广西壮族自治区玉林市名山中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市名山中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是()A.

B．4

C.

D．5参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4.设等差数列 满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：D5.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：C6.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B7.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（

）A.1万元 B.2万元 C.3万元 D.4万元参考答案：C分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.8.已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，，，则AD=（

）A． B．

C．

D．参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DF=DE.过C点作CH⊥AB于点H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故选D.

9.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．12.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为

参考答案：13.设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．参考答案：[0,1]解：∵对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，∴．14.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.

参考答案：616.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17.函数＝的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称

∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数

设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．19.已知α为锐角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α为锐角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略20.(本小题满分分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数是定义在上的偶函数

又时，

（2）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

当时，

故函数的值域=

（3）

定义域

方法一：由得，

即

且

实数的取值范围是

方法二：设当且仅当

即

实数的取值范围是21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可．【详解】（1）由已知1，，成等差数列得①，当时，，∴，当时，②①─②得即，因，所以，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得，所以．【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位