简单图形的坐标表示（专项练习）

3.4简单图形的坐标表示（专项练习）

一、单选题

1.（2019•广东深圳市•）根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店

C.市民中心北偏东60。方向D.地王大厦25楼

2.（2021•四川成都市•八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（x,y）位于y轴正半轴,

距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（）

A.(3,0)B.(0,3)C.(-3,0)D.(0,-3)

3.（2021.西安市第八十六中学八年级期末）经过点A（l,3）,8（1,2）作直线A8,则直线A3

()

A.过点（0,3）B.平行于x轴C.经过原点D.平行于y轴

4.（2020•全国九年级课时练习）如图，若点E的坐标为（-1,1）,点F的坐标为（2,-1）,

(2,2)C.(0,2)D.(2,1)

5.（2020.深圳市高级中学八年级期中）下列数据不能确定物体位置的是（）

A.3楼5号B.北偏西40。

C.解放路30号D.东经120。，北纬30。

6.（2021.广西百色市.八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a+2,2a-2）在y轴上,

点B在第三象限，AB=2,且AB〃x轴，则点B的坐标是（）

A.（-2,-6）B.（-6,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

7.（2021•全国九年级专题练习）如图，矩形。ABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1,

1

2）.固定边0A,向左“推”矩形O48C,使点B落在y轴的点8的位置，则点C的对应点C

A.（-1,73）B.（G，-1）C.（-1,2）D.（2,-1）

8.（2020•西华县教研室八年级期中）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于x轴对称的点的

坐标是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

9.（2020•云南昆明市•八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心，任意长

为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A,点B为圆

心,AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为（m,n）,则下列结论正确的是（）

10.（2021•浙江宁波市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为。,0），以

线段。4为边在第四象限内作等边口4?。，点。为x轴正半轴上一动点设点C

的坐标为（x,（））,连结8C,以线段8C为边的第四象限内作等边口。3。，直线DA交＞轴

于点E，点E的坐标是（）

2

w

A.倒,G）B.（o,9C.（0,3）D.0,冬

11.（2020•山东枣庄市•八年级期中）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和

张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）

A.离北京市200千米B.在河北省

C.在宁德市北方D.东经114.8。，北纬40.8。

12.（2019•全国九年级课时练习）如图，准确表示小岛A相对于灯塔。的位置是（）

A.北偏东60。

B.距灯塔2km处

C.北偏东30。且距灯塔2km处

D.北偏东60。且距灯塔2km处

13.（2020•山东省济南实验初级中学八年级月考）如图，学校相对于小明家的位置下列描述

最准确的是（）

北

A.距离学校1200米处B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处D.南偏西25°方向上的1200米处

3

14.（2020•浙江杭州市.八年级期末）已知点4（0,0）,3（°，4），C（3,z+4）,D（3,r）.记

N。）为口43。。内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的

点，则N”）所有可能的值为（）

A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

15.（2021.全国七年级专题练习）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或＞轴，物

体甲和物体乙分别由点4（2,0）同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时

针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体

运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

D.(-1,-1)

二、填空题

16.（2021・湖北荆州市•八年级期末）如图，在△ABC中，AB=BC,AB1BC,点B的坐标

为（0,2）,C点坐标为（2,-2）,则A点坐标为.

17.（2020•郑州枫杨外国语学校八年级月考）如图所示，己知0为坐标原点，矩形A8CD（点

A与坐标原点重合）的顶点。、8分别在x轴、）'轴上,且点C的坐标为（-4,8），连接,

将△ABO沿直线翻折至"'皿，交CD于点E.则点A'坐标为.

4

18.(2021•全国七年级专题练习)如图所示，点A(l,0)、B(-l,1)、C(2,2),则DABC的

面积是.

