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文档简介
2023-2024学年安徽省蚌埠市局属校中考三模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7 B.10 C.11 D.123.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)4.如图,△ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的位似比为2:1.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()A. B. C. D.5.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查6.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.7.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是()A. B.C. D.9.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:a3b﹣ab3=_____.12.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.13.因式分解:y3﹣16y=_____.14.如果,那么代数式的值是______.15.因式分解:x3﹣4x=_____.16.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.17.化简:①=_____;②=_____;③=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?19.(5分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.21.(10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?22.(10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,且与双曲线的一个交点为,将直线在轴下方的部分沿轴翻折,得到一个“”形折线的新函数.若点是线段上一动点(不包括端点),过点作轴的平行线,与新函数交于另一点,与双曲线交于点.(1)若点的横坐标为,求的面积;(用含的式子表示)(2)探索:在点的运动过程中,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点的坐标;若不能,请说明理由.23.(12分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.24.(14分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
先分别求出点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动时,当0<x≤2和2<x≤4时,y与x之间的函数关系式,即可得出函数的图象.【详解】由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则
当0<x≤2,y=x,
当2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,这个分段函数的图象是C.
故选C.2、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故选B.3、A【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.4、D【解析】
设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故选:D.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.5、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6、D【解析】
解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.7、D【解析】
把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.【详解】∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).8、C【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:,故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.9、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×1.故选:B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A.若点P(m,2m-2)在第一象限,则有:m>02m-2>0解之得m>1,∴点P可能在第一象限;B.若点P(m,2m-2)在第二象限,则有:m<02m-2>0解之得不等式组无解,∴点P不可能在第二象限;C.若点P(m,2m-2)在第三象限,则有:m<02m-2<0解之得m<1,∴点P可能在第三象限;D.若点P(m,2m-2)在第四象限,则有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴点P可能在第四象限;故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案为ab(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.12、12【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,∴=,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13、y(y+4)(y﹣4)【解析】试题解析:原式故答案为点睛:提取公因式法和公式法相结合因式分解.14、1【解析】分析:对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简,再把变形后整体代入即可.详解:故答案为1.点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.15、x(x+2)(x﹣2)【解析】试题分析:首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式.即x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.16、y=【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.点睛:本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.17、455【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】①原式=4;②原式==5;③原式==5,故答案为:①4;②5;③5【点睛】本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、15天【解析】试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.试题解析:设工程期限为x天.根据题意得,解得:x=15.经检验x=15是原分式方程的解.答:工程期限为15天.19、(1)一天可获利润2000元;(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.【解析】:(1)原来一天可获利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品应降价2或8元;②观察图像可得20、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接OC,如图,利用切线的性质得CO⊥CD,则AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,从而得到∠DAC=∠CAO;(2)设⊙O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可.【详解】解:(1)连接OC,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)设⊙O半径为r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.21、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;(2)有三种方案,具体见解析;(3)3150元.【解析】试题分析:(1)、设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组,从而求出x和y的值得出答案;(2)、设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,根据题意列出不等式组求出m的取值范围,从而得出答案;(3)、分别求出第二次购买时足球的单件,然后得出答案.试题解析:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,解得(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,解得25≤m≤27∵m为整数∴m=25、26、27(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72∴当购买B种足球越多时,费用越高此时25×54+25×72=3150(元)22、(1);(2)不能成为平行四边形,理由见解析【解析】
(1)将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标,由点B的坐标,利用待定系数法可求出反比例函数解析式,根据点的坐标为,可以判断出,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积;
(2)当P为BM的中点时,利用中点坐标公式可得出点P的坐标,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,由折叠的性质可得出直线MN的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标,由点P,C,D的坐标可得出PD≠PC,由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.【详解】解:(1)∵点在直线上,∴.∵点在的图像上,∴,∴.设,则.∵∴
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