反函数为

(A)y=log(l-x),(x<l)

5(B)

y=5x~\(-oo<x<+co)

(C)y=log(x-l),(x>l)

5(D)

y=5]~x+1,(-oo<x<+oo)

vv

y=5+l=>5=y-l=>xlog55=log5(y-l)=>x=log5(y-l)

按习惯自变量和因变生分别用X和俅示〉y=Iog5(x—D；定义域：X-l>0,x>1

(6)设0<X<19则下列不等式成立的是

(A)logo,5X2>logo.5X(B)2x2>T(C)sinx2>sinx(D)

y=2/为增函数,一

0<x<l):>

[y=2、为增函数:—一跳甥=2*排除（B）；

22

0<x<1=>x<x,sinx<sinx9排除（C）；

0<x<1=>x2<%,排除(D)；

22

0<x<1=>x<x,log05X^^®^(,log05x>logn5x,故选(A)

(8)设晦2蚯三，贝h等于

(A)10(B)(C)2(D)4

ri157lg25551

r444

LlogA,2^2=logv(2X2)=log12=——=-,ylgx=^lg2,lgx=lg2,x=2J

Igx444

532

(16)64+log9-^=1264^+log,-^=(4)^+log22^=4-4=12

(12)设机>0且利Hl,如果log,“81=2,那么log,“3=

(A)1卜。g,"3=》oga,34=$og,,81=；x2=；)(B)~(C)!

(D)-1

(7)下列函数中为偶函数的是

(A)y=2,(B)y=2x(C)y=log2x(D)

y=2cosx

(13)对于函数、，".当时，)的取值范围是

(A)y<](B)0<y<l(C)j<3(D)0<y<3

(14)函数/(x)=log,(3x-x2)的定义域是一

(A)(-oo,0)(3,+oo)(B)(-00,-3)(0,+oo)(C)(0,3)(D)

(-3,0)

(3x—x2>0=>x2—3x<0=>0<x<3)

z

(19

x2

(1)函数y=lg(x-l)的定义域为

(A)R(B){x|x>0}(C)(x|x〉2}(D)

{x|x>1}

(2)lg48+lg42-^^=

(A)3(B)2(C)1

脸8+*2-(；1-仁;+；-1=1(D)0

(5)y=2,的图像过点

(A)(-3,-)(B)(-3,|)(C)(-3,-8)(D)

86

(-3,-6)

(15)设心>>1,则

(A)log„2>log；,2

(B)log2a>log2b(C)logo.5a>logo.5》

(D)log/70.5>log“0.5

①同底异真对数值大小比较：

增函数真阚大对的大，减函数真大对小.如log?0.5>log?0.4,log034>log0,5;

②异底同真对数值大小比较：

同性时：左边［点(1,0)的左边］底大对也大，右边I点：(1,0)的右边］底大对却小.

异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.

Anlogo40.5>log030.5,log045<log035;log040.5>log30.5,log45<log35

③异底异真对数值大小比较：

同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较.

异性时：不易不求值而作比较，略.

如：logs6>log48(log36=l+j1|,log48=1+痣，瞿>肾=log36>log48)

log4-(1)°

(3)2

(A)9(B)3(C)2(D)

2

1log24-(l)°=log22-l=2-l=l

(6)下列函数中为奇函数的是

x

(A)y=log,x(B)y=3(C)y=3/

(D)y=3sinx

(7)下列函数中，函数值恒大于零的是

2

(A)y=xY(B)y=2"(C)y=log2x

(D)y=cosx

(9)函数y=lgx+Q的定义域是

(A)(0,8)(B)(3,8)(C)(0,

3](D)(一8,3]

[由1gx得x>09由心得x<391x|x>01{x|x<3}={x|0K3}故选(C)]

(11)若a>l,则

(A)log,a<02

(B)log2a<0(C)«-'<0(D)«-i<0

2

分析①：设y=log］。-----=a,—""ryv0,故选(A)

分析②：y=log|a是减函数，由y=log］。的图像知在点(1,0)右边,yvO,故选(A)

22

四、函数

整)b星匆加憾尸—的对称轴方程为E,则这条抛

物绿的布氐星标为()

(A)(1,-3)(B)(1-D(C)(i,o)(D)(-1,-3)

%=1,

%0=-2-1=>6Z=—2

«2-4x(-2)(-2)2-4x(-2)

[%=-------------4—=------------------4----------------6

(7)如果指数函数y=5的图像过点(3,4，贝!h的值为

O

()

(A)2(B)-2(C)-i(D)1

22

(10)使函数y=log,(2x-x2)为增函数的区间是()

(A)口,+8)(B)[1,2)(C)(o,i](D)

(—8,1]

y/

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<%<2

Yy=2x—/开口向下，对称轴为：

b2,

X--------=---------------=1

2a2x(-1)

.•.(0山为>=log2(2x-f)的增区间.

