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文档简介
2022-2023学年河北保定师范附属学校八年级第一学期期末数学
试卷
一、选择题(共16个小题;1至10小题每小题3分;11至16小题每小题3分,共42分.)
1.在下面四个数中,是无理数的是()
A.如B.3.1416C.-y-D.我
2.下列计算正确的是()
A.V25=±5B.=-2C.V4-V3=1D.-^/27=-3
3.如图,两直线a,6被直线c所截,已知。〃6,Zl=62°,则/2的度数为()
A.62°B.108°C.118°D.128°
4.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800,则斜边长为()
A.10B.20C.30D.40
5.已知点M的坐标为(3,-4),则下列说法正确的是()
A.点M在第二象限内
B.点M到无轴的距离为3
C.点M关于y轴对称的点的坐标为(3,4)
D.点M到原点的距离为5
6.已知一次函数>=依+6,y随着x的增大而减小,且幼<0,则在直角坐标系内它的大致
7.下列命题中,真命题的个数是()
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③等角的余角相等;
④如果/=,2,那么x=y.
A.1B.2C.3D.4
8.学生会为招募新会员组织了一次测试,嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、
90分、70分.若依次按照3:2:5的比例确定最终成绩,则嘉淇的最终成绩为()
A.77分B.78分C.80分D.82分
9.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在
,|2x+y=*[x=5
10.小亮求得方程组《的解为《,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了
[2x-y=12
两个数♦和★,请你帮他找回这两个数,“★”表示的数分别为()
A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4
11.如图,直线>=-尤+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组
y=mx+n,…,
C的解为()
{y=-x+3
图象上,则xi,X2,X3的大小关系是()
A.X1>X2>X3B.X2>X1>X3C.X1>X3>X2D.元3>元2〉为
13.如图是楼梯的一部分,若AO=2,BE=1,AE=3,一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖,
A.V5B.3C.V13D.275
14.在一个3X3的方格中填写9个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,
得到的3义3的方格称一个三阶幻方.如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方
D.5
15.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,
同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(租)与步行的时间
x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.在步行过程中,小明先到
达甲地.有下列结论:
①甲、乙两地相距5400加;
②两人出发后30加为相遇;
③小丽步行的速度为100加加九,小明步行的速度为80m/min;④小明到达甲地时,小丽
离乙地还有980m.
16.已知点£(枇,yo),点/(必”),点M(xi,yi)是线段EF的中点,贝1J%[二为]红,
y+y
02,在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),
71=2
点尸(0,2)关于点A的对称点Pl(即尸,A,P三点共线,且尸A=P1A),尸1关于点B
的对称点B,P2关于点C的对称点尸3,…按此规律继续以4B,C三点为对称点重复
前面的操作.依次得到点尸4,P5,26…,则点尸2022的坐标是()
A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)
二、填空题(共3小题,17、18题每空3分,19题每空2分,共10分)
17.如图,直线a,b分别与黑板边缘形成/I,/2,小明量出Nl=71°,22=78。,则
可以算出直线。,匕形成的锐角的度数=
18.如图,已知长方形A2C。纸片,AB=8,2C=4,若将纸片沿AC折叠,点。落在。,
则重叠部分的图形的周长为
19.任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义:若无理数T:根(其中根为满足
不等式的最大整数,〃为满足不等式的最小整数),则称无理数T的“雅区间”为(m,
〃).例如:1<血<2,所以血的“雅区间”为(1,2).
(D无理数-曲的“雅区间”是;
x=m日
(2)若某一无理数的“雅区间”为Cm,n),且满足0<nrK后<12,其中
yMi7H
关于x,y的二元一次方程-wy=c的一组正整数解,则c的值为
三、解答题(共7个小题,共68分)
20.化简计算:
⑴V20X75-^8
⑵(V13+4)(V13-4)+3.
x-y=2a+l
(3)已知关于x,y的方程组,其中a是常数.
