2018年中考数学试卷分类汇编 列方程解应用题（分式方程）

列方程解应用题（分式方程）

1、（2018泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于

要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间

的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲

车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）

丁不力3B--+7TT^-33

C.23004600D,46002300

xx+1.3xxx+1.3x

考点：由实际问题抽象出分式方程.

分析：首先设甲车间每天能加工X个，则乙车间每天能加工1.3X个，由题意可得等量关系：

甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系

可列出方程.

解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：

2300+2300=33

xx+1.3x

故选：B.

点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系，再列出方程.

2、（2018•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天

完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）

A.20x+10，匚B.20x-10C.20x+10D.20x-10

—=15…=15=15r

考点：由实际问题抽象出分式方程.

分析：设原计划每天生产X个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计

划20天生产的零件个数+10个）+实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列

出方程即可.

解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：

20X+10=15（

x+4

故选：A.

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等

量关系，列出方程.

3、（2018•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工

程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完

成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为（）

D

A，B.10+8+x=30C.W+8（工工）=i-（i-lP）+x=8

30x3030x30

考点：由实际问题抽象出分式方程.

分析：设乙工程队单独完成这项工程需要X天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲

与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10X」+（」+工）X8=l即可.

3030x

解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要X天，由题意得：

10XJL+（_1_+[X8=l.

3030X

故选：C.

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关

系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率X工作时间=工作量.

4、（2018年深圳市）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的

爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/

分，求小朱的速度。若设小朱速度是X米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

14401440,八八14401440，八

x-100xxx+100

14401440，八r14401440，八

C.----=-------+10D.--------------=10

xx-100x+100x

答案：B

解析：小朱与爸爸都走了1500-60=1440,小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x+100）

米/分，

小朱多用时10分钟，可列方程为：上1440士14丝40+io

xx+100

5、（2018•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时，提速后

平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_型迎

X

-1487=3.

一x+70—

考点：由实际问题抽象出分式方程.

分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时

间缩短了3小时，即可列出方程.

解答：解：根据题意得：

1487_1487=3：

xx+70

故答案为：1487-1487=3.

xx+70

点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并

列出方程.

6、（2018•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器

所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器.

考点：分式方程的应用.

分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量

关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

依题意得：600=_450_

xx-50

解得：x=200.

检验：当x=200时,x(x-50)W0.

...x=200是原分式方程的解.

答：现在平均每天生产200台机器.

故答案为：200.

点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依

据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有

两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含

条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，

注意挖掘.

7、(2018•湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，

一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结

果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学

生的速度.

考点：分式方程的应用.

分析：首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等

量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间-汽车行驶20千米所用时间=1,根据等

2

量关系，列出方程即可.

解答：解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：

20.20=X

x2x2

解得：x=20,

经检验：x=20是原分式方程的解，

答：骑自行车学生的速度是20千米/时.

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列

出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方.

8、（2018安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨

铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原

计划完成这一工程的时间是多少月？

考点：分式方程的应用.

分析：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其

解即可.

解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

（1+20%）

xx-5

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解.

答：原计划完成这一工程的时间是30个月.

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率X工作时间的运用，

解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键

9、（13年北京5分、17）列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工

人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿

化面积。

解析：

设每人每小时的绿化面枳为x平方米.

「“七180180、

见有：----------=3

6x（6-2）x

解得x=25

经检验：x=25是原方程的解

答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米

10、（13年山东青岛、19）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二

次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，

求第一次的捐款人数

解析：

设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：

6600.7260

x~x+30'

解得：x=300,

经检验x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人数是300人.

Ik（2018•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购

进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量

陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，

前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.

考点：分式方程的应用.

分析：先设小李所进乌梅的数量为xkg,根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值,

再进行检验即可.

解答：解：设小李所进乌梅的数量为xkg,根据题意得：

30。。-・40%-150（x-150）.3000.20%=750,

xx

解得：x=200,

经检验x=200是原方程的解，

答：小李所进乌梅的数量为200kg.

点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方

程，解分式方程时要注意检验.

12、（2018蒲泽）（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进

行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这

两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加

工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

考点：分式方程的应用.

专题：工程问题.

分析：

（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工

产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可.

解答：

（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

根据题意得，1200-1200=10,

x1.5x

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，

1.5x=l.5X40=60,

答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.

点评：本题（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是

解题的关键.

13、(2018•眉山)2018年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群

众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工

厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这

批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

分析：①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产L5x顶帐蓬，根

据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验

即可求出答案；

②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出

不等式的解集即可.

解答：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，

根据题意得：

240.240=4

x1.5x

解得：x=20,

经检验x=20是原方程的解，

则甲工厂每天可加工生产1.5X20=30(顶)，

答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4><呼.§吗W60,

20

解得：y210,

则至少应安排甲工厂加工生产10天.

点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量

关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验.

14、(13年安徽省10分、20)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球

拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买

乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。

(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛

球拍的总费用。

(2)若购买的两种球拍数一样，求X。

【答案】解，(I)「MB副乒乓球拍的位格为x元.一刖羽毛球恰比一副乒乓融拍!I贵元.