=log2(2x-x-)

(⑶函数“上口^是()

(A)是奇函数(B)是

偶函数

十口.皿UQ,就星言函数又是偶函数(D)既

不是奇函数又不是偶菌薮

(16)函数y=〃og[(4x_3)的定义域为O

3

2.54-y

log1(4%-3)>0减函数，真数须在(o.u之间，对数才为正)

3

3

0<4x-3<1n3<4xW4n3<xW1

4

盛穗曼三盘翻熟莪望鳖翻空

解法函数y=x2-^-2x-1的对称轴为X=-19

A22-4xlx(-l)

顶点坐标:飞=-1,=—2

；。=47i

设函数y=x2+b'x-cf与函数y=/+2x-l关于x=l对

称，则

yf=x^_+b,x-c,的对称轴心3

坐标：X>=3,乂=-2

由心得得:=—2o¥g=—2x1x3=—6,

rfa,b'2-4ac'俎.4a.y°+b'2_4x(-2)+62

=7

中％=--芯-=%付・c=4a4

所哒，所求函裁辘达式为y=x2-6x+7

解法二函数y=x2+2x-lx=—l9理香翦数与

函数y=x2+2x-1r

y=x2+2x-\向XW

选MCWo）悬西墓仁x24-2x

x~+2x—1上的一点，点N（x,y）是

点"M（XO，%）的对称点，则

\xQ=X-4

%二%+2x0-1，,将优二代入%=$+2%-1

（22）触

少O.5x%,问x为何，时这种书的

解涨价后单价为叱源元/本，售量为止鬻本。

设此时销售总金额为y,则:

八x\7/i0.5x、7八0.5x0.53，“OSx._

产加+丽阙一而尸的1+而一标）'令"曲丽—丽尸°'传

x=50

所以，＞50时，销售总金额最大。

(9)若函数y=/(x)在[a,b]上单调，则使得y=/(x+3)必为单

调函数的区间是()

A.[a,b+3]B.[a+3,b+3]C.[a-3,b-3]D.[a+3,b]

因)，=/(X)与y=f(x+3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y="X)与y=f(x+3)的

自变量不同，故它们的图像位置不同，/(x+3)的图像比y=/(x)左移3个长度单位.

因/(4)=f(x+3)时，必有x+3=a,即x=a-3;

/S)=/(x+3)时，必有x+3=b,即x=b-3.

所以，＞=/(犬+3)的单调区间是g—31一3]

(10)已知心)=略千，则/⑴等于()

(A)i°g,好(B)1(C)1(D)2

32

2xlt10

[/(X)=log2叱+1。=噫智⑴=iog23-=log24=l,

(13)下列函数中为偶函数的是()

(A)y=cos(x+l)(B)y=3,(C)y=(x-1尸(D)y=sin2x

(21)(木小题12为)已知二次函数y=x2+/?x+3改图像与

渤有两个美点，且这两个交点间的距离由2,求

力的值。

解螭公交周的横坐标分别为』和“贝！U和0是

方程无2+匕方3=I的两个根，

x

X]+%2=—人,\x2=3

1%—=J(9一%)2=J(X+.)2-4元1x?=72=2,b二±4

左小塾虺分?、计划建熊注迷沟找海积初6(xw

(22)(器嘘矗鱼锣撼^鳍能

解设池底边长为八y,池壁与池底造价的造价之和

为〃，则孙=竿=400,好学

u=40孙+20x4(2x+2y)=40x400+20x4(2x+2x用)=16000+160(x+呼)

故当《—平=0,即当％=20时，池壁与池底的造价

Vx

之和最低且等于：

M=16(XX)+160x(%+—)=16000+160x(20+^)=22400(7E)

x20

答:池壁与池底的最低造价之和为22400元

下列函数中，偶函数是

(A)y=3*+3一，(B)y=3/-尤3(C)y=l+sinx(D)

y=tanx

(10)函数—在g处的导数为

(A)5(B)2(C)3(D)4

[y|z=(6f-2x)|r=|=6-2=4]

(11)广质FT的定义域是

(A){小>-1}(B)|x|x<2|(C){天卜4-1如42}(D)

pg(x2-x-l)>0=>x2-x-1>1^>x2-x-^>0^>x<-\^x<2=>[x\x<-]或x<2}]

(17)设函数WD=产-2f+2,则函数/(劝=炉+1

(20)(本小题11分)设/(x)=ax,g(x)=g,/(2*)*(一：，

/(|)+g(3)=|,求a、h的值.

