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文档简介

二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则12时,有一、无穷小运算法则定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.3说明:

无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.n个4定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

证:设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.5例1.求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的渐近线.6二、极限的四则运算法则78推论:若且则(P45定理5)利用保号性知:证明:令9例题综合10解例4(消去零因子法)11例5解(无穷小因子分出法)12分子分母同除以=?13一般有如下结果：为非负常数)(例5)(例6)(例7)1415=016三、复合函数的极限运算法则定理6.设且x满足时,又则有

说明:若定理中则类似可得17例12.

求解:令已知∴原式=18内容小结1920为非负常数)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”21思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问敛+敛=敛敛+散=散散+散=未定223.求解法1原式=解法2令则原式=23备用题

设

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