考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷65(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：D解析：知识模块：高等数学2．设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()．A．为正常数B．为负常数C．为零D．取值与z有关正确答案：A解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt一∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)．知识模块：高等数学3．设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因为≠1，所以两无穷小同阶但非等价，选(C)．知识模块：高等数学填空题4．设f(sin2x)=___________。正确答案：arcsin2+C解析：知识模块：高等数学5．设f(lnx)=，则∫f(x)dx=___________．正确答案：——ln(1+e-x)+C解析：知识模块：高等数学6．设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=___________。正确答案：解析：知识模块：高等数学7．设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．正确答案：f(x)=cosx—xsinx+C解析：由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=一2sinxxcosx，积分得f(x)=cosx—xsinx+C．知识模块：高等数学8．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学9．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学10．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11．设f(x)=，求∫01x2f(x)dx．正确答案：涉及知识点：高等数学12．设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x一t)dt+ex，求f(x)．正确答案：∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du，f(x)=2∫0xf(u)du+ex两边求导数得f’(x)一2f(x)=ex，则f(x)=(∫ex．e∫—2dxdx+C)e=Ce2x—ex，因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e2x一ex．涉及知识点：高等数学13．求．正确答案：涉及知识点：高等数学14．计算正确答案：涉及知识点：高等数学15．正确答案：涉及知识点：高等数学16．正确答案：=ln｜x2lnx｜+C涉及知识点：高等数学17．正确答案：因为(x2ex)’=(xx+2x)ex，涉及知识点：高等数学18．正确答案：涉及知识点：高等数学19．设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．正确答案：涉及知识点：高等数学20．计算正确答案：涉及知识点：高等数学21．计算正确答案：涉及知识点：高等数学22．设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．正确答案：两边积分得F2(x)=涉及知识点：高等数学23．设f’(lnx)=，求f(x)．正确答案：令lnx=t，则f’(t)=，当t≤0时，f(t)=t+C1；当t＞0时，f(t)=et+C2．显然f’(t)为连续函数，所以f(t)也连续，于是有C1=1+C2，故f(x)=涉及知识点：高等数学24．正确答案：涉及知识点：高等数学25．设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．正确答案：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π—∫0πf’(x)sinxdx=—∫0πecosxsinxdx=ecosx｜0π=e-1—e涉及知识点：高等数学26．正确答案：涉及知识点：高等数学27．设f(x)连续，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求f(x)dx．正确答案：由∫0xtf(x—t)dt∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(