辽宁省鞍山市兴隆中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市兴隆中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A．8

B．6

C．5

D．3参考答案：B略4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.5.已知命题p：?x＞0，x+≥4：命题q：?x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：?x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．6.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C解析:由得，，则，

，选C.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用韦达定理求出a4+a6=18，再由等差数列通项公式和前n项和公式得S9==（a4+a6），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．10.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．13.若，则＝

．参考答案：14.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数．【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴=，∴学校的教师人数为10×20=200．故答案是：200．15.某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是

(参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

参考答案：答案：2016.已知集合，，则

参考答案：17.已知实数x，y满足约束条件，求目标函数的最小值__________.参考答案：-1【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值。【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1。【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，所以，

因为，所以，解得，所以

………8分

（Ⅲ）因为，

设平面的法向量为，

则有，得，

令则，所以可以取，

………………10分

因为平面,取平面的法向量为

……………11分

所以

………………13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为

………………14分19.已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=－2的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交曲线C于点A，B和K，N.设线段AB，KN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点.参考答案：解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.∵，∴抛物线方程为：(2)设两点坐标分别为，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为，由得..因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.20.设函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅲ）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，在区间上不等式恒成立.又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是.

……2分（Ⅱ），令①显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；

……………..3分

②当时，（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；

…………….4分

（ⅱ）当，即时，易知，当时，，这时；当或时，，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

综上，当时，函数没有极值点；………….6分当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

………8分（Ⅲ）由已知得两式相减，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=

……10分令且在上递减，

……………12分

略21.（本小题满分12分）设函数.高考资源网（1）当方程=0只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）若且当时，恒有求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

w。w-w*k&s%5￥u方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.高考资源网所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是

……………4分（Ⅱ）由

……………5分因为在和内单调递减，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

在内单调递增.

……………7分（1）当，即时，在区间上是增函数，

无解.

………………9分（2）当