云南省昆明市大渔中学高一数学理下学期摸底试题含解析

云南省昆明市大渔中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A．19 B．7 C．

D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键．3.（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答： 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评： 本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．4.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：A6.函数y=（）的值域为（）A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D7.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．9.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}参考答案：B10.等差数列的前项和为，若，，则

12

16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则__________．参考答案：－3．

12.（5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．13.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数在上恒有||＞，则取值范围是________．参考答案：15.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略16.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________.参考答案：解析：

，

是方程的两个负根

又

即

由===可得17.若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_____．参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解关于x的不等式＞0（a∈R）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式等价于（ax﹣1）（x+1）＞0，对a分类讨论后，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：＞0等价于（ax﹣1）（x+1）＞0，（1）当a=0时，﹣（x+1）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣1）（2）当a＞0时，解得，（3）当a＜0时，①=﹣1，即a=﹣1时，解得x∈?②＞﹣1，即a＜﹣1时，解得，③＜﹣1，即﹣1＜a＜0时，解得，综上可得，当a=0时，不等式的解集是（﹣∞，﹣1）当a＞0时，不等式的解集是，当a=﹣1时，不等式的解集是?，当a＜﹣1时，不等式的解集是，当﹣1＜a＜0时，不等式的解集是．【点评】本题考查了分式不等式的等价转化与解法，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想、转化思想，化简、变形能力．19.（本小题满分14分）已知集合，．(Ⅰ)分别求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求实数的取值的集合．w.参考答案：解：（Ⅰ）

……4分

………8分（Ⅱ）

……12分

……………14分（少“=”号扣1分）

略20.(本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.参考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分时，或

……5分的单调递增区间为，

……6分（II）由题意得P，Q．根据距离公式，，

3分根据余弦定理

6分（II）另解：由题意得，

8分根据距离公式

10分=

12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.21.（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递