2x+3y=9a-8
①若。=-1时,求这方程组的解;
②若>=%,求a的值;
21.如图所示,MN、所分别表示两个互相平行的镜面,一束光线照射到镜面上,
反射光线为BC,此时Nl=/2;光线BC经过镜面EF反射后的光线为CO,此时N3=
Z4.试判断AB与CD的位置关系,你是如何思考的?
22.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,
2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于无轴对称的图形△A1SC1;
(2)在图中,若反(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称,此时C点关于直线的对
称点c2的坐标为;
(3)△AiBCi的面积为;
(4)在y轴上确定一点尸,使△APB的周长最小,此时P的坐标为
23.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成
绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成
绩的平均数和方差(见小宇的作业).
小宇的作业:
---1
解:x甲=—(9+4+7+4+6)=6,
Sa=-^-[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)^+(6-6)^]=六(9+4+1+4+0)=
3.6.
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
(1)a=,工乙=,甲成绩的众数是,乙成绩的中位数
是_______
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①请求出乙的方差,并比较得出谁的成绩比较稳定呢?
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
甲、乙两人射箭成绩折线图
24.为了充分保护师生的健康,我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计
1800盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?
(2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒;按照疫情防控部门要求,
学校必须储备足够使用10天的口罩,每人每天2个口罩;该校师生共计1800人,问购
买的口罩数量是否能满足要求?
25.如图1,甲、乙两车分别从相距480初7的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小
时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从8
地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出
发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是千米/时,乙车行驶的时间/=小时;
(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的
时间x的函数关系式;
(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.
480km
B
图1
26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数yu3x+rr的图象分别与x,y轴交于A,3两
点,正比例函数的图象6与人交于点C(2,4).
(1)求根的值及h的解析式;
(2)若点M是直线y=—/x+ir上的一个动点,连接。河,当△AOM的面积是△20C面
积的2倍时,请求出符合条件的点M的坐标;
(3)一次函数y=fcr+2的图象为A且/i,h,h不能围成三角形,直接写出人的值.
参考答案
一、选择题(共16个小题;1至10小题每小题3分;11至16小题每小题3分,共42分,
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在下面四个数中,是无理数的是()
A.73B.3.1416C.-y-D.我
【分析】根据无理数的定义进行判断即可.
解:A.%是无限不循环小数,属于无理数,故本选项符合题意;
B.3.1416是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意;
C.与是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;
D.我=2,是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.下列计算正确的是()
A.V25=±5B.V-8=-2C.V4-V3=1D._^/27=-3
【分析】根据二次根式的性质判断4B;根据二次根式的减法判断C;根据立方根的定
义判断D
解:A.每=5计算错误,不符合题意;
B.《其没有意义,计算错误,不符合题意;
C.F与愿不是同类二次根式,不能合并,计算错误,不符合题意;
D._^27=_3»计算正确,符合题意.
故选:D.
3.如图,两直线a,b被直线c所截,已知。〃"Zl=62°,则N2的度数为()
-1\
2
b
A.62°B.108°C.118°D.128°
【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得/3的度数,又由邻补角的定义,即可
求得/2的度数.
解:a//b,Zl=62°,
.-.Z3=Z1=62°,
.\Z2=180°-Z3=118°.
4.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800,则斜边长为()
A.10B.20C.30D.40
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理列出关系式,
再由三边的平方和为1800,列出关系式,联立两关系式,即可求出斜边的长.
解:设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,
根据勾股定理得:层+扶=/,
■:cP+P+c2=1800,
A2c2=1800,即/=900,
则c=30;
故选:C.
5.已知点M的坐标为(3,-4),则下列说法正确的是()
A.点M在第二象限内
B.点M到x轴的距离为3
C.点M关于y轴对称的点的坐标为(3,4)
D.点M到原点的距离为5
【分析】根据点的坐标特点解答即可.
解:4点M在第四象限内,故本选项不合题意;
B.点M到无轴的距离为4,故本选项不合题意;
C.点M关于y轴对称的点的坐标为(-3,-4),故本选项不合题意;
D点M到原点的距离为盛可不=5,
故选:D.
