射频-smith圆图详解

电压的波节点对应电流的波腹点反射系数为小于0实数也是输入阻抗为最小值为小于1的实数为驻波比倒数电压的波腹点对应电流的波节点反射系数为大于0实数也是输入阻抗为最大值为大于1的实数，等于驻波比2021/5/91第四讲Smith

圆图

在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l

的基础上进行。

Smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，利用图解法解决工程参数计算方法的一种专用Chart。自上世纪三十年代出现以来，历经八十年而不衰，可见其简单，方便和直观.2021/5/92一、Smith图圆的基本思想

Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一2021/5/93

采用阻抗归一使得计算摆脱了具体传输线几何结构（L、C）的束缚，并为统一的一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一使得计算摆脱了几何尺寸的限制，并统一为相位角进行研究。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。

一、Smith图圆的基本思想

2021/5/94

2.

以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底一、Smith图圆的基本思想

反射系数的周期是1/2λg。这种以|Γ|圆基底的一周表示1/2λg。

在无耗传输线中，幅度介于[0，1]之间的|Γ|是系统的不变量。矢量Γ随着相位（传输线上的位置）的变化，轨迹构成了位于单位圆内的一个圆。所以由|Γ|的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。2021/5/953.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。

奇妙的是，阻抗和导纳也是圆的形式。并且可以统一的套覆在圆图内。

Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想

2021/5/96二、Smith圆图的基本构成

1.反射系数Γ图为基底图7-1反射系统Γ图

反射系数图最重要的概念是相角走向。

向馈源-〉Z’增大-〉减小-〉矢量正向旋转向负载-〉Z’减小-〉增大-〉矢量反向旋转2021/5/972.套覆阻抗图

反射系数的实部和虚部作为坐标构成了坐标系，研究在此坐标系下阻抗的实部和虚部对应的轨迹曲线。

二、Smith圆图的基本构成

2021/5/98分开实部和虚部得两个方程先考虑(7-4)中实部方程二、Smith圆图的基本构成

2021/5/99得到圆方程

等电阻圆r对应的圆心坐标是半径是。圆心在实轴上。考虑到电阻圆始终和直线相切。

二、Smith圆图的基本构成

2021/5/910r园心坐标半径00011020二、Smith圆图的基本构成

等电阻圆2021/5/911虚部方程等电抗x圆方程的其圆心是(1，）,半径是二、Smith圆图的基本构成

2021/5/912x园心坐标半径01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圆图的基本构成

等电抗圆2021/5/913二、Smith圆图的基本构成

3.标定电压驻波比

研究反射系数的实轴，实轴最右端为反射系数为1，表示开路点，最左边反射系数为-1，表示短路点。圆心为理想匹配点。实轴上的右半轴为归一化后大于1的纯阻点。此时因此，可由电阻r对应出电压驻波比

。

2021/5/914圆心(，0)半径为。

二、Smith圆图的基本构成

4.导纳情况圆心(-1，-1/b)半径为1/b。

2021/5/915等电导圆

二、Smith圆图的基本构成

等电纳圆

2021/5/916研究阻抗和导纳的关系：的传输线具有阻抗变换作用

二、Smith圆图的基本构成

经过的传输线，输入阻抗变为自身导纳

2021/5/917阻抗反演——导纳

在smith圆图中1/4波长正好对应180度。阻抗与导纳对称分布。二、Smith圆图的基本构成

2021/5/9182021/5/919

smith圆图小结归一化，最外沿由短路开始标明向信号源的归一化长度；同心圆构成反射系数，半径为反射系数模值；顺时针向电源，逆时针向阻抗；原点为理想匹配点；大圆为驻波状态，右端（1，0）为开路，左端（-1，0）为短路，其余点为纯电抗；阻抗和导纳对称，阻抗上半平面为感抗圆，下半平面为容抗圆；实轴右半轴为电压波腹点，电流波节点，标定驻波比；左半轴为电流波腹点，电压波节点，标定行波系数。2021/5/920三、Smith圆图的基本功能

已知阻抗，求导纳(或逆问题)1已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求2021/5/921反归一三、Smith圆图的基本功能

［例1］已知阻抗，求导纳Y2021/5/922[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能

2021/5/923Note：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。［例3］已知，点找求归一化

三、Smith圆图