湖南省邵阳市腾达学校高一数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市腾达学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?参考答案：C考点： 交集及其运算．分析： 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答： 由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评： 在应试中可采用特值检验完成．2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．4.下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是

A. B. C. D.参考答案：B5.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A6.已知函数，集合，则的子集有(

).1个

.2个

.4个

.8个参考答案：B略7.已知函数满足当时，；当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

8.用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C9.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C10.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=012.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：略13.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：14.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．参考答案：y=2x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案为：y=2x【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题．15.已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为

．参考答案：9【考点】8H：数列递推式．【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等价于＜n＜，∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，∴当n＞11时，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9．【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．16.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9617.sin960°的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），即可求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；当x∈[﹣3，0）时，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；综上所述，不等式的解集为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1时f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范围：c≠0且c≠1．【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．19.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．21.已知直线经过点和点，直线过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即.（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即设点，则点的坐标为.22.（9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．参考答案：考点： 平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（