6.已知一次函数y=fcv+6,y随着x的增大而减小,且幼<0,则在直角坐标系内它的大致
【分析】利用一次函数的性质进行判断.
解::一次函数〉=丘+匕,y随着x的增大而减小
:.k<0
又:妨<0
:.b>0
此一次函数图象过第一,二,四象限.
故选:A.
7.下列命题中,真命题的个数是()
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③等角的余角相等;
④如果好二产,那么x=y.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可.
解:①相等的角不一定是对顶角,故本说法是假命题;
②两直线平行,同位角相等,故本说法是假命题;
③等角的余角相等,本说法是真命题;
④如果/=?,那么x=±y,故本说法是假命题;
故选:A.
8.学生会为招募新会员组织了一次测试,嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、
90分、70分.若依次按照3:2:5的比例确定最终成绩,则嘉淇的最终成绩为()
A.77分B.78分C.80分D.82分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法,可以计算出小林同学的最终成绩.
触.-8-0-X--3-+两90X2-+-7-0-X--5
=240+180+350
10
770
=77(分),
即小林同学的最终成绩为77分,
故选:A.
9.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得8(2,-m),然后再把2点坐标代入
y=-x+\可得的值.
解::点A(2,m),
.••点A关于x轴的对称点B(2,-m),
■:B在直线y=-x+1上,
-m=-2+1=-1,
m=l,
故选:B.
MA的解为x=5
10.小亮求得方程组,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了
两个数♦和★,请你帮他找回这两个数,“★”表示的数分别为()
A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4
【分析】根据方程的解的定义,把x=5代入2x-y=12,求得y的值,进而求出♦的值,
即可得到答案.
解:把x=5代入2x-y=12,可得10-y=12,
解得y=-2,
把x=5,y=-2代入可得2x+y=10-2=8,
则“•”“★”表示的数分别为8,-2.
故选:C.
11.如图,直线y=-x+3与y=mx-^n交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组
y二=mxx+n3的解为()
X=1X=1
C.D.
y=2y=l
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标,从而可以得到两个函数联立的二元
一次方程组的解.
解:根据函数图可知,
直线y=-x+3与y=mx+w交点的横坐标为1,
把X=1代入y=-1+3,可得y=2,
y=mx+nx=l
故关于小y的二元一次方程组,的解为
y=-x+3y=2'
故选:C.
12.若点A(xi,-1),B(%2,-2),C(X3,3)在一次函数y=-2x+%(根是常数)的
图象上,则Xl,X2,X3的大小关系是()
A.即>%2>%3B.X2>X\'>X3C.X1>X3>%2D.%3>冗2>%1
【分析】由一次函数的性质可知上=-2V0时,y随x的增大而减小,由A,B,C三点
的纵坐标可进行比较,进而求解.
解:一次函数y=-2x+相(小是常数)中,k=-2<0,
・・・y随x的增大而减小,
VA(xi,-1),B(必-2),C(用,3),
:.-2<-1<3,
.*.X2>X1>%3,
故选:B.
13.如图是楼梯的一部分,若AD=2,BE=1,AE=3,一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖,
则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为()
C.713D.275
【分析】解答此题要将楼梯展开,然后根据两点之间线段最短解答.
解:如图,AC=Y(1+3)2+22=2«,
14.在一个3义3的方格中填写9个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,
得到的3X3的方格称一个三阶幻方.如图所示的方格中填写了一些数和字母,为使该方
格构成一个三阶幻方,则x+2y的值是()
A.2B.3C.4D.5
【分析】由题意可得:这三个数的和为-2+l+x=x-1,可得最下面一行中间的数为:x
-1-x-4y=-1-4y,则这三个数的和也可表示为:y+1-1-4y=-3y,可得右上角对
应的数为:-3y-4y-1=-7y-1,可得y的值,从而得到x的值,相加可求x+2y的值.
