山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学高三数学理联考试卷含解析

山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆x2+(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B．过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【详解】如图所示，线段的垂直平分线为：，线段的中点．∵，∴线段的垂直平分线的斜率．∴线段的垂直平分线方程为：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化为：，又，解得．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质、线段的垂直平分线方程、三角形外心性质，离心率，考查了推理能力与计算能力，属于中档.2.设集合则（A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2，1）（C）当且仅当a<0时，（2，1） （D）当且仅当时，（2，1）参考答案：D分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.

3.已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：A4.已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B5.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（

）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：B7.＝(

)(A)2

(B)4

(C)

(D)0参考答案：答案：C8.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：D9.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α====，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-112.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：13.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为

参考答案：答案：14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．15.已知可导函数的导函数的部分图象如右图 所示,则函数的部分图象可能是(

)参考答案：A16.在△ABC中，，，当角A最大时，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：317.已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为，满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足，求数列{}的前n项和．参考答案：19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.参考答案：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；⑵∵x>0,f′(x)=-1=,x0<x<1x=1x>1f′(x)+0-f(x)↗极大值↘

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，∴lnx+lny=+≤+=成立略20.已知椭圆过点，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三点共线【分析】（Ⅰ）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（Ⅱ）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），得直线BP方程，与直线x＝2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【详解】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（Ⅱ）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则.则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强．

21.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。参考答案：（1）

经检验符合题意.……2分

(2)任取

则=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

……6分22.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付

未使用微信支付

合计

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列联表为：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得K2的观测值