江苏省专转本(高等数学)模拟试卷54(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷54(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．在下列的极限求解中，正确的是()．A．B．C．D．正确答案：A解析：2．下列级数收敛的是()．A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)．B项用比较法通项发散，对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除D项，根据莱布尼兹判别法，单调下降，且．收敛，故此级数条件收敛．3．设a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b上的投影为()．A．B．b0C．D．一b0正确答案：B解析：根据矢量b在a上的投影公式4．设f(x)在x=x0处可导，则f’(x0)=()．A．一4B．一2C．2D．4正确答案：B解析：5．函数的水平渐近线方程是()．A．y=1B．y=2C．y=3D．y=0正确答案：C解析：=6.lne-3=6-3=3．6．下列不定积分计算正确的是()．A．B．C．D．正确答案：A解析：填空题7．=____________.正确答案：解析：8．设f(x)为连续奇函数，则f(0)=___________．正确答案：0解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(一x)=一f(x)，(2)，又f(x)在x=0连续，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．9．=__________.正确答案：解析：10．已知则｜a+b｜=____________．正确答案：解析：｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜a｜2+2｜a｜｜b｜11．若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=___________．正确答案：1解析：由已知，切线斜率k=yt=2x+3—5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．12．的定义域是_______．正确答案：D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2)解析：∴定义域D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2}．解答题解答时应写出推理、演算步骤。13．已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2sinx在0处的导数并且f(x)连续在0处导数为f’(0)=6，求．正确答案：14．计算正确答案：15．求正确答案：16．设，求f(x)的极值．正确答案：17．求微分方程yy’1－y’2=0的通解．正确答案：18．若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3两z所确定酌隐函数，求.正确答案：根据方程x2+y2+z2=3xyz，两边对x求导：19．求的收敛半径和收敛域．正确答案：令y=2z+1，当y=1时，收敛，所以y的收敛区间为[-1，1)，相应的x的收敛区间为[一1，0)．20．平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．正确答案：设x方程为(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么n=(1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0→λ=0，即平面π的方程为x一2y+z=1．综合题21．设函数问g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出．正确答案：∴g(x)在x=8处连续．∴x=8是g(x)的可导点．于是知g(z)在(一∞，+∞)内连续，没有间断点；x=一1是g(x)的不可导点．22．某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入R(x)是x的函数，伺每年生产多少台时总利润最大?正确答案：设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生产3百台时总利润最大．设有抛物线y=4x一x2.23．抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程．正确答案：y=4x-x2，y’=4—2x要切线平行于x轴，令y’一4—2x=0，得x=2，代入y=4x一x2得y=4，故抛物线y=4x一x2上(2，4)处的切线平行于z轴，该切线方程为y=4．24．求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积．正确答案：由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为25．求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积．正确答案：该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为证明题26．求：(1)函数的单调区间及极值；(2)函数凹凸区间及拐点；(3)渐近线．正确答案：由得函数的定义域为(x｜x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内．列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(一∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)．极小值为．由，继续得到，令y’’=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x＜0时，y’’＜0；x＞0时，y”＞0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(一∞，0)．对于渐近线，由