解:由题意可得:这三个数的和为-2+l+x=x-1,
・•.最下面一行中间的数为:x-1-x-4y=-1-4y,
.二这三个数的和也可表示为:y+1-1-4y=-3y,
・・.右上角对应的数为:-3y-4yT=-7yT,
-7y-1+y-2=-3y,
解得:y=T,
Ax-1=-3X(-1)=3,
...x=4,
.•.x+2y=4-2X(-1)=2,
故选:A.
15."低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,
同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行的时间
x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.在步行过程中,小明先到
达甲地.有下列结论:
①甲、乙两地相距5400预
②两人出发后30疝"相遇;
③小丽步行的速度为100m/加”,小明步行的速度为80m/mzn;④小明到达甲地时,小丽
离乙地还有980m.
【分析】①②直接从图象获取信息即可;③设小丽步行的速度为打加〃沏,小明步行的速
度为V2m/min,且乙>■,根据图象和题意列出方程组,求解即可;④由图可知:点C
的位置是小明到达甲地,直接用总路程+时间可得小明的时间,即54"〃江二人的距离即
C的纵坐标,由此可得小丽离乙地的距离.
解:由图象可知,甲、乙两地相距5400/小小丽与小明出发30〃〃力相遇,
故①②正确,符合题意;
③设小丽步行的速度为%就加W,小明步行的速度为丫2加〃疝,且丫2>山,
'30%+30V广5400
则,,
(67.5-30)%=30丫2
'%=80
解得:„,cc,
V2=100
小丽步行的速度为80帆/加",小明步行的速度为100M?/加〃;故③不符合题意;
④5400+100=54,54X80=4320,
...点C(54,4320),
点C表示:两人出发54〃〃・〃时,小明到达甲地,此时两人相距4320/".
.*.5400-4320=1080/7;,
...小明到达甲地时,小丽离乙地还有1080机.故④不符合题意.
故选:B.
16.已知点E(xo,yo),点/(物丫2),点M(xi,v)是线段EF的中点,则,
在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),
712
点尸(0,2)关于点A的对称点Pl(BPP,A,Pl三点共线,且尸A=BA),月关于点2
的对称点2,P2关于点C的对称点B,…按此规律继续以A,B,C三点为对称点重复
前面的操作.依次得到点尸4,尸5,尸6…,则点22022的坐标是()
A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)
【分析】先利用定义依次求出各点,再总结规律即可求解.
解:由题意,Pi(2,-4),尸2(-4,2),尸3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),
Pt,(0,2),Pi(2,-4),……
可得每6次为一个循环,
720224-6=337,
••.点22022的坐标是(0,2),
故选:A.
二、填空题(共3小题,17、18题每空3分,19题每空2分,共10分)
17.如图,直线a,b分别与黑板边缘形成Nl,N2,小明量出Nl=71°,/2=78。,则
可以算出直线a,b形成的锐角的度数=31°.
【分析】图形可化简如下图,直线。和直线6的夹角为/5,欲求N5,根据三角形内角
和定理,只需求出(/3+/4)的值,而/1=/3,Z2=Z4,易求出/5的值.
解:图形化简如下图,
Z5为直线。和直线匕的夹角,
VZ3=Z1=71°,Z4=Z2=78°,
.,.Z3+Z4=71°+78°=149°,
.,.Z5=180°-(Z3+Z4)=180°-149°,
.,.Z5=31°,
直线。和直线。的夹角为31。.
b
故答案为:31.
18.如图,已知长方形ABCO纸片,AB=8,BC=4,若将纸片沿AC折叠,点。落在。',
10+4x/~^.
【分析】根据矩形的性质得到NOCA=/BAC,由折叠的性质得到NDCA=NO'CA,
得到/CAF=/D'CA,根据等腰三角形的判定定理得到FA=FC,根据勾股定理求出
AF,根据三角形的周长公式计算即可.