解依题意得：

/(2)・g(；)=2q・2b=-8

a9h=-2①

/(1)+g(3)=f+|=|a+b=\②

(21)(本小题12分)设f(x)=-x2+2ax+a2满足/(2)=/(«),求

此函数的哀八卷)

解很题看得：

—4+4a+cr-—cr+2a~+ci，BPcr-a+4=0，:q=4=2

f(x)=-x~+4x+4=-(x2—4x—4)=—(x—2)~+8,

可见，该函数的最大值是8(当x=2时)

(10)函数/(x)=sinx4-封

(A)是/靛(B)是奇函数(「C)或是二奇二一函数

又是偶E(D)既术是奇函数也又是偶函数

(15)"。=丁+3,则八3)=

(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y=5sinx+12cosx=-13

5125

y=13(—sinx+—cosx)=13(sinxcos(p+cosxsin^)=sin(x+cp),cos^=—,

(20)(本小题龄11分)设函数k/⑴为一次函数,

/(1)=8,/(-2)=-1,求/(II)

解依题意设广„+。，得砂.『.二，得已,

［八一2封TCZ电p=J

袁，/(ii)

(22)(有小题地上利妹茅种

50株，海爵力居)

髀猱糖大

解设种X(x>50)加产量为S,依题意得

S=x[70-(x-50)]=120x-x:2,%=----b-=------1-2--0----=A6C0,

2a2x(-1)

2

So=12Ox6O-60=3600(kg)

所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大

值为3600%

(3)设函数/⑴=#-1・则"x+2)=

2222

(A)X+4x+5(B)x+4x+3(C)x+2x+5(D)x+2x+3

(6)函数〉=配的定义域是

(A){尤|尤训(B){x|x«i}(C){尤卜>1}(D)

卜,(-1或xN1}

(|x|-1>0=>|x|>1=>-1>x>L即：x<-l或X21)

(9)下列选项电库逸电是口.皿

(A)y=x+sinx是偶函数(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=N+sinx是偶函数(D)y=N+sinx是寄函教

(18)设函数/(x)=ox+b,且/(1)=|',/(2)=4,则/⑷的值为7

/⑴=〃+人=|二3

a=­33

注:2=>/(尤)=2九+1=>/(4)=-x4+l=7

/⑵=2o+b=4b=\

(23)(本小题满分12分)

已知函数y=x2-2x+5的图像交1轴于A点，它的对称

轴为/;函数y,=asi)的图像交y构于B

(I)求AABC的面积

x~—2x+5

(II)设a=3,求AC的长

解(I)y〕=x?-2x+5的对称轴方程为:L2一=1

2a2

依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(O,1)>C(l,«)

得：|AB|=7(0-0)2+(5-l)2=4

在AABC中，AB边上的高为l(x=l),因此，SAABC=|x4xl=2

(II)当"3时，点C的坐标为C(1,3),故

|AC|=7(0-l)2+(5-3)2=V5

(4)函数y=x2-2x+3的一个单调区间是

(A)[0,+co)(B)[1,+co)(C)(-oo,2](D)(-oo,3]

(7)下列函数中为偶函数的是

(A)y=2,(B)y=2x(C)y=log2x(D)

y—2cosx

勰赢谪鬻图像近点QD和S。)，则

(A)kL+2(B)(C)y—2x—l(D)

3333

y=x+2

y.—yy—11—0112

===9口=1^=9>3(二1)=1=>=针+可

X-Xy

已知二次函数的图像交x轴于和(

两(1点0，)则该图穆的对森端芳程为(-1,0)5,0)

(A)x=i(B)x=2(C)x=3(D)x=4

已知为且点的横坐标为

।(1m7u)、daL,AJxPIP

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0(C)3x-y-2=0(D)

3%-y+2=0

2

[&=y|.t=]-(3^)|.r=i=3,P点的坐标y-l=3(x-l)=>3x-y-2=0

(20)直线>=屈+2的倾斜角的度数为色

180<cr>0,tan。=y'=(6x+2)=,a=arctanV3=60

(1)函数y=lg(x-D的定义域为

(A)R,(R){乂x>o}(C){乂x>2}(D)

(5)y=2'的图像过点

(A)(-3,1)(B)(-357)(C)(-3,-8)(D)

86

(-3,-6)

2

一次函数y-x-4x+5图像的对称轴方程为

(A)x=2(B)x=l(C)x=0

(D)x=.l

(7)下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

2

(A)f(x)=―(B)/(X)=X+X(C)/,(%)=COS-(D)

1+x3

/«=-X

f-/w=-(x2+x)

