河南省鹤壁市第十四中学高三数学理测试题含解析

河南省鹤壁市第十四中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10参考答案：C考点： 两点间的距离公式．

专题： 计算题；直线与圆．分析： 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．解答： 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．2.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，参考答案：C3.已知变量满足则2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D4.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A．（，0）B．（0，）C．（，）

D．（，）参考答案：C略5.下列结论正确的是（

）A．当

B．C．的最小值为2

D．当无最大值参考答案：B9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数则的值是（

）A.

B.－9

C.

D.9参考答案：C8.已知抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，且l与x轴交于点E，A是抛物线上一点，AB⊥l，垂足为B，|AF|=，则四边形ABEF的面积等于（）A．19 B．38 C．18 D．36参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，直角梯形的面积可求．【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点为F，准线为l，∴F（，1），准线l为x=﹣，∴|EF|=1，|AB|=|AF|，设A（x0，y0），∴|AB|=x0+，∵|AF|=，∴x0+=，解得x0=8，∴y02=2x0=16，∴|y0|=4，∴|BE|=|y0|=4，∴S四边形ABEF=（|EF|+|AB|）×|BE|=（1+）×4=19，故选：A9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（

）A．m⊥α，n⊥β，α∥β

B．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥β

D．m⊥α，n⊥β，α⊥β参考答案：A10.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

且

与

的夹角为

，k的值是

参考答案：12.已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），则的最大值为12．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圆上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质．13.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则=___________.参考答案：略14.已知实数a≠0，函数，则a的值为

参考答案：略15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4，

则抛物线的准线方程为

.参考答案：x=－1（或填x+1=0）

依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.16.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是

.(结果用最简分数表示)参考答案：17.给出下列4个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；④若函数f(x)满足条件,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：______.(写出所有正确结论的序号)参考答案：

①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数的最大值为2.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2）试题分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得到，运用正弦函数的最值可得，运用正弦函数的减区间即可得到所求区间；（2）结合余弦定理可得，求出，得到的范围，由正弦函数的单调性求出的范围即可.所得函数的单调减区间为.（2）由，可得，即.解得，即.因为，所以，，因为恒成立，则恒成立，即.19.（本小题满分12分）已知函数sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若，且，求的值．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3（Ⅰ）f(x)=cosx（Ⅱ）（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω＝1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，所以φ＝，则．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，==cos（-）=【思路点拨】由周期为2π，所以ω＝1，f（x）为偶函数φ＝，求出解析式。由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得化简得结果。20.

如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N．

(I)求证：SB∥平面ACM；

(II)求证：平面SAC平面AMN。参考答案：.证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形，O为BD中点又M为SD中点，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分OSB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.……12分略21.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）参考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教师【分析】（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率即可求解.（2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.（3）利用平均数=小矩形的面积×小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人，记的3人为A、B、C，的3人为、、，随机选出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共种；评分均在的抽取方法：，，，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为：甲教师的平均数为：，乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、频数分布表、古典概型的概率计算公式，考查了学生的数据分析处理能力，属于基础题.22.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：Ⅰ证明见解析ⅡⅢ【分析】(Ⅰ)根据直三棱柱中可以为坐标原点建立空间直角坐标系,求解平面的法向量并证明即可.(Ⅱ)分别求解ABD的一个法向量与平面的一个法向量,利用二面角的向量公式求解即可.(Ⅲ)根据线面垂直的关系可得点到平面的距离为,再求解即可.【详解】依题意,以