19.(2020•四川省简阳中学八年级期中)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO,其

中A(0,0),3(8,0),C(8,4).若将口ABC沿AC所在直线翻折，点8落在点E处，则E

20.(2021•全国八年级)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是Q,4),点8的坐标是

(6,2),在N轴和x轴上分别有两点2、Q,则A，B,P,Q四点组成的四边形的最小

21.(2021.北京朝阳区.八年级期末)如图，在平面直角坐标系X。)，中，点8的坐标为(2,

5

0）,若点A在第一象限内，且AB=O8,NA=60。，则点A到y轴的距离为

22.（2021•江苏扬州市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10,

8）,过点A作轴于点B,ACJ.y轴于点C,点D在AB上.将ACAD沿直线CD

23.（2021•广西柳州市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线/与x轴交于点片，

与y轴交点于。，且。4=1,NOOg=60。，以。片为边长作等边三角形，过点A作

4与平行于X轴，交直线/于点与，以4鸟为边长作等边三角形&4鸟，过点A。作为员

平行于x轴，交直线/于点与，以4层为边长作等边三角形44打，…，按此规律进行下

24.（2021•江苏扬州市•八年级期末）平面直角坐标系中，已知A（8,0）,△AOP为等腰三

6

角形，且^AOP的面积为16,则满足条件的P点个数是.

25.（2021•陕西宝鸡市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，B,。两点的坐标分别

为（—2,0）和（6,0）,为等边三角形，则点A的坐标为.

26.（2021•山东烟台市♦七年级期末）已知点产（2加-6,机+2）.

（1）若点P在>轴上，P点的坐标为.

（2）若点尸的纵坐标比横坐标大6,则点P在第象限.

（3）若点P在过点A（2,3）且与x轴平行的直线上，则点尸的坐标为.

（4）点P到x轴、y轴的距离相等，则点尸的坐标为.

27.（2021•江苏南京市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0）,B（0,1）

为顶点作等腰直角三角形ABC（其中/ABC=90。，且点C落在第一象限），则点C关于y

轴的对称点C的坐标为.

28.（2020•浙江杭州市•八年级期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且

AB=4.若点A的坐标为（T,2）,点3的坐标为（。力），则。+匕=—.

29.（2021•广东茂名市•八年级期末）平面直角坐标系上有点A（-3,4）,则它到坐标原点

的距离为.

30.（2021•四川成都市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,

6）,点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形A8C.若点P为。4

的中点，连接尸C,则PC的长的最小值为.

7

三、解答题

31.(2021・湖北荆门市•八年级期末)如图1,在平面直角坐标系中,A(-3,0)、8(0,6)、

C(6,0),ZABC+ZADC=ISO°,BCA.CD.

(1)求证：NABO=NC4£)；

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)如图2,E为ZBC。的邻补角的平分线上的一点，且NBEO=45。，OE交8C于点F,

求6尸的长.

32.(2021.四川绵阳市.八年级期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在％轴上，点3

在第一象限，NQ4C=38°,NACO=22。，OC平分NBOD,AC^BC,点A，3的

横坐标分别为％,xB,且0<乙<乙.

(1)求NAO3的度数;

8

（2）求证：NC4O=NQ3C；

（3）设点C的横坐标为求证：LA=2（XB+XC）・

33.（2021•广西玉林市•八年级期末）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,以线段。4

为边在第四象限内作等边AAO3,点。为x轴正半轴上一动点（OC>2）,连结8C,以线

段8c为边在第四象限内作等边kCBD,直线DA交>轴于点E.

（1）求44。的度数；

（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；

A17

（3）随着点C位置的变化，一的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变

OA

化，说明理由.

34.（2021•江苏徐州市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,2）,B（1,

0）,点C在第一象限，AB=AC,ZBAC=90°.

（1）求点C到），轴的距离；

（2）点C的坐标为.

35.（2021・湖南长沙市•八年级期末）在平面直角坐标系中，已知4（x,y）,且满足R+6x+y2

-6y+18=0,过点A作轴，垂足为B.

9

(2)如图1,若分别以48、A0为边作等边△ABC和等边△40。，试判定线段AC和CD

的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)如图2,若在x轴正半轴上取一点M,连接8M并延长至N,以8N为直角边作等腰

RtABNE,NBNE=90°,过点A作AF//y轴交BE于点F,连接MF,设OM=a,MF=b,

jIc

AF=cf试证明：一+—=——.

abab

10

参考答案

1.A

【分析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；

B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；

C选项：市民中心北偏东60。方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题

意；

D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；

故选：A.

【点拨】

考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数.

2.B

【分析】

根据点的坐标特点解答即可.

【详解】

解：•.•点A(x,y)位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，

二点A的坐标为(0,3),

故选：B.

【点拨】

本题考查了点的坐标，关键根据坐标轴上的点的特点解答.

