吉林省长春市农安县靠山中学高一数学理期末试题含解析

吉林省长春市农安县靠山中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A. B. C. D.参考答案：D2.已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．3.已知，，则在上的投影

参考答案：B4.函数的零点所在的区间为

（

）

A．(0,1)

B.（1，2）

C.（2，3）

D.(3,4)参考答案：C5.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先求得当x＞0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故选：B．6.化简=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan参考答案：B略7. 直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.在空间直坐标系中，点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为，则点P的坐标为（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）参考答案：C9.若1≤x≤4，3≤y≤6，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得的范围．【解答】解：∵3≤y≤6，∴，又∵1≤x≤4，∴，即的取值范围是，故选：B．10.已知是奇函数，当时，

(其中为自然常数)，则=

A、-1

B、1

C、3

D、-3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．参考答案：1解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，则sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案为：1．12.已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角

参考答案：略13.设为非负实数，满足，则＝

。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故14.已知等差数列的前n项和为，若．则下列四个命题中真命题是

▲

．(填写序号)⑴

⑵

⑶

⑷参考答案：（1）（2）（4）15.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：16.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋117.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．19.（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：20.（本小题满分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.参考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.已知函数，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在区间上是单调函数，求m的最大值.参考答案：（Ⅰ）；最小正周期为.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简函数，可求出周期，代入可求（Ⅱ）在区间上是单调函数，分类讨论，若函数在上单调递增，则落在范围内，故，同理分析若函数在上单调递减的情况即可.【详解】（1），∵，∴，解得：.∴，∴的最小正周期为.（Ⅱ）∵在区间上是单调函数，∴①若函数在上单调递增，令，，解得：，，∴；②若函数在上单调递减，令，，解得：，，