解::四边形ABCD是矩形,
J.AB//CD,
:.ZDCA=ZBAC,
由折叠的性质可知,ZDCA=ZD'CA,
:.ZCAF=ZD'CA,
在Rt/XBBC中,BC+BGMCF2,即42+(8-AF)2=AF<2,
解得,AF=5,
:.CF=5,
VAB=8,BC=4,
.,.AC=782+42=4V5>
重叠部分的图形的周长为AF+FC+AC=5+5+475=10+475.
故答案为:10+475.
19.任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义:若无理数T:(其中根为满足
不等式的最大整数,〃为满足不等式的最小整数),则称无理数T的“雅区间”为(川,
心.例如:1〈注〈2,所以血的“雅区间”为(1,2).
(1)无理数的“雅区间”是(-3,-2);
x=m日
(2)若某一无理数的“雅区间”为(m,〃),且满足0<nrK后<12,其中
yMi7H
关于X,y的二元一次方程机尤-〃y=c的一组正整数解,则C的值为1或37.
【分析】【分析】(1)根据“雅区间”的定义,确定W7在哪两个相邻整数之间,即
可得出“雅区间”;(2)根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件,
找到符合的情况即可求出c的值.
解:(1);-3<-^7<-2,
;•-近的“雅区间”是(-3,-2),
故答案为:(-3,-2).
(2)Vtm,n)是“雅区间”,
;.力和〃是相邻的两个整数,
x=m
又其中是关于>的二元一次方程mx-ny=c的一组正整数
y=Vnx,
解,
,符合条件的相和”有①相=3,"=4;②初=8,〃=9;
当加=3,〃=4时,将x=3,y=2代入mx-wy=c得,c=3X3-4X2=1;
当“2=8,”=9时,将x=8,y=3代入mx-”y=c得,c=8X8-9X3=37;
的值为1或37,
故答案为:1或37.
三、解答题(共7个小题,共68分)
20.化简计算:
⑴V20义乖-状
⑵(V13+4)(V13-4)+3.
x-y=2a+l
(3)已知关于x,y的方程组其中〃是常数.
2x+3y=9a-8
①若〃=-1时,求这方程组的解;
②若y=x,求。的值;
【分析】(1)先化简二次根式,再合并即可解答本题;
(2)根据平方差公式展开原式,再合并即可解答本题;
(3)①当。=-1时,代入方程组,根据加减消元即可求出方程组的解.②当y=x时,
代入第一个方程解出G的值,再将。的值代入第二个方程,解出x和y的值即可.
解:(1)原式=J20X5-2
=^/7oo-2
=10-2
=8;
⑵原式=6/!§)Z-d+m
=13-16+3
=0;
(x-y=-l①
(3)①当。=-1时,原方程组变为:1°\5G
[2x+3y=-17②
①X3+②得:5x=-20,
.\x--4,
将x=-4代入①得:y=-3,
x=-4
c;
{y=-3
②y=x时,2a+l=0,
解得:
21.如图所示,MN、所分别表示两个互相平行的镜面,一束光线照射到镜面上,
反射光线为BC,此时N1=N2;光线8C经过镜面EF反射后的光线为CO,此时/3=
Z4.试判断与CD的位置关系,你是如何思考的?
【分析】要证明AB//CD,即要证明即要证明Nl+/2=N3+N4,由
已知条件不难证明/1+/2=/3+/4.
【解答】AB〃CD,要证明AB〃Cr),即要证明NA2C=N2Cr>,即要证明N1+/2=N
3+Z4,由已知条件不难证明Nl+N2=/3+N4.
解:AB//CD,理由如下:
*:MN//EF,
・・・N2=N3,
・・・N1=N2,N2=N3,N3=N4,
・・・N1+N2=N3+N4,
VZ1+ZABC+Z2=18O°,Z3+ZBC£>+Z4=180°,
・・・ZABC=ZBCD,
:.AB//CD.