3.D

【分析】

根据A、B两点的横坐标相同可以直接判断出直线AB的位置

【详解】

根据坐标系中点与直线的位置关系可知，点A与点B的横坐标相同，在同一条水平线上，

所以直线AB平行于y轴

故选D

II

【点拨】

本题主要考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解此类题目的关键

4.B

【分析】

由点E,点F的坐标，先确定坐标轴，然后在确定点G的坐标即可.

【详解】

由点E的坐标为（-1,1）,在第二象限，向右移动1个单位即为y轴，向下移动1个单位

为x轴，建立如图直角坐标系，如图所示：点G到x轴距离为2,则|y|=2,到y轴的距离也

是2,冈=2,由点G在第一象限，点G的坐标为（2,2）,

故选择：B.

【点拨】

本题考查已知点的位置确定坐标问题，关键是坐标系的建立，利用已知点平移的办法找坐标

轴，掌握点在象限的特征.

5.B

【分析】

根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可；

【详解】

3楼5号，物体的位置明确，故A不符合题意；

北偏西40。，无法确定具体位置，故B符合题意；

解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意；

东经120。，北纬30。，物体的位置明确，故D不符合题意；

故选：B.

【点拨】

本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键.

6.A

12

【详解】

解：点A（a+2,2a-2）在y轴上，则。+2=0,

a=-2,

2a-2=2x（-2）-2=-6,

又•..点B在第三象限，AB=2，

.•.点B的横坐标是：0-2=-2,

二点B的坐标是：（-2,-6）,

故选：A.

【点拨】

本题考查了坐标与图形性质，熟悉相关性质是解题的关键.

7.A

【分析】

根据矩形的性质和勾股定理求出的长，得到点C的坐标.

【详解】

解：•••四边形O4BC是矩形，点8的坐标为（1,2）,

0A=\,AB—2,

由题意得：AB'=AB=2,四边形0A8C是平行四边形，

OB'=VAB'~—OA2=A/22—I2=V3,BC=OA=1>

点C的对应点C的坐标为.

故选：A.

【点拨】

本题考查点坐标的求解和矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质求出线段长从而得到点

坐标.

8.A

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：点（2,-1）关于x轴对称的点的坐标为（2,1）.

13

故选：A.

【点拨】

本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

9.D

【分析】

根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论.

【详解】

解：♦.•由题意可知，点C在NAOB的平分线上，，m=-n.

故选：D.

【点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键.

10.A

【分析】

由等边三角形的性质可得AO=OB=AB=I,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,可证

△OBC^AABD,可得NBAD=NBOC=60。，可求/EAO=60。，即可求OE=6,进而

可求点E坐标.

【详解】

解：:△AOB,△BCD是等边三角形，

/.AO=OB=AB=1,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,

ZOBC=ZABD,且OB=AB,BC=BD,

.'.△OBC^AABD(SAS),

.,.ZBAD=ZBOC=60°,

ZEAO=180°-ZOAB-ZBAD=60°,

在RSAOE中,AO=1,ZEAO=60°,NOEA=30。，

，AE=2AO=2,

.\OE=V22-12=V3-

•••点E坐标(0,百)，

故选A.

14

【点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等

三角形的判定和性质是本题的关键.

11.D

【分析】

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.

【详解】

解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8。，北纬40.8。.

故选：D.

【点拨】

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键.

12.D

【解析】

【分析】

根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定.

【详解】

解：相对灯塔。而言，小岛A的位置是北偏东60。且距灯塔2km处.

故选：D.

【点拨】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

13.B

【分析】

根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.

【详解】

根据图表的信息，学校在小明家北偏东65。(180°-115°=65°)方向上,距离为1200米;

A.距离学校1200米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；

B.学校在小明家北偏东65°方向上的1200米处，故正确；

C.学校在小明家北偏东650方向上的1200米处，故不是答案；

D.学校在小明家北偏东65。方向上的1200米处，故不是答案；

15

故选B.

【点拨】

本题考查了方向角，掌握方向角的描述是解题的关键.

14.C

【分析】

分别求出t=l,t=1.5,t=2,t=0时的整数点，根据答案即可求出答案.

【详解】

解：当t=0时，A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此时整数点有(1,1),(1,

2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6个点；

当t=l时，A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此时整数点有(1,1),(1,2),

(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8个点;

当t=1.5时，A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此时整数点有(1,1),(1,

2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7个点；

当t=2时，A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此时整数点有(I,1),(I,2),

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8个点；

故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；

故选：C.