••唐副羽毛球护格为200元.

•.•构央乒乓球拍的费用为二0」元.5峡羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的费用多;：副乒乓晚6

的君用.

・•,羽毛球拍的费用为25x4-4000元.

「・该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为25x.4000（元）・

小、+日出呻4-M200025x+4000

（2）根据题0」得--------------->

xx+200

解得5=40,X]=-40・

经检验，身■40,X]・T0部是庾方程的根，但x>0,・'.x・10・

・•.每副乒乓球拍的价格为X为一元.

【考点】由实景词题列代数式，分式方程的显用.

【分析】（1）根据该校购买这批乒乓球拍和出毛球拍的总与用为。啊买乒乓球拍的费用+购买羽毛球拍的费用”列

iWRj.

（2）方程的应用解题关St是找出等重关系,列出方程求解.本题等重关系为：“购买的两种球拍数一样二

15、（2018哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任

务比乙队单独施工完成此项任务多用10天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的

工作量相同.

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？、

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，

为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队

的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

考点：分式方程的应用。一元一次不等式的应用；

分析：（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，

根据：甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

列方程即可.（2）乙队再单独施工a天结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作

量的2倍，可列不等式.此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地

建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，

解答：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天

根据题意得用一=—经检验x=20是原方程的解.•.x+10=30（天）

x+10x

・•・甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此颊任务需20天

（2）解：设甲队再单独施工。天上+"22'2解得

303030

，甲队至少再单独施工3天.

16、（2018•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、

乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700

元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每

双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如

何进货？

考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.37

分析：(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即

可；

(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200-x)双，然后根据总利润列

出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

(3)设总利润为肌根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数

的增减性分情况讨论求解即可.

解答：解：⑴依题意得，3000=_2400_>

mm-20

整理得，3000(m-20)=2400m,

解得m=100,

经检验，m=100是原分式方程的解，

所以,m=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-x)双，

如隹时((240-100)x+(160-80)(200-x)>21700①

根据题后得，《，、，、，.

(240-100)x+(160-80)(200-x)(22300②

解不等式①得，x》95,

解不等式②得，xW105,

所以，不等式组的解集是95<xW105,

：x是正整数，105-95+1=11,

共有11种方案；

(3)设总利润为W,则W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95WxW105),

①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样；

③当60<aV70时，60-a<0,W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题

的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)

要根据一次项系数的情况分情况讨论.

17、（2018•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900

字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问：甲、乙两人每分钟各

打多少字？

考点：分式方程的应用.

专题：应用题.

分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙

打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案.

解答：解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，

由题意得，1000=900,

x+5x

解得：x=45,

经检验：x=45是原方程的解.

答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等

量关系建立方程，注意不要忘记检验.

18、（2018•咸宁）在咸宁创建"国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道

两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划

植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

考点：分式方程的应用.

分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）棵.根据现在植60棵所

需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可.

解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）棵.依题意得：

60i-45,

xx-5

解得：x=20,

经检验，x=20是方程的解，且符合题意.

答：现在平均每天植树20棵.

点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量+工作效率=工作时间的运用，列分

式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时

间相同建立方程是关键.

19、（2018•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、

乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃

圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用.

分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根

据总工作效率上得出等式方程求出即可；

12

（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12

趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙

所需费用进行比较即可.

解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，

根据题意得出：

+_1=」

2x12

解得：x=18,

则2x=36,

经检验得出：x=18是原方程的解，

答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：

12a+12（a-200）=4800,

解得：a=300,

则乙车每一趟的费用是：300-200=100（元），

单独租用甲车总费用是：18X300=5400（元），

单独租用乙车总费用是：36X100=3600（:元），

3600<5400,

故单独租用一台车，租用乙车合算.

点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找

出题目中的等量关系，列出方程.

20、（2018•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于

青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵

树？

考点：分式方程的应用.

分析：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少

5天为等量关系建立方程求出其解即可.

解答：解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

1000_1000

（1+25%）X-'

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量+工作

效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等

量关系建立方程是关键.

21、（2018•德州）某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，

工程需要运送的土石方总量为360万米I

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米

与之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米:工期比原计划减

少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

考点：反比例函数的应用；分式方程的应用.

专题：应用题.

分析：（1）利用“每天的工作量X天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；

（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；

解答：解：（1）由题意得，y=■螫

X

把y=120代入丫=竺2得x=3

X

把y=180代入丫=竺2,得x=2,

x

•••自变量的取值范围为：2WxW3,

X

Ay=_360（2WW3）；

x

（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方（x+0.5）

万米:

根据题意得：塾-360=24

xx-0.5

解得：x=2.5或x=-3

经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去，

答：原计划每天运送2.5万米：'，实际每天运送3万米1

点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数

的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系

数法求出它们的关系式.

22、（2018•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进

价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400

千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：

不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若

两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.

考点：分式方程的应用.