(B)/(—x)=(-x)2+(-x)=d-xH

l/U)

J10)已知二次函y=犬2+px+q的图像过原点和点(-4.0),则

该二次函数的最小漉为

(A)-8(B)-4(C)0

(D)12

q=0

函数图像过(0,0)和(-4,0)=>«16.4〃=0=〃=4*7?+4-9—4-—4

(18)函数y=f+x在点(1,2)处的切线方程为y=3x-l

==(2x+l)|v=1=3,y_2=Z(x_l)=y=3x-l]

(21)设/9=*x,则

")一次函数)7+2x+2图像的对称轴方程为

(A)I(B)x=0(C)X=1(D)

x=2

(6)下列函数中为奇函数的是

(A)y=iog3%(B)y=3,(C)y=3f(D)

y=3sinx

(7)下列函数中.函和俏恒大于零的是

2

(A)y=x(B)y=2'(C)y=log2x(D)

y=cosx

(A)曲/J1与直线-只宜一个公共点，则卜=

(A)一2或2(B)0或4(C)-1嬴I

(D)3或7

y=x2+1的切线y'=2X就与y=x2+1只有一个公共点，

y=x2+1

yf=—=2x=>y=2x2=><=>x=±l,Zr=/=±2

xy=2x2

(9)函数y=lgx+Q的定乂域是,

(A)(0,8)(B)(3,8)q(C)(0,

3](D)(一8,3]

[由Igx得x>0,由j3-x得x<3，{x|x>0}{x|xW3}={x|0a«3}故选(C)]

(13)过函数上的一点P作X轴的垂线PQ,Q为垂

X

足，O为坐标原点，则AOPQ的面积为

(A)6(B)3(C)12(D)1

[设Q点的坐标为一贝!I=；冲=9%=3]

22x

五、数列

密差数列{%}中，%=8,前5项之和为10,前10

项：和笺干()

(A)95(B)125(C)175(D)70

注：©5.5(4+%)_5(%-4d+%)―5(8—44+8)-]0,J=3

S=si5际+4)_$,5(a5+5d+a5+d)_s15(%+6%0।5(2x8+6x3)_°5

TO=52=52=522

(23)(本小题11分)设数列{%},也,)满足.q,“°且

也+1=an+2a

⑴求证"+屉J和"-屉”:都是等比数列并求其公

比;

(ii)求{4},也J的通项公式。

血｝：1,2,7,29,…,2a,“+3%

证⑴

也卜0,1,4,46…,%+2%

卜“+62｝：1，2+G,7+4g,29+15百,…,4+同,

"一屉"｝：T，2-M7-473,29-1573,■■■,an-^hn

可见"+®｝与卜-呵｝的各项都不为0.

%+®i=2a“+32+岛+2同=(2+6)4+(3+2百)〃=(2+⑹&+岛)

行/*=(2+孙所以，心属虎等比数列且其

(%+，3短

公比为4=2+6

%-6%=2〃“+3包一-2Gd=(2—⑹为+(3—2@2=(2—石)(4-百编

区阳-淤+-273所以，.一后寸是等比数列且其公比

为4=2一3

(ii)由/得

«%+Gd=(2+G严，得.：,=；[(2+百产+(2-aI]

1

4-百2=(2-我,、2=*[(2+6严一(2-6严]

(12)设等比数列&｝的公比4=2,且%・%=8,则%・％等于

()

(A)8B.16(C)32(D)64

22

(4♦%="x=a2a4q=8x2=32)

(本小题12分)装列I｝和数列入｝的通项公式分别

(24)

〃

a”=V2.2+1

tI〃~+2〃+2

n求证0｝是等比数到;

证(1己S„=再+%+-;+x“，S„

)因«„>0，J(〃+1-+1>0，当n>2时

x_+1)~+1a1色…+1)~+14_/(〃+1)~+1f2〃+1

n2a2

x，，-i\ln+la,a2,,-n-\l"\ln+\Vn'+2n+2

=加(〃+,1)-+1

\]n2+lN几+2〃+2

可见｛%)的公比是常数0,故1｝是等比数列。

(II)由看=布6H=2,〃=•=正

V3Xn-\

得:

>…+..*，="2=学等=2(技+"7=诉+1)@-2)

=打蕊_亚晨应_2=(&严_(叵产+2&_2

2I3就需勰;项和…7•

H

设a专，求数列出｝的前n项和.

解

I)当〃=1时，al=Si=2a｛-3f故4=3,

当〃22时，an=Sn-"=2%-3-(2《i-3)=2a„-2an_x，

故4=2%,q-2,所以,a=%q"[=3x2H1