【点拨】

本题考查了平行四边形的性质.主要考查学生的理解能力和归纳能力.

15.D

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求

得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知I：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12x1=4,物体乙行

3

2

的路程为12x—=8,在BC边相遇；

3

16

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2x』=8,物体乙

3

2

行的路程为12X2X-=16,在DE边相遇；

3

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12x3x'=12,物体乙

3

行的路程为12x3x4=24,在A点相遇；

3

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

；2012+3=670…2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12x2x

12

-=8,物体乙行的路程为12x2x-=16,在DE边相遇,

33

此时相遇点的坐标为：（-1,-1）,

故选：D.

【点拨】

本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规

律就可以解决问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点.

16.（T,0）

【分析】

过A,C向过B点的y轴作垂线，构造如与次可得AO=6M,进而可求得A

点坐标；

【详解】

作CMJ.y轴于点M,

VB(0.2),C(2,-2),

CM=B()=2,

17

在RtAAOB和RtABMC中，

BO=CM

AB=BC

•••Rt△/加三RtABCM，

AO=BM=4.

A(T,O)：

故答案是(-4,0).

【点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定，准确利用HL定理是解题的关键.

【分析】

由C点坐标，求得矩形的边长，连接AA，，与BD交于点G,过A，作A，FJ_OB于点F,由

三角形的面积公式求得OG,设OF=x,由勾股定理列出x的方程求得OF,再求得AT,便

可得A，点的坐标.

【详解】

解：•••点C的坐标为(-4,8),

/.OD=BC=4,CD=OB=8,

连接AA\与BD交于点G,过AY乍ATLOB于点F,

由折叠知，ArB=OA=8,OG=AZG,OAr±BD,

SAOBD=—BD*OG——OD*OB,

22

八「ODOB4x88右

/.OG=------------=—-=--------,

BD次+825

18

0A'=2OG=，

5

设OF=x,则BF=8-x,

：OA'2-OF2=A'F2=A'B2-BF2,

即2-x2=82-(8-X)2>

解得，x=—,即。尸=改，

55

A'F=^OA'2-OF2=y

3216

.♦.A'

【点拨】

本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，关健在于构造直角三角形，利用勾股定理列出方

程.

18.2.5

【分析】

作BDJ_x轴于D,CEJ_x轴于E,则NADB=NAEC=90。,根据点A(1,O)、B(-1,1)、C(2,2),

得至ljBD=l,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,求得AD=2,AE=I,根据

S/^ABC=S梯形BDEC—$vABD—ACE代入数值计算即可•

【详解】

作BDJ_x轴于D,CE_Lx轴于E,则NADB=NAEC=90。，

•.•点A(l,0)、B(-l,I)、C(2,2),

；.BD=1,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,

；.AD=2,AE=1,

^^ABC=§梯形BDEC-S7ABD—Sy/ACE

^-(BD+CE)DE--ADBD--AECE

222

19

=-(l+2)x3--x2xl--xlx2

222

=2.5,

此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段

长度由此利用公式计算面积是解题的关键.

【分析】

首先连接BE,与AC交于G,作EF_LAB于先由A(0,0),B(8,0),C(8,4),易求得AB,

BC的长，由勾股定理即可求得AC的长，然后由直角三角形的性质，求得BG的长，继而

可得BE的长，又由:AE2-AF2=BE2一BF2,求的AF,即可求得答案.

【详解】

过£作后加_Ly轴于点例，过E作防于F,连接EB交AC于点G,如下图.

由对称性可知，AE=AB,EG-GB,

由题意可知=

,/AE=AB,

是等腰三角形，EG=GB,

/.AGA.EB,

20

VA（0,0）,E（8,0）,C（8,4）,

/.AB=S,BC=4.

•••四边形ABCD是矩形，8C=4,

AD=CB=4,NA8C=90°，

VAB=S,CB=4,NABC=90°，

；•AC=4逐

,?S..=-xABxBC=-xACxBG,

ABllC（22

AB=S,CB=4,AC=4G

8指

YEG=GB，GB=—•

5

5

VBF^S-AF.EFA.AB>AE=A3=8，EB=—^~，

5

82-AF2=

24

解得：AF=—

vEFrAB<AF=y,A£=8,

3224

T5

2432

点坐标为

EMM

21

【点拨】

此题考查了矩形的性质，折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，此题难度适中，注

意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

20.10+275.

