湖南省邵阳市金称市镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市金称市镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则=A.15

B.30

C.45

D.60参考答案：A2.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D3.在下列区间中，函数f（x）=3x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（0，1）故选：B．4.与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．5.数列满足,,则的整数部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵

∴，又∵

∴又，则，故的整数部分为1.

选C.

6.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．7.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C8.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D9.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.12.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），则tanα=．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），则tanα=2，故答案为：2．13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略14.在区间内随机取一个数，的值介于0到之间的概率为

参考答案：15.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为

，的单调递减区间是

．参考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即，所以的单调递减区间是．

16.1,3,5

12．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略17.__________。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（﹣1）=0求得b=a+1．再根据△≤0，且a＞0，求得a和b的值．（2）由于g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得≤﹣2，或≥2，从而求得k的范围．解答： （1）由题意可得f（﹣1）=a﹣b+1=0，即b=a+1．再根据△=b2﹣4a=（a﹣1）2≤0，且a＞0，求得a=1，b=2．（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的图象的对称轴方程为x=．再由当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，可得≤﹣2，或≥2，求得k≤﹣2，或k≥6．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．19.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）把函数解析式提取后利用两角和的正弦化积，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化积后利用余弦型复合函数的单调性求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面给出证明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的单调递增区间为，k∈Z．又由，得，∴g（x）的单调递减区间为，k∈Z．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．是中档题．20.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

21.

已知圆C:及直线（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．

参考答案：解：由得∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分（1）由得由得∴不论m取何值，直线l恒过点P(3,2)…………….4分∵∴点P(3,2)在圆C内……………3分所以不论m取何值，直线l与圆C恒相交…………….5分（2）