分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100

元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5

元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可.

解答：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

400x+10%x（31W_400）=2100,

X

解得:x=5,

经检验x=5是原方程的解，

答：苹果进价为每千克5元.

（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：3000=600（千克），

5

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600X（10+5.5-5）=1650（元），

2

•••甲超市获利2100元，

.••甲超市销售方式更合算.

点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市

将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验.

23、（2018•遂宁）2018年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂

接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后，厂家把

工作效率提高到原来的L5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

考点：分式方程的应用.

分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间

比实际多4天建立方程求出其解即可.

解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：

1500_（30。+1500-300）

xx1.5x

解得：x=100.

经检验，x=100是原分式方程的解.

答：该厂原来每天生产100顶帐篷.

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产

过程中前后的时间关系建立方程是关键.

24、（2018凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不

变）.

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎

样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务，求

原计划完成任务的天数.

考点：反比例函数的应用；分式方程的应用.

分析：（1）根据每天运量X天数=总运量即可列出函数关系式；

（2）根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.

解答：解：（1）•..每天运量X天数=总运量

.,.nt=4000

t

（2）设原计划x天完成，根据题意得：驷&（1-20%）=%蚣

xx+1

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根，

答：原计划4天完成.

点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关

系.

25、（2018•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千

克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一

次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，

因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

考点：分式方程的应用.

分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为l.lx元，第一次购买用/1200

元，第二次购买用了1452元，第一次购水果36第二次购水果挚2,根据第二

x1.lx

次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量X（实际售价-当次进价），两次

合计，就可以回答问题了.

解答：解：（D设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.lx元，

根据题意得：1452.1200=20）

1.lxX

解得：X=6,

经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果12004-6=200（千克）.

第二次购水果200+20=220（千克）.

第一次赚钱为200X（8-6）=400（元）.

第二次赚钱为100X（9-6.6）+120X（9X0.5-6X1.1）=-12（元）.

所以两次共赚钱400-12=388（元），

答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388

元.

点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考

虑，掌握这次活动的流程.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

26、（2018•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记

本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6

元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方

案？

考点：分式方程的应用：一元一次不等式组的应用.

专题：应用题.

分析：（1）设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打折后

购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，根据购买总金额不低于360元，

且不超过365元，可得出不等式组，解出即可.

解答：解：（1）设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,

由题意得，出+10=360.

x0.9x

解得:x=4,

经检验得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本笔记本的售价为4元.

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，

由题意得，360^4X0.9Xy+6X0.9X（90-y）W365,

解得：672^70,

9

•••x为正整数，

...X可取68,69,70,

故有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个：

点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定

要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系.

27、（德阳市2018年）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙

两队一

起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程

用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那

么两队实际各做了多少天？

解析：

斛(1)设乙维独做曲要X大完成,由总得

++20=1

7(^7)X-............................................................................................2分

解得*=100.........................................................................................................3分

经检验*=100是原方程的解，.....................................4分

答:乙小独做需要100天完成......................................5分

；)+1j'x)=।=5x+2y=200=>y=100-yx.

(2)由意得，x<l5......................................8分

>■<70,

x.)为正整数..

100-^<70.

"*<15.

x.y为正整数.

二*=13或14.........................................................................................................9分

当x=13时,>=IOO-?x不足悔数,应舍去;

当x=14时.>=100-：x=65.符合条件.

•••甲做了14天.乙做了65天....................................II分

七年级就学(工)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四

个章节的内容.

1.1正数和负数

1、大于。的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

3、数0既不是正数，也不是负数，。是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数;

「正整数,正整数

正有理数，

〔正分数整数•零

(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

〔负整数:正分数

负有理数分数

［负分数〔负分数

(3)自然数?0和正整数；a>0?a是正数；aV0?a是负数；

a20?a是正数或0?a是非负数；aW0?a是负数或0?a是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次

表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示T,-2,-3-

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点)；二取(取正反向)；三选(选取单位

长度)；四标(标数字)。

4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个

单位长度；表示数，的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(2)相反数的商为-1；(3)相反数的绝对值相等。

2、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两

侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

3、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相

反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上号，新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“一

”的个数为奇数，化简结果为负数。

1.2.4绝对值

1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对

值记作Ia|.

2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身，或者说0的

绝对值是它的相反数)；负数的绝对值等于它的相反数；(注意：绝对值的意义是数轴上

表示某数的点离开原点的距离；)。0是绝对值最小的数。

a(a>0)(a(a>

3、绝对值可表示为：|a|=40(a=0)或㈤=4;

11-a(a<0)11l-«(。《0)

4、=1<=>a>0.'~^=-loa<0.

a，a，

5、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|20。

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小：(1)正数比。大，0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数比较，绝对值大的反而小；(3)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数

大；

8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1有理数的加法

1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

3.有理数加法的运算律：

(1)有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

加法的交换律：a+b=b+a；

(2)有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数,

可以先相加。

1.3.2有理数的减法

1、.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).(有理

数减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.)

2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法;

②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。