【分析】

作点A关于y轴的对称点C,点B关于x轴的对称点D,连接CD交y轴于P,交x轴于Q,

则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周K=AB+CD,根据两点间的距离公

式即可得到结论.

【详解】

解：作点A关于>轴的时称点。，点8关于x轴的对称点。，连接CO交>轴于P，交工轴

于。，

则此时，四边形APQ8的周长最小，且四边形的最小周长=48+。£),

•••点A的坐标是(2,4),点8的坐标是(6,2),

C(—2,4),D(6,—2),

\-AB=7(2-6)2+(4-2)2=26,CD="(-2-6/+(4+2尸=10,

四边形APQB的最小周长=10+26，

故答案为：10+2行.

【点拨】

本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P

22

和点Q的位置是解题的关键.

21.I

【分析】

过A作ACLOB,首先证明△AOB是等边三角形，再求出0C的长即可.

【详解】

解，过A作ACLOB于点C,

VAB=OB,ZA=60°

/人。8=60。且4AOB是等边三角形,

•••点B的坐标为(2,0)

.•.OB=2

AC1OB

OC=-OB=-x2=]

22

故答案为：1.

【点拨】

此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键.

22.(10,3)

【分析】

如详解中图，先作出ACDE；再由折叠性质得到CE=CA=10,DE=DA=8-m,利用勾股定理

计算出OE=6,则EB=4.在RSDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42.然后解方程求

出m即可得到点D的坐标.

【详解】

解：如图，作ACDE.

23

由题意可得，OB=CA=10,0C=AB=8,

VACED与^CAD关于直线CD对称，

.,.CE=CA=10,DE=DA=8-m,

在RSCOE中，0E=7H百=6，

；.EB=10-6=4.

在RtADBE中，NDBE=90°,

.-.DE2=DB2+EB2.

即(8-m)2=m2+42.

解得m=3,

.♦.点D的坐标是(10,3).

故答案为(10,3).

【点拨】

本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的

关键.

23.31.5

【分析】

过4作于A,过A2作428,4&于8,过4作4C于C,根据等边三角

形的性质以及含30。角的直角三角形的性质，分别求得4的横坐标为纪！，，上的横坐标

2

22-1?3-12"—]

为士-小的横坐标为^~进而得到4的横坐标为^~据此可得点4的横坐

222

标.

【详解】

解：如图所示，过4作AIA_LOBI于A,则OA-—OB\=—,

22

24

即4的横坐标为1:=2,~-,1

22

NODB[=60°,

：.ZOBiD=30°,

；4历//x轴，

1/AI&BI=/OB1O=30°,ZB2AIBI=ZAIBIO=60°,

NAB由2=90°,

.'.A\B2=2A\B\=2,

过42作A2BLA\BI于8,则AiB=-AIB=\,

22

122-1

即4的横坐标为:+l=^~

22

过人作A3CLA2&于C,

同理可得4283=2X282=4,A2C=LA2&=2,

2

123-1

即A3的横坐标为一+1+2=^~i,

22

174-1

同理可得工4的横坐标为一+1+2+4=---,

22

由此可得的横坐标为^2"~-1

2

.•.点4的横坐标是上1=国=31.5，

22

25

故答案为31.5.

【点拨】

本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键

要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律.

24.10

【分析】

使AAOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰.当OA是底边时,

有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案.

【详解】

VA(8,0),

OA=8,

设4AOP的边OA上的高是h,

则上x8xh=16,

2

解得：h=4,

在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4,如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合,

②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合,

③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，

其中，没有重复的点，

.•.4+4+1+1=10.

26

故选：B.

【点拨】

本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若

条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

25.(2,473)

【分析】

过点A作ADLBC于D,根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,再求出点D的横

坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可.

【详解】

如图，过点A作ADLBC于D,

VB.C两点的坐标分别为(-2,0)和(6,0),

BC=6-(-2)=8,

,•,△ABC为等边三角形

；.AB=AC=BC=8,BD=CD=4,

/.点D的横坐标为6-4=2,

在RtAABD中,AD=-BD2=782-42=4g，

所以，点A的坐标为(2,4A/3);

故答案为：(2,473).

