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答案:(1,5)解析:因为点P是三角形ABC内一点(不包括边界),所以0<m,n<1,0<m+n<1,根据线性规划的知识,作出如图阴影部分,m2+(n-2)2表示点P(0,2)到阴影内点的距离的平方,显然到点A(0,1)的距离最近,为1;到点B(1,0)的距离最远,这时m2+(n-2)2=5,故所求取值范围为(1,5).解决本题的关键是将点P坐标设为三角函数,从而引入三角函数来表示参数λ,μ.难点是对所得函数的进一步研究,通过导数确定函数的单调性,从而求得最小值.点击上图进入配套专题检测
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