山西省大同市星源中学高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市星源中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是(

)A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.8立方丈参考答案：B2.

命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

3.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A．6 B．－6 C．－1 D．1参考答案：B因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B．4.正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（

）2．

3．

4．

5．

参考答案：C略5.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．7.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（

）A．0.9

B．0.8

C．0.6

D．0.2参考答案：A9.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：12.已知不等式恒成立，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】设，，不等式恒成立，转化为函数的图像不在直线的下方，求出的单调区间以及极值、最值，作出函数的图像，用数形结合方法，即可求出的取值范围；或分离出参数，构造新函数，转化为与新函数的最值的大小关系.【详解】直线l:是斜率为且过点的直线，时单调递减；时，单调递增.，当所以时，不符合条件所以时，符合条件时，若，则所以只需再考虑的情况：法一：如图示设时直线l与相切，则当且仅当时符合条件.设直线l与相切于点，则,,所以注递增，且.法二：时：在上单调递增，又时，【点睛】本题考查导数的应用，考查函数的单调区间、极值最值，考查等价转换、数形结合、分类讨论等数学思想，是一道综合题.13.已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设函数，则______.参考答案：略15.设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：略16.一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．参考答案：③17.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解析:(1)由,,得:

即

为的轨迹与轴的交点,

则

数列为等差数列,且公差为1,,

代入,得:

(2),,

,所以当时,有最小值,为.

(3)当时,,

得:

,

19.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据条件求出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取E1D的中点N，连接MN，AN，在△E1DC中，M，N分别为E1C，E1D的中点，∴MN∥CD，MN=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴MN∥AB，MN=AB．则四边形ABMN是平行四边形，则BM∥AN，∵AN?平面ADE1F1，BM?平面ADE1F1，∴BM∥平面ADE1F1．（2）由平面ADE1F1⊥平面ABCD，E1D?平面ADE1F1，平面ADE1F1∩平面ABCD=AD，E1D⊥AD，E1D⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD，E1D∩CD=D，∴AD⊥平面E1DC，∵AB∥CD，CD?平面E1DC，AB?平面E1DC，∴AB∥平面E1DC，则B到平面E1DC的距离就是A到平面E1DC的距离，即B到平面E1DC的距离是AD，由=，则=?AD=，即三棱锥D﹣BME1的体积V=．20.随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数

将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列2×2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？

经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生

女生

合计

（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据：

参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题意，填写列联表，由公式求得，比较所给数据即可判断。（2）根据分层抽样，求得经常使用网络搜题和偶尔或不用网络搜题的人数，结合古典概型概率列出所有可能，即可求得选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率。【详解】（1）

经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计

∵∴有的把握认为使用网络搜题与性别有关（2）依题意，可知所抽取的名女生中，经常使用网络搜题的有人，将这人记作，，，；偶尔或不用网络搜题的有人，将这人记作.从这人中随机选出人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共个.选出的人中恰有人经常使用网络搜题的所有基本事件为：，，，，共个.故选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验思想的基本应用，古典概型概率的求法，属于基础题。21.（本小题满分13分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）试找整数，使.参考答案：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整数

……13分22.(12分)甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是，(Ⅰ)现3人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；(Ⅱ)用表示丙投篮3次的进球数，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解析：(Ⅰ)记“甲投篮1次投进”为事件，“乙投篮1次投进”为事件，“丙投篮1次投进”为事件，“3人都没有投进”为事件，则，，

∴

………(2分)

…………(4分)∴3人都没有投进的概率为

……