【点拨】

本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

26.(1)(0,5)；(2)二；(3)(—4,3)；(4)(10,10)或卜了,7)

27

【分析】

(1)y轴上点的坐标特点是横坐标为0,据此求解可得：

(2)由题意可列出等式2m-6+6=m+2,求解即可;

(3)与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解.

(4)点尸到x轴、N轴的距离相等，所以点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此

可解.

【详解】

解：(1)•.•点P在y轴上，

2m-6=0>

解得m=3,

•••P点的坐标为(0,5)；

故答案为(0,5)；

(2)根据题意得2m-6+6=m+2,

解得m-2,

•••P点的坐标为(-2,4),

...点P在第二象限；

故答案为：二；

(3)•••点P在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上，

.•.点P的纵坐标为3,

m+2=3,

m=l,

点P的坐标为(-4,3).

故答案为：(43)；

(4)•.•点产到无轴、y轴的距离相等，

2m-6=m+2或2m-6+m+2=0,

.„-p4

•.m=8或m=—,

3

・'•点P的坐标为(io,io)或(一号，号).

28

故答案为：(io,io)或.

【点拨】

本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐

标轴平行的直线上点的特点是解题的关键.

27.(-1,3)

【分析】

过点C向y轴，引垂线CD,利用△OAB/ZXDBC,确定DC,DO的长度，即可确定点C

的坐标，对称坐标自然确定.

【详解】

如图，过点C作CD_Ly轴，垂足为D,

VZABC=90°,

•••ZDBC+ZOBA=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

；./DBC=/OAB,

VAB=BC,ZBDC=ZAOB=90°

••,△OAB^ADBC,

，DC=OB,DB=OA,

VA(2,0),B(0,1)

，DC=OB=1,DB=OA=2,

；.OD=3,

.•.点C(1,3),

二点C关于y轴的对称点坐标为(-1,3),

故答案为:(-1,3).

29

y\

工

【点拨】

本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标

转化为线段的长度计算是解题的关键.

28.5或一3

【分析】

先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2,再根据AB=4,即

可得出点B的横坐标，即可求解.

【详解】

•••点A的坐标是(-1,2),线段AB平行于x轴，

点B的纵坐标为。=2；

VAB=4,

|tz-(-l)|=4,

a+1=±4,

解得：a=3或—5,

当a=3、。=2时，a+b-5^

当a=—5、Z?=2时，a+h=—3,

故答案为：5或一3.

【点拨】

本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键.

29.5

【分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

30

解：♦.•点A(-3,4),

它到坐标原点的距离=J(—3)2+42=5,

故答案为:5.

【点拨】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

30.-

2

【分析】

以AP为边作等边.三角形APE,连接BE,过点E作EF±AP于F,由“SAS”可证△ABE^AACP,

可得BE=PC,则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解.

【详解】

解：如图，以AP为边作等边三角形APE,连接BE,过点E作EF_LAP于F,

•••点A的坐标为（0,6）,

OA=6,

•.•点P为OA的中点，

；.AP=3,

•••△AEP是等边三角形，EF1AP,

3

；.AF=PF=-,AE=AP,NEAP=NBAC=60°,

2

NBAE=/CAP,

在AABEffAACP中，

AE=AP

<NBAE=ZCAP

AB^AC

31

.•.△ABE^AACP(SAS),

；.BE=PC,

当BE有最小值时，PC有最小值，

即BE，x轴时，BE有最小值，

39

ABE的最小值为OF=OP+PF=3+—=一,

22

9

...PC的最小值为一，

2

故答案为二9.

2

【点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质,

添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

Q1

31.(1)证明见解析；(2)—；(3)BF=6.

2

【分析】

(I)根据四边形的内角和定理证明NBAD=90。，可得NBAC+NCAD=90。，再证明

NBAC+NABO=90。从而可得结论；

(2)过点A作AFLBC于点F,作AE,CD的延长线于点E,作DG_Lx轴于点G,证明

△ABF^AADE,△ABO^ADAG,利用面积和可得四边形ABCD的面积；

(3)作EHLBC于点H,作EGLx轴于点G,根据角平分线的性质得到EH=EG,证明

△EBH^AEOG,得至UEB=EO,根据等腰三角形的判定定理解出即可.

【详解】

解：(1)如图1,在四边形ABCD中，

32

VZABC+ZADC=180°,

.*.ZBAD+ZBCD=180°.

■:BC1CD,

JZBCD=90°.

AZBAD=90°.