山东省菏泽市孟楼中学高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市孟楼中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝参考答案：A3.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==4.函数的最小正周期是

（）A． B． C．

D．参考答案：B略5.已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，则（2﹣）?=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影为==4故选D．6.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．7.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A8.设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．【解答】解：，∵z是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．9.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A10.设函数满足则时，A.有极大值，无极小值

B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值

D既无极大值也无极小值参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

．

参考答案：略13.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是____________.参考答案：略14.若函数，则的值为______．参考答案：

考点：导数15.若，则a=

▲

；

▲

．参考答案：； 2 16.已知命题p：?n∈N，n2＜2n，则￢p为．参考答案：?n0∈N，n02≥【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案为：?n0∈N，n02≥【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．17.的展开式中，项的系数为

（用数字作答）参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①；②;③，其中p，q均为常数且q>l．(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5].）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(Ⅱ)对于(I)中所选的函数，若，记’经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：19.（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数．（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解:（1）是偶函数，即，又恒成立即当时

当时，，

当时，，

综上：

（2）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．

略20.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、、..21.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性，结合函数的定义域，即可得到结论；（Ⅱ）由，可得A，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理结合sin（A+C）=2cosC，即可求边b的长．【解答】解：（Ⅰ）==…所以f（x）递减区间是．…（Ⅱ）由和得：…若，而又，所以∵0＜C＜π，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去．…∴…由正弦定理得：…22.（本小题满分13分）已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间