22.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,
2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△ASG;
(2)在图中,若&(-4,2)与点8关于一条直线成轴对称,此时C点关于直线的对
称点G的坐标为(-2,3);
,5
(3)AAiBiCi的面积为—;
一2一
(4)在y轴上确定一点尸,使的周长最小,此时P的坐标为(0,1).
5
【分析】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C使得对应点,依次连接即可.
(2)根据点B及其对应点可得其对称轴,继而得出点C的对称点的坐标;
(3)用长方形的面积减去四周三个三角形的面积;
(4)连接A%交》轴于点P,连接尸3,点尸即为所求,求出直线A%的表达式,令x
(2)在图中,若&(-4,2)与点2关于一条直线成轴对称,
则这条对称轴是直线x=0,
此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3).
故答案为:(-2,3);
(3)△A1BC1的面积为2义3号><IX2-卷乂IX2彳乂IX3唠
故答案为:~;
(4)如图,点尸即为所求.
VA(1,1),&(-4,2),设直线AB2的表达式为>=履+6,
;.[:-k+b,解得:]5,
2=-4k+b,6
lbT
;・直线A星的表达式为丫=一^乂+^",
bb
令x=0,则yng,
b
•••点P的坐标为(0,1).
b
石心4_6、
4故4r答案为:(z0,—).
0
23.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成
绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成
绩的平均数和方差(见小宇的作业).
小宇的作业:
-----1
解:乂甲=三(9+4+7+4+6)=6,
=-22222
Sfflz-[(9-6)+(4-6)+(7-6)+(4-6)+(6-6)]=T_(9+4+1+4+0)—
-bb
3.6.
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
(1)a=4,x乙=6,甲成绩的众数是4,乙成绩的中位数是7;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①请求出乙的方差,并比较得出谁的成绩比较稳定呢?
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
甲、乙两人肘徜成绩折线图
【分析】⑴根据他们的总成绩相同,得出“=30-7-7-5-7=4,进而得出x乙=30
+5=6,利用众数及中位数的定义即可解答;
(2)根据(1)中所求得出。的值进而得出折线图即可;
(3)①根据方差公式求出乙的方差即可;
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙
将被选中.
解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30,
贝ija=30-7-7-5-7=4,X2=304-5=6,
故答案为:4;6;4;7;
(2)如图所示:
*!!',)两人射施成绩折线图
(3)@Sy=Txl(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.
J5
由于所以乙成绩比较稳定;
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙
将被选中.
24.为了充分保护师生的健康,我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计
1800盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?
(2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒;按照疫情防控部门要求,
学校必须储备足够使用10天的口罩,每人每天2个口罩;该校师生共计1800人,问购
买的口罩数量是否能满足要求?
【分析】(1)设学校购进甲种口罩x盒,购进乙种口罩>盒,根据学校58000元购进甲、
乙两种医用口罩共计1800盒,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结
论;
(2)利用总数量=每盒的数量X盒数可求出购买的口罩总数,利用全校师生两周需要的
用量=师生数X每天的用量X时间(2周)可求出全校师生两周需要的用量,比较后即可
得出结论.
解:(1)设学校购进甲种口罩x盒,购进乙种口罩y盒,
p0x+35y=5800
依题意,lx+y=1800
(x=1000
解得:|y=800
答:学校购进甲种口罩1000盒,购进乙种口罩800盒.
(2)购买的口罩总数为:1000X20+800X25=40000(个),
全校师生两周需要的用量为:1800X2X10=36000(个).
V40000>36000,
购买的口罩数量能满足教育局的要求.
25.如图1,甲、乙两车分别从相距480历"的A、3两地相向而行,乙车比甲车先出发1小
时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从2
地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出
发所用的时间小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是80千米/时,乙车行驶的时间/=6小时;
(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的
时间x的函数关系式;
(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.
480km
【分析】(1)结合题意,利用速度=路程+时间,可得乙的速度、行驶时间;
(2)找到甲车到达C地和返回A地时尤与y的对应值,利用待定系数法可求出函数解析
式;
(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况:
①相向而行:相等
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